射洪中学高2020级高三下期第一次月考数学(理科)参考答案一、选择题答案：CCBCDBCACADB二、填空题答案：-40;;;①③④三，解答题17解：（1）参加课后活动的时间位于区间的概率…………4分（2）活动的时间在区间的概率，的可能取值为，，，，.故分布列为：.……………………12分18.解：（1），∴，∴，∴，又∵，∴，所以数列是以为首项和公差的等差数；.……………………6分（2）由(1)知：，所以，∴，，又满足上式，∴，因，所以，所以，记，又在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以，所以，所以的最大值为．.……………………12分19.解：（1）连接、交于，连接，由正四棱锥性质可得平面，底面为正方形，则，所以以为坐标原点，、、为、、轴建立空间直角坐标系，则，，，所以，，又，得，，所以，所以、、、四点共面，即点在平面内．.………………6分由（1）可得，设平面的法向量，由，得，令，则，，所以，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为．.……………………12分解：（1）由条件可知，，解得：，，所以椭圆C的方程是；.……………………4分（2）假设在轴上存在点，使且，联立，设，，方程整理为，，解得：或，，，则线段的中点的横坐标是，中点纵坐标，即中点坐标，，则，即，化简为，①又,则，，整理为，，化简为②由①得，即，代入②得，整理得③，又由①得，代入③得，即，整理得，即.当时，，当时，，满足，所以存在定点,此时直线方程是，当定点,此时直线方程是..……………………12分21.解：（1）由题意，函数的定义域为.则.令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在处取得极小值，且极小值为，而，故在上存在唯一零点，因为，，故在上存在唯一的零点，综上所述，有且仅有2个零点..……………………5分（2）设，，则，可得当时，单调递增，当时，单调递减，所以，所以.即（当且仅当时，取等号）.令，得（，当且仅当时，取等号）所以依次令，得到，，，…，所以即.……………………12分22.解：（1）曲线C的参数方程为（为参数，），所以，所以即曲线C的普通方程为．直线l的极坐标方程为，则，转换为直角坐标方程为．.……………………5分（2）直线l过点，直线l的参数方程为（t为参数）令点A，B对应的参数分别为，，由代入，得，则，，即t1、t2为负，故．………10分23.解：（1）当时，，故即或或，解得，即原不等式的解集为.……………………5分（2）由题意得，即，，即，而，当且仅当即时等号成立，故的最小值为.……………………12分