2023新高考名师二模模拟卷（4）C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件注意事项：【答案】A1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息【分析】由题意可得a为等差数列，后据此判断aa2d与mn2间关系可得答案.2．请将答案正确填写在答题卡上nmn第I卷（选择题）【详解】设a首项为a，由aad，可得aad，一、单选题(共40分)n1nn1nn113则可得ana1n1d.1．若复数z满足(12i)zi，则z的共轭复数是（）22则amana1m1da1n1dmnd2dmn212121212A．iB．iC．iD．i55555555mn2mnd2da1m1da1n1daman2d.故“aman2d”是“mn2”【答案】C的充分必要条件.【分析】利用复数的运算法则和复数模的公式及共轭复数的概念即可求解.故选：A13【详解】因为(12i)zi1，224．如图所示，正方体的棱长为3，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，那么该正八面体的内切球表面积为（）112i12所以zi，12i55512所以zi，55故选：C1ð2．已知集合Ax1,Bxlog3x1，全集UR，则UAB（）xA．x1x3B．x0x1C．x0x1D．x1x34A．B．C．D．463【答案】C【答案】B【分析】首先解分式不等式求出集合A，再解对数不等式求出集合B，最后根据补集、交集的定义计算可得；【分析】由图形可得正八面体的棱长为6，分别求出正八面体的体积及表面积，再由等体积法求正八面体的内切球1x12【详解】解：由1，即0，等价于x1x0，解得x1或x0，xx半径，即可求出球的表面积．1所以Ax|1{x|x1或x0}，由logx1，解得0x3，22x3【详解】根据图形，在正方体中易知正八面体的棱长为336,222所以Bxlog3x1x|0x3，如图，ð=＃ð所以UA{x|0x1}，所以UABx0x1；故选：C3．已知数列an满足anan1d，n2，nN，则“aman2d”是“mn2”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件第1页共22页◎第2页共22页学科网（北京）股份有限公司故选：D.6．数学与建筑的结合造就建筑艺术，如图，吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，若将校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线yax2的一部分，其焦点坐标为0,2，校门最高点到地面距离约为18米，则校门位于地面宽度最大约为（）在正八面体中连接AF，DB，CE，可得AF，DB，CE互相垂直平分，22在△中，226263RtAODAOADOD222216633则该正八面体的体积V2，32222A．18米B．21米C．24米D．27米236【答案】C该八面体的表面积S83342【分析】将抛物线方程化为标准式，根据焦点坐标求出a的值，即可得到抛物线方程，再令y18求出x的值，即设正八面体的内切球半径为r，可得解.1131SrV，即33r，解得r，13322【详解】解：抛物线yax2，即x2y，a2S球4πrπ11因为抛物线的焦点坐标为0,2，所以2，所以a，4a8故选：B1所以抛物线即为yx2，令y18，则x2144，解得x12，185．若sincos，0，则sin2cos2（）5所以校门位于地面宽度最大约为24米.17173131A．B．C．D．故选：25252525C【答案】x2y2D7．已知F、F是双曲线C:1(a0,b0)的左，右焦点，过F的直线l与双曲线C交于M，N两点，且12a2b211243【分析】将sincos两边同时平方得到2sincos，进而可以缩小角的范围，得到，从而得52524F1N3F1M,F2MF2N，则C的离心率为（）3到2，然后结合二倍角以及同角的平方关系即可求出结果.2A．2B．5C．7D．31124【详解】将sincos两边同时平方，12sincos，所以2sincos，【答案】52525C3因此，sin,cos异号，故，且sincos0，则，【分析】由已知条件结合双曲线的定义可得MNF为等边三角形，从而得FMF120，然后在△FMF中，利用224212122324247余弦定理化简可得到c7a，从而可求出离心率的值.因此2，而sin22sincos，cos21，2252525【详解】设FMm，则FN3m，设FMFNn，则由双曲线的定义得，247311122所以sin2cos2，252525第3页共22页◎第4页共22页nm2am2a【答案】D，解得，3mn2an4a22【分析】由题知PXEXPXEX，计算可得结果.所以FM2a，FN6a，FMFN4a，MN4a，1122【详解】切比雪夫不等式的形式为：PXEXfDX,，所以MNF2为等边三角形，2EXEX由题知22DX，PXEXPXEX22DX则fDX,的具体形式为.2故选：D.二、多选题(共20分)9．已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（）所以NMF260，则F1MF2120，222．