2023届高三二轮复习联考（二）全国卷理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，集合，则（）A． B．C． D．2．已知复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．“”是”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．抛物线的焦点坐标为（）A． B． C． D．5．已知数列满足，，则（）A． B． C． D．6．某工艺品修复工作分为两道工序，第一道工序是复型，第二道工序是上漆．现甲，乙两位工匠要完成，，三件工艺品的修复工作，每件工艺品先由甲复型，再由乙上漆．每道工序所需的时间（单位：）如下：原料时间工序复型91610上漆15814则完成这三件工艺品的修复工作最少需要（）A． B． C． D．7．一个四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥中最长棱的棱长为（）A． B．3 C． D．8．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）A．是奇函数 B．的最小正周期为C．的最大值为 D．在区间上单调递减9．已知点为直线上的动点，若在圆上存在两点，，使得，则点的横坐标的取值范围为（）A． B． C． D．10．如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，，平面截三棱柱的外接球所得截面的面积为（）A． B． C． D．11．设正项数列的前项和为，且，从中选出以为首项，以原次序组成等比数列，，…，，…，．记是其中公比最小的原次㡱组成等比数列，则（）A． B． C． D．12．设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上．若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程是__________（结果用一般式表示）．14．在边长为6的正中，若点满足，则__________．15．近两年来，多个省份公布新高考改革方案，其中部分省份实行“”的高考模式，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史两门科目中选考1门科目，“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物4门科目中选考2门科目，则甲，乙两名考生恰有两门选考科目相同的概率为__________．16．已知双曲线（，）的右焦点为，双曲线的一条渐近线与圆在第二象限的交点为，圆在点处的切线与轴的交点为，若，则双曲线的离心率为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积．18．（12分）如图（1），在等腰梯形中，点为边上的一点，，，是一个等边三角形，现将沿着翻折至，如图②．（1）在翻折过程中，求四棱锥体积的最大值；（2）当四棱锥体积最大时，求平面与平面的夹角的余弦值．19．（12分）旅游承载着人们对美好生活的向往．随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代．某旅游景区为吸引旅客，提供了、两条路线方案．该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：路线路线合计好一般好一般男2055120女9040180合计5075300（1）填补上面的统计表中的空缺数据，并讨论能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为对，两条路线的选择与性别有关？（2）某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路．请用计算说明理由．附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为，过的直线与椭圆相交于，两点，且的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的动直线与椭圆相交于，两点，直线的方程为．过点作于点，过点作于点．记，，的面积分别为，，．问是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数，其中，，是自然对数的底数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若对任意的，恒成立，求的值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，点是曲线上的动点，求面积的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）（1）已知函数，解不等；（2）已知正实数，，满足，求的最小值．