张家口市2023年高三年级第二次模拟考试数学参考答案题号123456789101112答案CDCDABCDABCBCABBC.解析:由题意可得AB于是AB因此RARBRAB1C=(2,4),=(-∞,3),,∩=(2,3),(∁)∪(∁)=∁(∩)=.故选.(,][,)-∞2∪3+∞C[命题意图]本题考查集合的运算及简单不等式的解法,考查学生的数学运算素养.3.解析:由题意可得z于是1+i1+i故1+i3.故选.2D=1-i,,z==i,z=i=-iD1-i[命题意图]本题考查复数的几何意义以及复数的除法、乘方运算,考查学生的数学运算素养..解析:利用圆心距d和半径r的关系来确定直线与圆的位置关系.由题意可得x2y2于是3C=20+0=2,d22r所以两者相切.故选.=x22==2=,,C0y0+2[命题意图]本题考查直线与圆的位置关系的判定,考查学生的数学运算和逻辑推理素养..解析:由向量数量积的性质可得ab2ab2a2b2ab.于是ab即3x4D|2-|=(2-)=4+-4·,-4·=2,·21x1所以x1.故选.(-1)+=-,,=D222[命题意图]本题考查向量的运算及数量积的性质,考查学生的逻辑推理和数学运算素养..解析:设地球的公转周期为T则火星的公转周期为T.设地球火星运行轨道的半长轴分别为m5A5,9、,m3n3m3n则于是25.故选.,T2=T2,,n=A258181[命题意图]本题考查函数建模、分数指数幂与根式的互化以及阅读理解能力,考查学生的数学运算和数学建模素养..解析:在纵断面内以反射镜的顶点即抛物线的顶点为坐标原点过顶点垂直于灯口直径的直线为6B,(),x轴建立直角坐标系如图由题意可得A.设抛物线的标准方程为y2pxp于是2,,,(40,40)=2(>0),40=pp解得p.所以抛物线的焦点到顶点的距离为即光源到反射镜顶点的距离为.2·40,=20,=10,10cm2故选.B[命题意图]本题考查抛物线的标准方程和几何性质,考查学生阅读理解和将实际问题数学化能力..解析:根据欧拉函数的定义可得aφaφ2aφ3aφ4一般地7C1=(2)=1,2=(2)=2,3=(2)=4,4=(2)=8,,nnnnnanφ-1.事实上φ表示从到的正整数中与互质的正整数的个数相当于去掉从=(2)=2,(2)12,2,1nnnnnn到的正整数中所有的倍数的个数共-1个数因此anφ-1-1.所以S22(2),,=(2)=2-2=2,10=1+高三数学答案第页(共页)189.故选.…2+4++2=1023C[命题意图]本题考查数学新定义及数列求和,考查学生灵活运用新定义分析和解决问题的能力,考查学生逻辑推理和数学运算素养..解析:由题意可得函数fx为增函数.若fyy则ffyfyy同理若fy8D,()(0)>0,((0))>(0)>0;,(0)数学运算素养..解析:显然a不是最小的数也不是最大的数.由于上四分位数即第百分位数于是9ABC,75,18×75%=.将这些数据按照从小到大排列后第个数为上四分位数.而除去a后从小到大排列得到的第135,,14,13个数为所以a的可能取值为.故选.,,,83838485ABC[命题意图]本题考查统计中的百分位数,考查学生的数据分析和数学运算素养..解析:由题意fxxφ1.将其图象向左平移π个单位长度得到函数gx10BC,()=cos(2-)+,()=26ઁઁઁઁୠxπφ୤1xπφ1而gxgx恒成立即函数ygx为偶函cos2+-+=cos2+-+,()-(-)=0,=()ୡ6୥232数于是πφkkZ.又φπ所以φπ因此函数fxxπ1gx,-=π,∈||<,,=,,()=cos2-+,()=32332kx1.所以函数gx的最小正周期为错误由xπk即xππkZ时cos2+,()π,A;2=+π,=+(∈),2242kx因此函数gx的图象的对称中心为ππ1kZ正确当xπ时πcos2=0,,()+,(∈),B;0≤≤,-≤42233ઁઁઁઁxππ所以fx在ୠπ୤上的最小值为最大值为3正确令xπk即x2πk2-≤,()0,1,,C;2-=π+2π,=+π33ୡ3୥233kZ为函数的极小值点错误故选(),∈D.BC.[命题意图]本题考查三角函数的恒等变换、三角函数的图象性质与三角函数图象的变换,考查学生的代数变形能力和数学运算素养..解析:当P在对角线BD上运动时BD平面ABD从而点P到平面ABD的距离为定值从而11AB,∥11,11,三棱锥P-ABD的体积为定值即三棱锥A-PBD的体积为定值正确以D为原点DADCDD11,11,A;,,,1分别为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系则D由P在对角线BD上运动B、、,,1(0,0,1),,1(1,1,1),CACPmmm于是B→CD→Pmm.假(0,1,0),(1,0,0),1(0,1,1),(,,0)(0≤≤1),1=(-1,0,-1),1=(,,-1)m设存在点P满足异面直线DP与BC所成角为π因此1-+1解得m1.所以异11,,=m2,=,322+1·24面直线DP与BC所成角可以取到π正确注意到直线AC平面ABD所以平面ABD的一11,B;1⊥1,,13mm个法向量为AC→于是3-+-1解得m.所以错误注意到点P到棱1=(-1,1,1),,=m2,∈⌀,C;22+1·3AA的距离为PA过点P作BC的垂线垂足为H则点P到平面BCCB的距离为PH在平面1,,,11,高三数学答案第页(共页)28ABCD内动点P到定点A的距离与到定直线BC的距离之比为即动点P的轨迹在双曲线上错,2,,D误故选.AB.