济宁市年高考模拟考试2023数学试题参考答案.202304一、单选题:每小题分,共分540.1.C2.D3.A4.B5.A6.B7.D8.A解析由xx可知ab8.:-1≥ln>;πππ设fxxx则f'xx在区间上是减函数.()=sin-,()=cos-1(0,)226πππ且f'33-4.()=·-1=>06224π所以函数fx在区间上是增函数.()(0,)6π所以f1f即11.即ca.()>(0)=0,:sin>:>2222故选A.二、多选题:每小题分,共分.全部选对的得分,有选错的得分,部分选对的得分.5205029.ABD10.AC11.AB12.ACD解析12.:对于过点M作MNBC交DC于点N连接DMDN.A://,1,1则DMN即为DM与BC所成角的平面角且MNDN.∠1111,⊥1当点M由点A向点C移动的过程中线段DN逐渐变长MN逐渐变短.,1,DN所以DMN1逐渐变大.tan∠1=MNππ又当点M在点A处时DMN当点M在点C处时DMN.,∠1=;,∠1=42正确A.对于由题意可知ΔMAD和ΔABD均为直角三角形.B:所以AC与BD的交点O即为三棱锥MABD的外接球的球心.-此外接球的体积V4π382π.=·2=33不正确B.对于点M在正方体右侧面BCBC内满足MC.C:11,=2所以点M的轨迹的长度为1π22π·2·2=42正确C.数学试题参考答案第页共页1(8)对于由三棱锥MBDC的体积为4知点M到平面BDC的距离为23.D:-1133则点M在过点D与过点C且与平面BDC平行的两个平面α与上.11βπ因为DC与平面α所成角的余弦值为3该角大于.1,β,36所以点M在平面β上.π又因为MDC恒成立所以点M的轨迹为椭圆.∠1=,6三、填空题:每小题分,共分.520...7.213(1,6)14-11516112x2y2.解析由a→λb→a→λb→得点P的轨迹方程为.16:|+|+|-|=42:+=184因为43λ所以当λ43即OP43时θ的值最小.≤<22,=,=,|cos|333此时点P的坐标为43θ43θ.(cos,sin)33x2y2将点P的坐标代入椭圆解得θ2.+=1:|cos|=842四、解答题:共分.70π.解fx4x4xx17:(1)()=cos-sin+sin(2-)6π1x3xx分=cos2+sin2=sin(2+)………………………………………2226ππππ因为x所以x7.∈[0,],2+∈[,]2666ππππ所以当x即x时函数fx单调递增.分2+∈[,],:∈[0,],()……………………46626ππ所以函数fx在上的单调递增区间为分()[0,][0,]……………………………………526π由题意可知gxxφ分(2):()=sin(2+2+)………………………………………………66π因为函数gx的图象关于点成中心对称.()(,0)3ππ所以φkπkZ.2×+2+=,∈36数学试题参考答案第页共页2(8)πk解得φ5πkZ.:=-+,∈122ππ因为φ所以kφ.0<<,=1,=412π所以gxx.分()=sin(2+)…………………………………………………………………73ππππ当xα时xα.∈[-,],2+∈[-,2+]4363π因为gx在α上的值域为1()[-,][-,1]42πππ所以α7.分≤2+≤………………………………………………………………………9236ππ解得α5.:≤≤1212ππ所以α的取值范围为5.分[,]……………………………………………………………101212.解由ananann得anananann18:(1)-1++1=2(≥2),+1-=--1(≥2)所以数列an为等差数列.分{}…………………………………………………………………2所以Sa得a.分5=53=15,3=3………………………………………………………………3aa所以公差d3-1.分==1…………………………………………………………………43-1所以ann.分=…………………………………………………………………………………5当n为奇数时bnann.分(2),==……………………………………………………………6bnn当n为偶数时bn-1-1.分=2=2……………………………………………………………8所以Tnbbbnbbbn.分2=(1+3+…+2-1)+(2+4+…+2)…………………………………9nn32-1=(1+3+…+2-1)+(2+2+…+2)n2+1n22-2.分=+…………………………………………………………………123.解设样本平均数的估计值为x19:(1)则x.......=10(40×001+50×002+60×003+70×0024+80×0012+90×0004)……分……………………………………………………………………………………………1解得x.:=62所以样本平均数的估计值为.分62……………………………………………………………3因为学生的初试成绩X近似服从正态分布Nμσ2其中μσ.(2)(,),=62,≈14所以μσ.分+2≈62+2×14=90……………………………………………………………4数学试题参考答案第页共页3(8)所以PxPxμσ1...分(≥90)=(≥+2)=(1-09545)=002275…………………………62所以估计能参加复试的人数为..分002275×8000=182……………………………………7由该学生获一等奖的概率为1可知a2b1.分(3):=………………………………………888则Pa2bC1aaba2ab3a213.分=(1-)+2(1-)=+2-=+a-…………………………9848令Pfaa213a.=()=+a-,0<<148a3aa2af'aa18-1(2-1)(4+4+1).()=2-a2=a2=a2444当a1时f'a当1a时f'a.0<<,()<0;<<1,()>022所以fa在区间1上是减函数在区间1上是增函数.