大通县高三第一次模拟考试数学试卷参考答案!文科!!#因为$!%!&!##$!%'&'#所以##$!%'%!&!'#!!)*$!)*%$()*%%!)!(*+'(!#$$$%)*!(%*(&(&!&,!!!'!-由$$%$&可知$&%是函数$$%%$/*0$(%%%图象的对称中心!..'!-因为(&$.1所以&$'所以抛物线'($%.1%的准线方程为%$!+!!230!%230!.,槡',!#因为230!$%'槡'所以230$!%%$$!.!'!)230!230.((.!4由$$%%$567(%%567$%)(&%$&得567%$567$%)(&%$%$&%则%$%)(&解得%$,或%$%又%$&所以%$,!+!4由图可知(&(!年的创新产业指数低于(&!&年%(&!(年这'年的创新产业指数总和!1!-因为$$%%$%)$()!%%')(%()(是偶函数所以()!$&即($%!所以$$%%$%%%()(则$)$%%$%'%(%所以$)$!%$(又$$!%$(所以曲线'$$$%%在点$!$$!%%处的切线方程为'$(%!8!9记其他名专家分别为(*+,从这.人中任选(人有$甲乙%$甲(%$甲*%$甲+%$甲,%$乙(%$乙*%$乙+%$乙,%$(*%$(+%$(,%$*+%$*,%$+,%共!,种情况其中甲&乙(人中至少有!人被选中有$甲乙%$甲(%$甲*%$甲+%$甲,%$乙(%$乙*%$乙+%$乙,%共8种情况故所求8'的概率为$!!,,!&!#因为($(槡!+*$,槡(:6/$所以由(($*()+(%(*+:6/,可得+(%1槡(+%!1$$+%8槡(%$+)槡(%$&所以+$8槡(!'!!'因为/*0$槡!%:6/($所以%#-的面积为*+/*0$;,槡(;8槡(;$(+!,((,(57,!(!!!-由($,可得($567(,$所以57,$(57($!%57(则57($57,$57(()!()!('()'所以57&$57,)'57($)$!()!()!()!!(!4不妨设&./&$'0&.1(&$0$0$&%因为.在以1!1(为直径的圆上所以.1!'.1(即./'.1(则&/1(&$,0!因为/在-的左支上所以&/1(&)&.1(&%&./&$&/1(&%&/1!&)&.1(&%&.1!&$.0(+槡!+$(得(($'0则&.1!&$&.1(&%(($0!因为.1!'.1(所以&1!1(&$(+$槡!+0故2$$!(('!'!((作出可行域$图略%当直线3$%%'经过点$.(%时3取得最大值最大值为((!11!!因为&!)(&$&!%(&所以!'$&则1%'4$&解得4$!''!5!!#!!,!由圆柱形容器的容积5$!6(7得7$所以甲&乙两个圆柱形容器内部的高度%!6(!!!的比值为$%($!(槡!'&$!.!如图取!#!的中点8连接988-!!在%!##!中98为中位线所以98!'!#(!#所以)89-!为!#与-!9所成的角!在%89-!中89$槡!&9-!$槡!'!!高三数学参考答案第!页#共页$文科!%书(((89)9-!%8-!!&)!'%'槡!'&8-!$槡'所以:6/)89-!$$$!(89'9-!(;槡!&;槡!'!'!+!解($!%补充的表中数据如下(关注不关注合计男性用户',!,,&女性用户(&'&,&合计,,,!&&…………………………………………………………………………………………………………………分',+(&(估计男性用户关注航空航天技术的概率.!$$)女性用户关注航空航天技术的概率.($$!,&!&,&,…………………………………………………………………………………………………………….分;$(,%*+%(!&&$',;'&%!,;(&%(!&&$(%:($$$*8!&8!………………………!&分$()*%$+),%$()+%$*),%,&;,&;,,;,!!因为8!&8!+!&!1(1………………………………………………………………………………………!!分所以没有88!8<的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关!………………………………………!(分;)(!1!解($!%设公比为<因为(!$且(;(;)!$((.所以(($$!.……………………………………………………………………………………………(分((则<$$!…………………………………………………………………………………………………'分(!;%!;故(;$;$!…………………………………………………………………………………………,分(;)!(;$(%因为*;$%%;………………………………………………………………………………….分;)!;(((!('(((;)!(;所以=;$$%)%)*)%%%$!)()*);%………………………………………1分(!'(;)!;;)!((;)!;$;)!%;);)1$%(!%$%!………………………………………………………………!(分;)!(;)!(!8!$!%证明(在菱形#-9中因为8>分别是#-9的中点所以#>(98!…………………………!分又1是.-的中点所以81(.#!…………………………………………………………………………(分因为#>,.#$#98,81$8所以平面.#>(平面981!因为.>-平面.#>所以.>(平面981!………………………………………………………………分$(%解(连接#9因为9'平面981所以9'98又9(#-所以#-'98!…………………………………………………………………………………,分因为8为#-的中点所以#9$-9!……………………………………………………………………….