乌鲁木齐地区2023年高三年级第二次质量监测文科数学参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1~5．BDDCA6~10．AACCD11~12．DB二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）562313.414.y2x15.16.57三、解答题17．11⑴易知PB0.118522911113PAB0.08；…4分100⑵列22列联表得参加校外不参加校外合计成绩优秀或良好103040成绩不为优秀或良好204060合计3070100100(600400)250kK20.7942.7063070406063∴不能在犯错误的概率不超过为0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关．…12分18．⑴由题意知，，又，得2，∴，故n1；…分2a21a31a11q2qq2an26⑵由⑴得n，bnlog22n∴111111111n．…分Tn1112b1b2b2b3bnbn1223nn1n1n119．⑴证明：在直三棱柱中，又为中点，ABCA1B1C1CC1A1F,ABAC,FB1C1∴又，平面，平面A1FB1C1CC1B1C1C1CC1B1C1CBB1C1B1C1CB∴平面，平面，∴；…分A1FB1C1CBB1EB1C1CBA1FB1E6⑵由已知dd，设CEa，则由VVB1A1EFC1A1EF1A1C1EFC1A1EF1111131211132即AFSdS，∴aa31C1EF3C1A1EFA1EF322237224得，∴．…分a1CE:EC11:112高三第二次质量监测文科数学参考答案及评分标准第1页（共4页）20.p⑴易知1，即p2，∴抛物线C的方程为y24x；…4分222⑵可设lBM：xmyn与y4x联立得：y4my4n0设Bx1,y1,Mx2,y2，则y1y24m,y1y24n，4y2由1kBP2y144y2∴1与2联立得：22lBP:y22x1y4xyy12yy142y1y120y1422y2y22y24∴y1，即：A1,1，由k1，∴yy4，Ay22y2MAyyMA1y121MA2y12y1y22y22y14即y24，∴y1y22y1y2120，即2mn30y12y12又lBM:myxn0，∴lBM:myx32m0，∴lBM过定点3,2．…12分21．a1x⑴fx，ex当a0时，∴x,fx,fx的关系如下表：x,111,fx0fx极大值a∴x1时，fx的极大值为，fx无极小值.e当a0时，∴x,fx,fx的关系如下表：x,111,fx0fx极小值a∴x1时，fx的极小值为，fx无极大值；…4分e高三第二次质量监测文科数学参考答案及评分标准第2页（共4页）xaxx1eax⑵由题得，gxxlnx3，gx.exxex令xexax，可知要使gx有四个零点，则gx至少应有三个零点，∴x至少有两个零点，xexa，其中x0，①当a1时，x0，则x在0,上单调递增，x至多只有一个零点不合题意；②当a1时，x0,lna，x0，xlna,，x0，∴x在0,lna为减函数，lna,为增函数，要使x有两个零点，lnaelnaalnaa1lna0，解得aeeaeaaeaea此时e，∴aaa1ea0，01eaee0aaaea∴在存在一个零点，且x1x,1x1eax10a下面证明当x1时，exx2x，当x1时，x2xxx10令mxexx2,mxex2x，令pxex2x，pxex2当x1时，px0，px在1,上为增函数，pxp1e20∴mx在1,上为增函数，mxm1e10，即exx2a2x2∵ae1，∴aea0，∴x在1,a存在一个零点x2，且eax20∴x0,x11,x2时，gx0，xx1,1x2,时，gx0∴gx在0,x1和1,x2上递减，在x1,1,x2,上递增，eaaea1ea又∵gaealn3alna30，aaeaaeaa2ae2a2a2a2a22gea2elne3ea23a2a5a3a10ee高三第二次质量监测文科数学参考答案及评分标准第3页（共4页）gx10ea∴只需，在a2各有一个零点g10gx,x1,x1,1,1,x2,x2,eagx20a其中g120，∴a2eex1ax1e，解得2gx1x1lnx131x1ln3lna20ae（gx20同理）ex1a综上所述2eae2．…12分22.⑴由已知C:2sin，∴22sin，即x2y22y1x1t2由得l:y23x1，即3xy230；…5分3y2t21x1t2⑵将直线参数方程代入到x2y22y中得3y2t2131tt2423tt243t，即t231t1044tt31∴，则由的几何意义可知，12．…分t1t231tPQ102223.111abcabcabcbcacab⑴∵abc1，∴3abcabcaabbccbacacb11132229∴9；…5分abacbcabc⑵∵a,b,cR，∴ab2ab,ac2ac,bc2bcbcacba2bc2ac2ab∴abcabc2abc2abc2abc1112abc2abc918abcabcabcbcacba∴18abc．…10分abc高三第二次质量监测文科数学参考答案及评分标准第4页（共4页）