分()(0,),(,1)……………………1122所以faf11133.()=()=+-=min24288所以P的最小值为3.分……………………………………………………………………128.解证明由题意可知在下底面圆中CD为直径.20:(1)::,因为DEDF=所以G为弦EF的中点且EFCD.分,⊥……………………………………………………2因为EFADADCDDADCD平面ABCD.⊥,∩=,、⊂所以EF平面ABCD.分⊥……………………………………………………………………3因为EF平面AEF.⊂所以平面AEF平面ABCD.分⊥……………………………………………………………4解法一设平面PEF交圆柱上底面于PQ交AB于点H.(2):,则二面角PEFA的大小就是二面角HEFA的大小.----…分………………………………………………………………5分别以下底面垂直于DG的直线DGDA为xz轴建立空间、、、y、直角坐标系如图所示.因为DG底面圆半径为所以EGFG.=2,3==22则AEF设Hmm.分(0,0,6),(22,2,0),(-22,2,0),(0,,6)(0<≤6)………………6所以AE→AF→EH→m=(22,2,-6),=(-22,2,-6),=(-22,-2,6),FH→m.分=(22,-2,6)………………………………………………………………………7数学试题参考答案第页共页4(8)设平面AEF的一个法向量为m→xyz.=(,,)m→AE→xyzx由·=0得22+2-6=0即=0::m→AF→xyzyz·=0-22+2-6=0=3令z则m→.分=1=(0,3,1)…………………………………………………………………8同理可得平面HEF的一个法向量n→m.分=(0,-6,-2)…………………………………9m→n→m所以mn→|·||-20|4→,|cos<>|=m→n→=m2=||·||10·36+(-2)5化简得m2m:3+8-80=0解得m或m20舍.:=4=-()3即AH.分:=4…………………………………………………………………………………10又因为EF平面PABEF平面PEF平面PAB平面PEFPQ//,⊂,∩=所以EFPQPQAB且H为PQ的中点.分//,⊥,…………………………………………11所以PHAPAH2PH2.=22,=+=16+8=26所以存在点P使得二面角PEFA的余弦值为4AP的长为.分,--,26……………125解法二设平面PEF交圆柱上底面于PQ交AB于点H.:,则二面角PEFA的大小就是二面角HEFA的大小.----……分……………………………………………………………………5过点G作GMAB于M连接AGEQFPGH.⊥,,,,因为EF平面ABCDAG平面ABCDGH平面ABCD.⊥,⊂,⊂所以EFAGEFGH.⊥,⊥所以AGH为二面角HEFA的平面角AGH4.分∠--,cos∠=………………………75AGAD2DG222.=+=6+2=210设MHm则GHm2AHm.分=,=36+,=2+……………………………………………8AG2GH2AH2在ΔAGH中由余弦定理得AGH+-.,:cos∠=AGGH2··2m2m2即4(210)+(36+)-(2+).:=m252×210×36+化简得m2m.:3+20-52=0解得m或m26舍去.分:=2=-()…………………………………………………………103数学试题参考答案第页共页5(8)又因为EF平面PABEF平面PEF平面PAB平面PEFPQ//,⊂,∩=所以EFPQPQAB且H为PQ的中点.分//,⊥,…………………………………………11所以PHAPAH2PH2.=22,=+=16+8=26所以存在点P使得二面角PEFA的余弦值为4AP的长为.分,--,26……………125ઁcઁઁ஠a=3.解由已知有ઁ.分:()……………………………………………………………211ઁ஡b2ઁ=6a2b2c2஢+=ઁ2ઁa஠=3解得ઁb2.分ઁ஡=6…………………………………………………………………………………3c2஢=9x2y2所以双曲线C的方程为.分-=1………………………………………………………436由已知有双曲线C的右焦点为F直线x过双曲线C的右焦点.(2),(3,0),=31AFFQAFQSΔFAQsin∠AFAFQAF2sin∠AFQBFQSΔFBQ==BFBFQ=BF,∴sin∠=sin∠,1BFFQBFQsin∠sin∠2直线AF与直线BF的倾斜角互补kAFkBF.分∴,+=0……………………………………6显然直线l的斜率存在设直线l的方程为ykxmAxyBxy.,=+,(1,1),(2,2)ઁઁykxm஠=+联立ઁ得222ઁkxkmxm஡x2y2(2-)-2--6=0,-=1஢36kmm2所以xx2xx+6分1+2=k2,12=-k2,…………………………………………………82-2-因为kAFkBF+=0yykxmkxm所以12.所以1+2+x+x=0x+x=0,1-32-31-32-3所以kxmxkxmx(1+)(2-3)+(2+)(1-3)=0整理得kxxmkxxm.分212+(-3)(1+2)-6=0…………………………………………10m2km所以k+6mk2m化简得km即mk-2·k2+(-3)·k2-6=0,+=0,=-,2-2-所以直线l的方程为ykxkkx恒过点.=-=(-1),(1,0)所以直线l过定点.分………………………………………………………………………12数学试题参考答案第页共页6(8)xa.解f'xln+x.分22:(1)()=-x2(>0)…………………………………………………………1aaf'x得x-f'x得x-.()>0:0<eaa所以函数fx在区间-上是增函数在区间-上是减函数.分()(0,e);(e,+∞)…………2因为fx恒成立.()≤eaaaa-所以fxf+1a-.()max