13243546第一章集合与常用逻辑用语题型01集合间的基本关系1．已知Mxxa21,aR,Nxxb24b5,bR,求集合M与集合N的关系。2．集合Axx2x60，Bxmx10,若BÜA,求m所能取的一切值构成的集合为________________。51第一章集合与常用逻辑用语题型02集合间的基本关系1．已知全集UR，集合Ax|x2，Bx|4x4．（）求ð；1UAB（2）定义ABx|xA且xB，求AB，AAB。2．已知全集UR，集合Ax|2axa2，Bx|x25x40。（）若，求ð；1a1RAB（2）若ABB，求实数a的取值范围。62第一章集合与常用逻辑用语题型03充分条件、必要条件的判断151．已知命题p:x1x20和命题q:x,2，则p是q的____________条件。x22．若a,b都是实数，①ab0，②ab0，③a2b20，④ab0，⑤ab0，⑥a2b20（1）使a,b都是0的充分条件是________；（2）使a,b都不是0的充分条件是________；（3）使a,b中至少有一个为0的充要条件是________；（4）使a,b中至少有一个不为0的充要条件是________。73第一章集合与常用逻辑用语题型04充分条件、必要条件的判断已知p:x13,q:x22x1m20,m0（1）若m2,命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。84第一章集合与常用逻辑用语题型05全称量词命题和存在量词命题已知x，2，若，，使得成立，求实数的取值范围。fxxeg(x)x1ax1x22,0fx2gx1a95第一章集合与常用逻辑用语题型06根据全称（存在）量词命题的真假，求参数的范围已知函数fxx22x1，aR，命题p:x0,2，fxa；命题q:x0,2，fxa0。（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q为假命题，求a的取值范围。106第二章一元二次函数、方程和不等式题型07比较数（式）的大小1．设a,b都为正数，且ab,比较aabb与abba的大小。ab2．已知a0,b0,试比较与ab的大小。ba117第二章一元二次函数、方程和不等式题型08利用不等式性质判断或证明不等式a2b2b2a2已知：a1，b1，M，N。a1b1a1b1（1）试比较M与N的大小；（2）分别求M，N的最小值。128第二章一元二次函数、方程和不等式题型09利用不等式的性质求代数式的取值范围a1．已知6a8，2b3，分别求ab，的取值范围；b2．设fxax2b，且4f11，1f25，求f3的取值范围。139第二章一元二次函数、方程和不等式题型10一元二次不等式恒成立问题设函数fxmx2mx6m（1）若对于m2,2,fx0恒成立，求实数x的取值范围；（2）若对于x1,3,fx0恒成立，求实数m的取值范围。1410第二章一元二次函数、方程和不等式题型11实际问题中的一元二次不等式为助力凉山脱贫攻坚，州农科所通过培育新品种、引进新技术及配套高产栽培技术示范，为某县水果产业发展提供技术服务．研究发现，一亩脐橙树的产量w（单位：吨）与肥料费用x（单位：千元）近似满足如下关系：使3x113x1用肥料不超过3千元时，w1.7，若使用肥料超过3千元且不超过6千元时，wx2。此外，还510102需投入其他成本2x千元。若该脐橙的市场售价为1万元/吨，且市场上对脐橙的需求始终供不应求，该脐橙树每亩可获得的利润为fx。（1）求f(x)的解析式；（2）求当每亩地投入多少肥料时利润最大？并求出利润的最大值。1511第二章基本不等式题型12利用基本不等式求最值1．若实数x,y满足4x2y2xy1，求2xy的最大值；2y12．已知正数x,y，满足x2y1，求的最小值。x12y1612第二章基本不等式题型13利用基本不等式比较大小或证明不等式111．已知a0,b0,ab1,求证：119；ab1112．设a,b,c为正实数，求证：abc23。a3b3c31713第二章基本不等式题型14基本不等式的实际应用为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可1x380x25040x,x120,1443近似的表示为：y，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为2001x2200x80000,x144,5002元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．（1）当x200,300时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？1814第三章函数题型15函数解析式的求解x1x2111．已知f，求fx的解析式；xx2x12．若fx1，当x0,1时，fxx。fx1（1）当x1,0时，求fx的解析式；（2）当x1,2时，求fx的解析式。1915第三章函数题型16函数定义域的求解已知函数fxx1x3m的定义域为R，求实数m的取值范围。2016第三章函数题型17函数值域的求解x2已知函数fx3，x1,1，函数gxfx2afx3。