江西省九所重点中学八届二次联考（文科数学）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112答案DBBACDADBCAC二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．14．15．或（写出其中之一即可）16.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）设等差数列的公差为.由得方程组4a1+6d=−205a1+10d=−20解得所以……………………………6分由（1）知，所以因为所以数列的公比所以所以…………………………12分18.（1）由题意得：选择全理不选择全理合计男生351550女生152540合计504090，∴有99.5%的把握认为选择全理与性别有关．…………………………6分（2）设“至少抽到一名女生”为事件A，设4名男生分别为1，2，3，4，两名女生分别为5，6．从6名学生中抽取2名所有的可能为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）（5，6），共15种．不包含女生的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种．故所求概率．…………………………12分19.（1）证明：∵C在半圆O上，为直径，.∵平面，平面，.又，平面.，B,C,D,E共面.又BC∥平面,平面BCDE∩平面ADE=DE∴BC∥DE,即DE⊥平面ACD又DE在平面ADE内∴平面平面………………………6分（2）解：，为与所成的角，即，，由（1）可知，CA，CB,CD两两垂直，构造一个长方体BCDE−HAFG,长，宽，高分别为2,1,1长方体-公众号：网课来了-的外接球M,半径为R，长方体的体对角线为球的直径，则4R2=12+12+22=6又因为A,B,C,E四点都在球M，所以三棱锥A−BCE的外接球即球MS表=4πR2=6π………………………12分20.（1）设椭圆C的焦距为2c，因为的周长为6，面积为，所以，由①得：，将此式代入②得：，所以，所以或当时，，，所以不满足题意；当时，，，所以满足题意.所以椭圆C的方程为………………………5分（2）由题可得直线斜率存在，由（1）知,设直线的方程为，则联立,消去，整理得：，设，则，，又，则，由可得，所以.同理可得，.所以所以，为定值.……………………………12分21．解：（1）时，，xϵ0,π∴在0,π上单调递增∴，f(x)max=fπ=3π即，………………………4分（2），当时，由（1）知时，，∴当时，,∴即a≥1时，………………………7分当时，，时，，不合题意．……………8分当时，，当时，，∴在单调递增又，∴存在使，当时，∴在单调递减，此时，不合题意综上．………………………12分解析:（1）因为圆以为圆心且与圆外切，所以其半径为.所以圆的普通方程为.圆的参数方程为由得由得圆的极坐标方程为………………………5分（2）由题意得所以把代入得则是的两个根，所以解得所以所以所以直线的斜率为………………………10分23.（1）证明：因为为正数，所以（当且仅当时，取等号）。同理可得（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号）。因为正数满足，所以（当且仅当时取等号）………………………5分（2）因为正数满足.所以因为正数满足，所以=（当且仅当时取等号）。………………………10分