分又#-$-9所以%#-9为正三角形!…………………………+分延长#>至点?使得.?'#>!………………………………1分由$!%知9'平面.#>则9'.?又#>,9$>所以.?'底面#-9!………………………8分槡'因为:6/).>#$%'槡'所以:6/).>?$…………………………………………!&分'!!高三数学参考答案第(页#共页$文科!%所以.?$.>'/*0).>?$槡.!…………………………………………………………………………!!分!槡'(故5.%#-9$;槡.;;(;($(槡(!…………………………………………………………………!(分'(&!解($!%设椭圆的焦距为(+!!/()($!((*(/($(由题意可得.(($*()+(解得.*($!……………………………………………………………………'分+槡(0+($!!$0(((故椭圆-的方程为%()'$!!……………………………………………………………………………分($(%当直线@的斜率为&时以#为直径的圆方程为%()'($!!!!.当直线@的斜率不存在时以#为直径的圆方程为$%%%()'($!'8%()($!/'%$%!联立.!!.解得故若存在定点A则此定点为A$%!&%!………………….分$%%%()($!'$&0''8!当直线@的斜率存在且不为&时设直线@(%$4')$%!'!%#$%('(%'(('/%)$!(联立.整理得$!14()8%'()!(4'%!.$&!%$4)0''!(4!.则'!)'($%('!'($%(!………………………………………………………………1分!14)8!14)82121(因为A'A#$$%!)!'!%'$%()!'(%$$4'!)%$4'()%)'!'($$4)!%'!'()4$'!)'(%'''!.%!.$4()!%%!(4!.%!.4(%!.%!.4(!.$(4()!%)$)4')$))$&…………!&分8!14()8'!14()88!14()8!14()88$(4()!%所以以#为直径的圆经过定点A$%!&%!……………………………………………………………!!分综上以#为直径的圆经过定点A$%!&%!……………………………………………………………!(分!(!!证明($!%因为($!所以$$%%$50%)%%=%则$)$%%$)!%=%!易知$)$%%在$&)>%上单调递减!%…………………………………………………………………………………………………………………!分!!!又$)$%$'%=($&$)$!%$(%=+&所以3%&4$!%$)$%&%$&!………………………………'分((当%4$&%&%时$)$%%$&$$%%单调递增)当%4$%&)>%时$)$%%+&$$%%单调递减!……………分故%&是$$%%唯一的极值点且为极大值点!………………………………………………………………,分$(%因为%4$&!%所以50%+&!…………………………………………………………………………….分!!%!又($所以(50%+50%+=%则$$%%+50%)=%%=%!……………………………………1分==(=!!令函数B$%%$50%)=%%=%则B)$%%$)=%=%!……………………………………………………8分==%当%4$&!%时显然B)$%%$&则B$%%在$&!%上单调递增!……………………………………………!&分故当%4$&!%时B$%%+B$!%$&………………………………………………………………………!!分从而5%4$&!%$$%%+&!…………………………………………………………………………………!(分!!高三数学参考答案第'页#共页$文科!%%$C(((!解($!%因为曲线-!的参数方程为$C为参数%!'$(C(所以曲线-!的普通方程为'$%!…………………………………………………………………………(分!槡(槡(因为曲线-(的极坐标方程为/*0$#)%$/*0#):6/#$'槡(((所以曲线-(的直角坐标方程为%)'%.$&!……………………………………………………………,分/槡(%$%C($(%因为.在直线-(上所以-(的参数方程为.……………………………………………+分槡($.)C0'((将其代入-!的普通方程得C)!.槡(C)+($&!…………………………………………………………1分设#对应的参数分别为C!C(则C!)C($%!.槡(C!C($+(!………………………………………………………………………………8分因为C!+&C(+&所以&.&)&.#&$&C!)C(&$!.槡(!…………………………………………………!&分('!解($!%由$$%%6+得&%%!&)&%)(&6+!当%6%(时由!%%%%%(6+得%7%所以%6%6%()…………………………………………!分当%(+%+!时由!%%)%)(6+得'6,所以%(+%+!)…………………………………………(分当%7!时由%%!)%)(6+得%6'所以!6%6'!…………………………………………………'分故不等式$$%%6+的解集为+%',!………………………………………………………………………,分$(%因为$$%%$&%%!&)&%)(&7&%%!%%%(&$'所以()(*$'!…………………………………+分!(!!(!(*((!(*((因为)$$)%$()(*%$$)),%7$('),%$'(*'(*'(*'槡(*(*((当且仅当$即($*$!时等号成立………………………………………………………………8分(*!(所以)的最小值为'!…………………………………………………………………………………!&分(*!!高三数学参考答案第页#共页$文科!%