2023年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（二）数学试卷第Ⅰ卷选择题（共45分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，命题是一元二次方程的一个根，命题，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.4.某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图，则（）A.选取的这部分学生的总人数为1000人B.选取的学生中参加机器人社团的学生数为80人C.合唱社团的人数占样本总量的40%D.选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍5.设函数，若，，，则，，的大小为（）A. B. C. D.6.“阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6，则该半正多面体外接球的表面积为（）A. B. C. D.7.抛物线上的点到其焦点的距离是到y轴距离的2倍，过双曲线的左右顶点A、B作C的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，，则双曲线的离心率为（）A B. C. D.8.已知函数，则下列说法正确的个数是（）①的最小正周期为；②图象的对称中心为，；③在区间上单调递增；④将的图象向右平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象.A.1 B.2 C.3 D.49.在平面四边形中，，，.若E、F为边BD上的动点，且，则的取值范围为（）A. B. C. D.第II卷非选择题（共105分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上）10.i为虚数单位，复数，复数z的共轭复数为，则的虚部为______.11.一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数（第75百分位数）为，则展开式中的常数项为______.12.为圆上任意一点，点到直线与到直线的距离之和与点的位置无关，则的取值范围是______.13.如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且、至少有一个正常工时，系统正常工作，已知K、、正常工作的概率依次为，，，则系统正常工作的概率为______，在系统能够正常工作的前提下，只有K和正常工作的概率为______.14.若，且，则的最小值为______.15.已知函数，，若函数至少有4个不同的零点，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，，求a，c；（3）若，求.17.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，E为PD中点.（1）若.（i）求证：平面PCD；（ii）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值；（2）若平面BCE与平面CED夹角的正弦值为，求PA.18.已知椭圆右焦点为，已知椭圆短轴长为4，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆相交于M、N两点，线段MN垂直平分线与直线及轴和y轴相交于点D、E、G，直线GF与直线相交于点，记三角形EFG与三角形GDH的面积分别为，，求的值.19.已知数列满足：，正项数列满足：，且，，.（1）求，的通项公式；（2）已知，求：；（3）求证：.20已知函数.（1）求曲线在点处切线方程；（2）若函数有两个零点，（其中）.（i）求实数的取值范围；（ii）若存在实数，当时，使不等式恒成立，求实数的取值范围.2023年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（二）数学试卷第Ⅰ卷选择题（共45分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A第II卷非选择题（共105分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上）【10题答案】【答案】##【11题答案】【答案】10【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】①②.##0.25【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】三、解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）（2），（3）【17题答案】【答案】（1）（i）证明见解析；（ii）（2）2【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1），（2）（3）证明见解析【20题答案】【答案】（1）（2）（i）；（ii）