．某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量，之间的相关关系，统计样机密启用前姓名准考证号4xy本数据得到如下表格：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学风向卷（二）xi2023252730yi22.4334.6注意事项：由表格中的数据可以得到y与x的经验回归方程为＝x＋，据此计算，下列选项中残差的绝11．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。对值最小的样本数据是()�4�2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改A．(30，4.6)动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写B．(27，3)在本卷上无效。C．(25，3)3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。D．(23，2.4)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项5．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a2为a1，a3＋1的等比中项，则数列{an}的前10是符合题目要求的。项和为()A．881．已知集合M＝{x|x≤m}，N＝.若M∪N＝R，则实数m的取值范围是()1B．1082．－，＋．�|�，=＋�−3�−4．－，－．－，A[1∞)B[4∞)C(∞1]D(∞4]C．130D．1542．设i为虚数单位，复数z0在复平面内对应的点为Z0(1，2)，且z0·z＝3＋i，则|z|＝()A．1B．C．D．26．已知α∈(0，π)，且3cos2α＋11＝16cosα，则sin2α＝()23．－．．－．．已知的展开式中最后三项的二项式系数之和为，则展开式中4的系数为ABCD316a()452525452�29999A．20�+�B．407．已知平面向量a，b，c满足|b|＝|c|＝b·c＝2，且(b－a)⊥(a－3b)，则|a－c|的最大值为()C．60A．－＋4D．80B．＋34C．23－23第1页共10页◎第2页共10页D．2＋2B．直线xcosα＋ysinα－3＝0(α∈R)与圆C相离3C．圆C上到直线x＋y＝0的距离等于2的点只有两个．已知，分别为双曲线：－＝，的左、右焦点，经过点的直线与．过直线＋＝上任一点作圆的切线，切点分别为，，则四边形面积8F1F2C221(a>0b>0)F2lCDxy4MCEFMECF��22��的左、右两支分别交于A，B两点，D为线段AB的中点，且F1D⊥l，4|F2B|＝|AB|，则双曲线的最小值为22C的离心率为()512．已知球O的表面积为36π，正四棱锥S－ABCD的顶点均在球O的表面上，设AB＝a，A．B．C．D．2714则()232A．当a＝3时，正四棱锥S－ABCD的侧面积为18二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题B．当a＝32时，正四棱锥S－ABCD的侧面与底面所成3角的正切值为2目要求。全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分。520C．当a∈[，23]时，正四棱锥S－ABCD的体积的最小值为2－242．当∈2，2时，正四棱锥－的体积的最大值为39．下列不等式成立的是()Da[3]SABCD18sin122A．log2(sin1)>2三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。B．<π4520121�2C．－<－213．若随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X≥5)＝P(X≤－1)＝0.2，则P(－10)的最小正周期，且T∈(2，3)，函数在x＝处取得________．�3�最大值3，则()��+42A．b＝315．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M为棱B1C1的中点，N为底面ABCD上一动B．f(x)的最小正周期为点，且直线MN与底面ABCD所成角为，则动点N的轨迹的长度为________．4��C．f(x)在上单调递减53�．将函数0,5的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后与函数＝－Df(x)2ysinx．已知函数的定义域为，＋，且＝�函数＝－在�516f(x)[0∞)f(x)g(x)f(x)22−1,�∈01,�−1102的图像重合log23−�,�∈12,2区间[0，a]内的所有零点为xi(i＝1，2，3，…，n)．若2��i＝−126，,�则∈实2数+∞a的,取值范围是________．��=111．已知圆C：x2＋y2－2xcosθ－2ysinθ－3＝0，θ∈R，则()∑�四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A．圆C与圆x2＋y2＝1相内切第3页共10页◎第4页共10页17．(10分)已知等差数列{an}，3a2＝a4＋2，a2a3＝a8.18．(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且B＝2C，C≠A．22(1)求数列{an}的通项公式；(1)证明：b－c＝ac；为奇数(2)若AC边上的中线BD＝a，求tan∠ABC．(2)若an＋1－an>0，且数列{bn}满足：b1＝a1，bn＋1＝求数列{bn}的前14项的和．为偶数��,�,2�2−��,�,第5页共10页◎第6页共10页19．(12分)“坚持‘五育’并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”是我们现阶段教育必须坚持20．(12分)已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面为正三角形，A1在底面ABC上的射影O恰好为的．某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间进行乒棱AC的中点，且A1O＝3，直线A1B与平面A1C1CA所成的角为.�6乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者(1)在棱AB上是否存在一点D，使得BC1∥平面A1CD?若为棱的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是.(2)DABA1C1BA1CD3(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率；5(2)若甲以3∶1的比分领先时，记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X的分布列及数学期望．第7页共10页◎第8页共10页．分已知为坐标原点，椭圆：＋＝的短轴长为，且经过点－，，22．(12分)已知函数f(x)＝，g(x)＝.21(12)OC221(a>b>0)6(2)������22�椭圆的左顶点到抛物线Γ：y2＝2px(p>0)的�准线�的距离为2，且抛物线的准线和椭圆相交6．(1)求证：函数f(x)与函数g(�x)具有相同�的最大值，并分别指出取得最大值时x的值；(1)求椭圆C和抛物线Γ的方程．(2)若方程f(x)＝a和g(x)＝a共有三个不同的解x1，x2，x3，且x1