焦作市普通高中#$##!#$#%学年高三年级第二次模拟考试数学参考答案!文科!!&!#解析$本题考查集合的运算%考查运算求解能力!'!(#槡##槡###'$!)*#则#'$!#槡##!#!+!#解析$本题考查复数的运算%考查运算求解能力!由题意可得$#)!'!!(,##)!'!(#,则#$#)!#'槡-!%!.!#解析$本题考查指数和对数的运算%考查逻辑推理的核心素养!!(!!!/13/15#/1%%/1#%'/01-%$/01-槡-'&'2'%''/01!3%/01#45'%'%'#2#/1!/1#46/1#%/1%!所以&%'%%!#6!7!#解析$本题考查平面向量的数量积%考查运算求解能力!由!('!#(##!(#'!%)得槡6)(#'(!)所以(#'#!#!#'槡!)#!'槡##!-!+!#解析$本题考查线性规划%考查数形结合的数学思想!作出可行域!图略#当直线$'6)(#*经过点!(!!#时$有最小值且最小值为(!!7!#解析$本题考查三角函数的图象与性质%考查逻辑推理的核心素养!+!)#'8,9!)):08!)'槡#8,9!!))#由题可知函数+!)#的最小正周期为6##则,''解得!'6即+!)#'槡#8,9!6))#所以+!))#'槡#8,9!6))#'!#6!#槡#:086)为偶函数!4!+!#解析$本题考查算法%考查逻辑推理的核心素养!由程序框图知第一次运行-'!.'#&第二次运行-'!)6'-.'%&第三次运行-'-)3'!6.'6&第四次运行-'!6)!'%$.'-&第五次运行-'%$)#-'--.'&第六次运行-'--)%'3!.'4&第七次运行-'3!)63'!6$$!!!.'5所以输出.'5!5!7!#解析$本题考查等比数列和等差数列的定义%考查逻辑推理的核心素养!&(!&/)!%/)!%!0&(&设等比数列'%/(的公比为若'%&(是等比数列则''/)!/为常数即&/)!0/&/(!0%&/%!0&/)!(!%&/)!%!0(&/为常数所以'&/(是等差数列&若'&/(是等差数列设'&/(的公差为1则'&/(!%&/%!0&/)!(&/1为常数所以'(是等比数列综上)'(是等比数列*是)'(是等差数列*'0'0%&/!%&/&/的充要条件!3!+!#解析$本题考查导数的应用%考查抽象概括能力!)+2!)#(+!)#!当)'$时由)+2!)#(+!)#'!得+!$#'(!&当)&$时可得#'#则))+!)#!+!)#!$+2'#所以'()'!'为常数#所以+!)#'')(!选项&7.分别符合'$))))!高三数学参考答案!第!!页#共页$文科%书3'%$''$故选+!!$!.!#解析$本题考查三角恒等变换%考查运算求解能力!%!);<9'456);<9'#56-由题可知;<9'45#';<9!'456)'#56#'''6!(;<9'456%;<9'#56%!(!=-!则;<9'457'即57'6747'674!6!!!&!#解析$本题考查球的应用%考查空间想象能力!!##设直三棱柱的高为8外接球的半径为9(#5外接圆的半径为:则%=:8,98'#%%槡%所以:#8'6###%##88686868(5又9':)')令+!8#')则+2!8#'(#'#易知+!8#的最小值66868#8#8为+!##'%此时9#'%所以该三棱柱外接球表面积的最小值为!#!!#!&!#解析$本题考查双曲线的综合%考查数学运算和逻辑推理的核心素养!*)*)%'%&设7为#的中点所以;4'#47则7!(#!因为直线<与6的右支交于#两##3'#63'槡!%点所以($!解得$经验证当离心率为槡%时;4#四点共线即6%#6%%槡!%的离心率的取值范围为!槡%#+!槡%)*#!%!%!槡#!#解析$本题考查圆锥%考查空间想象能力!设直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为底面圆的半径为:母线长为<因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形所以<'槡#:则<'#:解得'槡#!槡%!6!!#解析$本题考查解三角形%考查运算求解能力!#由%:08!#(5#)%:08'#槡%'8,9#:08可得%:08!#(5#(%:08!#)5#'#槡%'8,9#:08所以%:08#:085)%8,9#8,95(%!:08#:085(8,9#8,95#'#槡%'8,9#:08即%8,9#8,95'槡%'8,9#:08由正弦定理得8,98,9#'槡%8,9#:08所以8,9'槡%:08所以;<9'槡%即'!%由余弦定理可得%#'&#)'#(&'!槡%所以&''#则(#5的面积为&'8,9'!###!-!!#解析$本题考查古典概型%考查逻辑推理的核心素养!-从=#57五点中任取三点有'=#('=5('=7('=#5('=#7('=57('#5('#7('57('#57(共!$种不同取法取到的三点恰好在同一个侧面有'=#('=5('=7('=#5(共6种情况!6#由古典概型的概率计算公式知所求的概率为'!!$-!高三数学参考答案!第!#页#共页$文科%!!#槡#))*(%'$或#槡#)(*)%'$或6槡%)(*(4'$或6槡%))*)4'$!写对一个即可得满分#!#解析$本题考查切线方程%考查数形结合的数学思想!####设切线<与圆))*'!相切于点!)$*$#!*$&$#则)$)*$'!切线<的方程为*(*$')$##(!)()$#即))$)**$'!将))$)**$'!与*'))-联立可得*$))))$)-*$(*$-#槡#-#槡#-6槡%)$')$'()$'#%%4!'$#')$(6*$!-*$(!#'$解得,或,或,或!!!*$'*$'*$'(.%.%.4-6槡%)$'(4,所以切线<的方程为#槡#))*(%'$或#槡#)(*)%'$或6槡%)(*(4'$!*$'(.4或6槡%))*)4'$!6!6!!4!解,!!#根据以上数据这6$名学生期末考试的数学成绩小于!