[命题意图]本题考查立体几何中动点轨迹,异面直线所成角、线面角的计算,考查利用空间向量处理空间角,利用圆锥曲线的定义确定立体几何中动点的轨迹,考查学生的逻辑推理、直观想象和数学运算素养..解析:对于选项令xnxn1当n充分大时xx1δ另一方面12BCA,∀ε>0,1=,2=+n,,2-1=n<;,2fxfxn2n11不满足fxfx因此函数fxx2在|(1)-(2)|=-+n=2+n2>2,|(1)-(2)|<ε,,()=xx上不一致连续.对于选项令xx且xx则xx|1-2|[0,+∞)B,1,2∈[1,+∞),1<2,|1-2|=xx<1+2xxδ|1-2|取δ当xx且xxδ时xx所以函,∀ε>0,=2ε,1,2∈[1,+∞),|1-2|<,|1-2|<=ε,,22数fxx在区间上一致连续.对于选项取δxx当()=[1,+∞)C,∀ε>0,=ε>0,∀1,2∈(-∞,+∞),xxxxxxxxxxδ时有xx1-21+21-2|1-2||1-2|<,|sin1-sin2|=2sincos≤2sin≤2·<2222δ因此函数fxx在区间上一致连续.利用题目给出的一致连续的定义我们可=ε,,()=sin(-∞,+∞),以得到函数fx在区间I不一致连续的定义对给定的某正数不论δ取值多么小总至少有x():ε0,,1,xI满足xxδ但fxfx则称函数fx在区间I不一致连续.对于选项2∈,|1-2|<,|(1)-(2)|≥ε0,()D,δδ对给定的δδ充分小不妨设δ1取xδx则xxδ但ε0=1,∀>0,,<,1=,2=,|1-2|=<,222111这说明函数fx1在区间上不一致连续.故选.xx=δ>1,,()=x(0,+∞)BC1-2[命题意图]本题考查学生阅读理解能力及逻辑推理素养,考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力.rnrr.解析:由题意可得于是n.设第r项为常数项则x6-213-1602=64,,=6+1,C6-x=rrrx6-2即r解得r.所以该展开式的常数项为33.(-2)C6,6-2=0,=3,(-2)C6=-160[命题意图]本题考查二项展开式通项公式以及二项式系数的性质,考查学生的数学运算素养..解析:函数fx的定义域为.由复合函数的单调性可知fx在上单141()(-∞,0]∪[2,+∞),()(-∞,0]调递减在上单调递增.而ff.所以函数fx的最小值为.,[2,+∞)(0)=4,(2)=1,()1[命题意图]本题考查函数的单调性及应用求最值,考查学生的逻辑推理和数学运算素养..解析:由题意可得点C在抛物线yx2axaR上且点D在x轴上方即b.设过AB151,=--3(∈),,>0,,C三点的圆的方程为x2y2DxEyF.令y则有x2DxF令x则有y2++++=0=0,++=0;=0,+EyF.设AB的横坐标分别为xx则xx也为方程x2DxF的根由韦达定理可得+=0,1,2,1,2++=0,,高三数学答案第页(共页)38xxF同理b为方程y2EyF的根由韦达定理可得bF.因此b12==-3;,-3,++=0,-3=,-3=-3,即b.=1[命题意图]本题考查圆的定义及方程的应用,考查学生的数学抽象能力和数学运算素养.PNPF.10解析:如图由PM→3NM→可得||1又|2|1故NFMF且MFFN.设16,=,PM=,PF=,2∥1,|1|=3|2|52||3|1|3FNm则MFm而FM→FN→于是FMm.由椭圆的定义可知aMF|2|=,|1|=3,|2|=2|2|,|2|=2,2=|1|+mMFmmm即a5.延长MF交椭圆C于点Q连接QF则由椭圆的对称性可知|2|=3+2=5,=1,2,,2QFFNm.又QFQFa故QFm即QMF为等腰三角形于是|1|=|2|=|1|+|2|=2,|2|=4,△2,,QMF1.在MFF中设FFc由余弦定理可得c2m2m2mmcos∠2=△12,|12|=2,4=9+4-2·3·2·410mc1m2即c10m.所以椭圆C的离心率为e210.=10,=,=a==425m52[命题意图]本题考查椭圆的定义、几何性质、离心率的计算,考查学生数形结合、逻辑推理、直观想象和数学运算素养..解:()由题意,当n时,aSa.………………………………………………(分)171=12=21+2=21+2=41当n时,(n)anSn.又nanSn(nN*),≥2-1=2-1+2+1=2+2∈anan+1所以,当n时,有nan(n)anan,即.…………………………………………(分)≥2+1--1=2n=n3+1anaan这表明从第二项起,数列是以2为首项的常数列,即(n).………………………(分)n=2n=2≥242,n,所以,数列{an}的通项公式为an1=1………………………………………………………(分)=n,n.52≥2()由()可得,b11,Tb13.……………………………………………………(分)211=aa=1=1=<612448当n时,bn11111,………………………………………………(分)≥2=anan=n(n)=n-n7+14+14+1所以,Tnbb…bn111111…111113.=1+2++=+-+-++n-n=+-(n)<442334+1484+18综上所述,对nN*,都有Tn3.…………………………………………………………………(分)∈<108[命题意图]本题考查利用递推关系确定数列的通项公式以及数列求和方法,考查学生的逻辑推理能力和数学运算素养.高三数学答案第页(共页)48BC.解:()由ABC,得A(BC)tan+tan,181++=πtan=-tan+=-BC1-tantan即A