甲组数据的极差大于乙组数据的极差MFMFFFA△1212在F1MF2中，由余弦定理得，cosFMF,122MFMF12．若甲，乙两组数据的平均数分别为，则Bx1,x2x1x2222即14a16a4c，化简得22，，2c7ac7a2222216aC．若甲，乙两组数据的方差分别为s1,s2，则s1s2c所以双曲线的离心率为e7，．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数aD故选：C.【答案】BD【分析】根据折线图中的数据，结合极差的概念、平均数的求法、方差的求法及其意义、中位数的概念，即可判断各8．某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量X的期望EX和方项的正误.差DX存在但其分布末知的情况下，对事件“XEX”的概率作出上限估计，其中为任意正实数.切比雪夫【详解】由折线图得：不等式的形式为：，其中是关于和的表达式由于记忆模糊，该同PXEXfDX,fDX,DX.对于A，甲组数据的极差小于乙组数据的极差，故A错误；对于，甲组数据除第二天数据略低于乙组数据，其它天数据都高于乙组数据，可知，故正确；学只能确定fDX,的具体形式是下列四个选项中的某一种.请你根据所学相关知识，确定该形式是（）Bx1x2B对于，甲组数据比乙组数据稳定，22，故错误；2Cs1s2C21DXA．DXB．2C．D．DX2DX对于D，甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，故D正确．第5页共22页◎第6页共22页学科网（北京）股份有限公司故选：．112BD对于D，当a1，b1且ab2时，1，ab2时，等号成立，故D错误a2b2ab．已知函数f(x)logx，且正实数a，满足f(a)f(b)1，则下列结论可能成立的是（）102b故选：AC3x2A．a2bB．21a21b的最大值为11．已知点M(1，0)，A，B是椭圆y21上的动点，当MABA取下列哪些值时，可以使MABM0（）2411．．．．C．ab2D．的最小值为22A3B6C9D12a2b2【答案】ABC【答案】AC【分析】设A(x0,y0)，利用求得的最大值和最小值即可得．【分析】去绝对值分类讨论，判断一个命题是假命题要举反例MABM0MABA【详解】设A(x0,y0)，且MABM0.【详解】当a1，0b1时，log2a0，log2b02222因为MABAMABMMAMAMABMMAx01y0，a则fafblog2alog2blog21bx2x2将A点坐标代入椭圆，得0y21，所以y210代入上式可得a4004所以2，所以a2b，故A正确b2222x03x0342MABAx0112x02x02x02.当a1，b1时，log2a0，log2b0，444332则fafblog2alog2blog2ab1所以MABA，MABA9.对照选项MABA可以取ABC.min3max所以ab2，故C正确故选：ABC．当0a1，0b1时，log2a0，log2b012．如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是AA1，CC1，C1D1的中点，Q是线段D1A1上的动点，则（）则fafblog2alog2blog2ab11所以ab2对于B，当a1，b1，且ab2时34112343取a，b时，21a21b23232222（21.414，341.587）1当0a1，0b1且ab时2231a1b343取a，b时，2222．存在点，使，，，四点共面．存在点，使∥平面342AQBNPQBQPQMBN当，且时，19a10b1a2bC．三棱锥P-MBN的体积为D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为3211a1b3取a1，b时，2212【答案】22ABC故B错误∥【分析】对于A，连接A1B，CD1，可证得A1BPN，从而可得结论，对于B，连接PQ，A1C1，当Q是D1A1的中点第7页共22页◎第8页共22页时，由线面平行的判定可证得，对于利用VVVV求解，对于，分别取，C,三棱锥PMBN三棱锥MPBN三棱锥D1PBN三棱锥BD1PNDBB1DD1的中点E，F，构造长方体MADF-EBCN，其体对角线就是外接球的直径，求出体对角线的长，可求出球的表面积【详解】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接A1B，CD1，∥因为N，P分别是CC1，C1D1的中点，所以CD1PN，∥∥又因为CD1A1B，所以A1BPN，第II卷（非选择题）所以A1，B，N，P四点共面，即当Q与A1重合时，B，N，P，Q四点共面，故选项A正确；三、填空题(共20分)∥∥连接PQ，A1C1，当Q是D1A1的中点时，因为PQA1C1，AC∥MN，所以PQMN，1113．若随机变量XN3,2，且PX50.2，则P1X5等于_________．因为PQ平面，平面，所以PQ∥平面，故选项正确；BMNMNBMNBMNB3【答案】0.6##5连接D1M，D1N，D1B，【分析】利用正态分布曲线的对称性直接求解即可.因为DM∥BN，1【详解】XN3,2，PX5PX10.2