$$分的概率为))6$6$6$!='$!-#因此这6$名学生期末考试的数学成绩小于!$$分的概率的估计值为$!-!…………分!##期中考试的数学成绩平均分为!$=6)5$=!6)!$$=!)!#$=6)!6$=##>6$'3%分&……………………………………………………………………………………………5分期末考试的数学成绩平均分为!$=)5$=!$)!$$=!#)!#$=5)!6$=6#>6$'34分!…………………………………………………………………………………………!$分所以估计这6$名学生期末考试的数学成绩的平均分比期中考试数学成绩的平均分提高6分!…………………………………………………………………………………………!#分!5!解,!!#当/'!时可得%!'!……………………………………………………………!分当//#时%!)%%#)-)!#/(!#%/'/%!)%%#)-)!#/(%#%/(!'/(!!//##………………………………………………#分!上述两式作差可得%/'!//##……………………………………………………6分#/(!!!因为%!'!满足%/'所以'%/(的通项公式为%/'!………………………分#/(!#/(!#/(!-/为奇数!3!##'/',!/为偶数.!#/(!#!#/)%#!)-)3)-)%4!!)%4#=!$所以'!)'%)-)'!3'''!$…………………………5分!3#=!3!!!!!!!!!!!$'#)'6)-)'#$'))-)'!()()-)(#'!%=44=!!%3=6%6%44!!%36%!#3…………………………………………………………………………………………!$分!%$$所以数列''/(的前#$项和为!………………………………………………………!#分!#3!高三数学参考答案!第!%页#共页$文科%评分细则,!.!/第!!#问未求%!直接得出%/'!/0!)#扣#分!#/(!.#/第!##问结果未写成假分数扣#分!!3!!!#证明,因为在(#5中641#所以64146414#2$!…………………………………………………………………#分又44#2'4所以641平面4#2…………………%分!%&因为#22平面4#2所以641#2!…………………-分$!##解,作#2;1#交#于;因为641平面4#2所以##2;164……………………………………………………………………………………分又#64'4所以#2;1平面564!………………………………………………5分%槡%由#4'%'#24'则#2;'!…………………………………………………3分%#!#!-槡%四边形564的面积为=6=6=8,9(=%=槡%'………………………!$分#%##!%槡%-槡%!-所以四棱锥#2(564的体积为=='!………………………………!#分%##6评分细则,.!/第!!#问共-分证出64146414#2得#分说明44#2'4并证出641平面4#2得!分证出641#2得#分!.#/其他方法按步骤酌情给分!#$!!!#解,由>4垂直于)轴可得''!!……………………………………………………!分3)##!6将点>代入)*'!可得)'!…………………………………………………#分%#&#%#&#又%#'&#)'#………………………………………………………………………………%分解得%'#&'槡%…………………………………………………………………………6分)##所以椭圆5的方程为)*'!!…………………………………………………………-分6%!##证明,由!!#知''!则椭圆5的右焦点坐标为!!$#!设直线#的方程为*'.!)(!#7的坐标为!)$.!)$(!##!………………………分####设!)!*!##!)#*##将直线#的方程与椭圆5的方程联立得!%)6.#)(5.))6.(!#'$!#'!(5.###(6!6.#)%#!6.#(!##'!66!.#)!#$$恒成立#-5.)!))#'%)6.#由韦达定理知,…………………………………………………………5分6.#(!#)!)#'.%)6.#%%%*!(*#(.!)!(!#(###又*!'.!)!(!#*#'.!)#(!#所以.!).%')'))!(!)#(!)!(!!高三数学参考答案!第!6页#共页$文科%%5.#.!)#(!#(#(##%)!))#(#%%)6.'#.(%'#.(%##'#.(!!)#(!#)!)#(!)!))##)!#6.(!#5.()!%)6.#%)6.#…………………………………………………………………………………………!$分%.!)$(!#(#!因为.!).%'#.#所以'.(解得)$'6即点7的横坐标为定值!……)$(!#…………………………………………………………………………………………!#分评分细则,.!/第!!#问共-分正确算出'的值得!分正确算出%和&的值得%分正确写出5的方程得!分!.#/第!##问共4分正确联立方程得!分写出韦达定理得!分正确算出.!).%得#分得出点7的横坐标为6得#分!.%/其他方法按步骤酌情给分!#!!解,!!#由题可知+2!)#')2)!………………………………………………………………!分因此当)0!(*$#时+!)#单调递减&当)0!$)*#时+!)#单调递增!…………%分所以当)'$时+!)#取得极小值(!无极大值!…………………………………………-分(!##当(#%(3$时+!)#?,9'+!(#'!((!#2!………………………………………分依题意可知+!(#)?!(#3$4(2()/9!()##(2(3$!………………………………4分))构造函数$!)#'2()(!则$2!)#'2(!!当)0!(*$#时$2!)#%$$!)#单调递减&当)0!$)*#时$2!(#$$$!)#单调递增!)即$!)#/$!$#'$所以2/))!当且仅当)'$时等号成立由2)/))!可得)(!//9)即))!//9!))##当且仅当)'(!时等号成立所以2((/9!()##$$