2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷07一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,,则()。A、B、C、D、2.在复平面内,复数对应的点位于()。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3.已知函数,,,,则()。A、B、C、D、4.移効支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”,某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况,随机调査了位学生,共中使用过移功支付或共享单车的学生共位,使用过移动支付的学生共有位,使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有位,则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()。A、B、C、D、5.某中学话剧社的个演员站成一排照相,高一、高二和高三年级均有个演员,则高一与高二两个年级中仅有一个年级的同学相邻的站法种数为()。A、B、C、D、6.已知椭圆:与双曲线:共焦点,则椭圆的离心率的取值范围为()。A、B、C、D、7.在等差数列中,、,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则正整数的最小值为()。A、B、C、D、8.已知定义在上的函数,若函数()恰有个零点,则实数的取值范围是()。A、B、C、D、二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9.已知,其中()且(),则下列结论一定正确的是()。A、B、C、D、10.下列叙述不正确的是()。A、的解是B、“”是“”的充要条件C、已知,则“”是“”的充分不必要条件D、函数的最小值是11.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积。把以上文字写成公式,即(为三角形的面积,、、为三角形的三边)。现有满足,且的面积,则下列结论正确的是()。A、的周长为B、的三个内角、、成等差数列C、的外接圆半径为D、的中线的长为12.若直线与曲线相交于不同两点、,曲线在、点处切线交于点,则()。A、B、C、D、存在,使得三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量,向量满足,且,则与的夹角为。14.的展开式中的系数为,则。15.在正三棱锥中,、分别是棱、的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是。16.在平面直角坐标系中,动点到两坐标轴的距离之和等于它到点的距离,记动点的轨迹为曲线,给出下列四个结论:①曲线关于坐标原点对称;②曲线关于直线对称;③曲线与轴非负半轴,轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于;④曲线上存在横坐标大于的点。其中,所有正确结论的序号是。四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在①;②;③的面积。这三个条件中任选两个,补充在下面问题中。(请将选择的序号填写在答题卡相应的位置上),然后解答补充完整的题目。在中,内角、、所对的边分别为、、,已知,且,,求。注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分。18.(本小题满分12分)在高中学习过程中,同学们经常这样说:“数学物理不分家,如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题。”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论。现从该班随机抽取名学生在一次考试中的数学和物理成绩,如表:编号成绩物理()数学()(1)求数学成绩对物理成绩的线性回归方程(精确到)。若某位学生的物理成绩为分,预测他的数学成绩;(2)要从抽取的这五位学生中随机选出位参加一项知识竞赛,记其中数学成绩高于分的学生人数为,求的分布列和数学期望。参考公式:,。参考数据:,。19.(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,,,,点、分别是、的中点。(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正切值。20.(本小题满分12分)已知数列满足,()。(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和,求证:。21.(本小题满分12分)已知椭圆:(),椭圆的长轴长为,离心率为,若直线:与椭圆相交于、两点,且(为坐标原点)。(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:的面积为定值,并求此定值。22.(本小题满分12分)已知函数()。(1)当时,求函数的极值点;(2)当时,若()恒成立,试求的最大值;(3)在(2)的条件下,当取最大值时,设(),并设函数有两个零点、,求证:。
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