（1）当a0时，求函数gx的值域；（2）若函数gx的最小值为ha，求ha的表达式；22（3）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①mn3；②当ha的定义域为n,m时，值域为n,m？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由。2117第三章函数题型18分段函数13x,x0设函数，其中，则的解有几个。fx2f1f32fx2xxmxn,x02218第三章函数题型19函数奇偶性与单调性的综合fafb已知fx是定义在1,1上的奇函数，当a，b1,1,且ab0时，0。ab（1）判断函数fx的单调性，并给予证明；（2）若f11，fxm22bm1对任意x1,1，b1,1恒成立，求实数m的取值范围。2319第三章函数题型20函数的周期性设fx是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有fx2fx．当x0,2时，fx2xx2。（1）求证：fx是周期函数；（2）当x2,4时，求fx的解析式；（3）计算f0f1f2f2021的值。2420第三章函数题型21幂函数的图像与性质21．已知幂函数yxm2m3mZ的图像与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值；2．已知幂函数fxx93mmN的图像关于原点对称，且在R上单调递增。（1）求fx的解析式；（2）求满足fa1f3a40的a的取值范围。2521第三章函数题型22指数运算及指数方程计算下列各式：（1）23331.5612；211115（2）2a3b26a2b33a6b6；22（）已知1（求xx3xx4,0x1),11。x2x22622第三章函数题型23指数函数的图象及应用10ax1设函数fx，a是不为零的常数。21（1）若f3，求使fx4的x值的取值范围；2（2）当x1,2时，fx的最大值是16，求a的值。2723第三章函数题型24指数函数的性质及应用n2x1．已知定义域为R的函数fx是奇函数。2x1m（1）求m，n的值；12（2）当x,3时，fkxf2x10恒成立，求实数k的取值范围。22．已知函数fx3x，且fa218，gx3ax4x的定义域为1,1。（1）求函数gx的解析式；（2）若方程gxm有解，求实数m的取值范围。2824第三章函数题型25对数运算及对数方程．若是方程24的两个实根，求ba的值；1a,b2lgxlgx10lgablogalogb22．已知ab1,若logbloga,abba,求a,b的值。ab52925第三章函数题型26对数函数的图象及应用已知函数fxlog3axb的部分图象如图所示。（1）求fx的解析式与定义域；（）函数能否由的图象平移变换得到；2fxylog3x（3）求fx在4,6上的最大值、最小值。3026第三章函数题型27对数函数的性质及应用已知函数fxlogax2alogax3a，其中a0且a1。当xa3,a4时，不等式fx1恒成立，求a的取值范围。3127第三章函数题型28函数零点（方程的根）所在区间判断a已知a为实数，函数fx1。2x1（1）若f11，求a的值；（2）是否存在实数a，使得fx为奇函数；（3）若函数fx在其定义域上存在零点，求实数a的取值范围。3228第三章函数题型29函数零点个数问题已知函数gxlgx2ax若gx是定义在R上的奇函数。（1）求a的值；（2）判断函数的单调性，并给出证明，若gbx22g2x1在2,3上有解，求实数b的取值范围；1（3）若函数fx12x，判断函数yffxgx在区间0,1上的零点个数，并说明理由。23329第四章三角函数与解三角形题型30弧长与扇形面积的计算已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r。（1）若120，r6，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积S最大，最大值是多少。3430第四章三角函数与解三角形题型31诱导求值与变形coscostan已知ftancos2（1）求f的值；31（2）若0,且ff，求sin2cos的值。253531第四章三角函数与解三角形题型32同角三角函数关系及应用已知函数fxsinxcosx，x0,。111（1）若fa，求的值；3cosasina（2）已知sinxcosx2sinx，求gxfxsinxcosx的值域。43632第四章三角函数与解三角形题型33由解析式探究三角函数的性质2已知函数fx2cosxcos2x1。3（1）求函数在0,内的对称轴方程；（2）求函数在,上的值域为。343733第四章三角函数与解三角形题型34已知三角函数的性质或图像确定解析式已知函数fxAsinx,A0,0,||的部分图像如图所示，P为最高点，且MNP的面积为。22（1）求函数fx的解析式并写出函数的对称轴方程；1（2）把函数yfx图像向右平移个单位，然后将图像上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函12v数ygx的图象，若函数ygx在0,5内恰有5个函数值为2的点，求v的取值范围．3834第四章三角函数与解三角形题型35三角函数图像变换已知函