年普通高等学校招生全国统一考试模拟2023()数学 2023.5注意事项:答卷前考生务必将自己的姓名考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上1.,、。回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑2.,,。如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡,,。,上写在本试卷上无效。。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回3.,。一、选择题:本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有一项是8540.符合题目要求的.集合ABxx则AB1.={1,2,3,4},={|-1≤log22≤2},∩=xxx1xA.{1,2} B.{|1≤≤4} C.{|≤≤2} D.{2,3,4}4为虚数单位若5则实数a2.i,a=1+2i,=1+iA.2B.2C.3D.-2若向量amb则m是aab的3.=(,1),=(-1,3),“=1”“⊥(-)”充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.若ab且12则ab的最小值为4.>0,>0,a+b=1,++1A.22-1B.22+2C.2D.4算盘是中国传统的计算工具其形长方周为木框内贯直柱5.,,,,俗称档档中横以梁梁上两珠每珠作数五梁下五珠每“”,,,,,珠作数一算珠梁上部分叫上珠梁下部分叫下珠例如在百,,.,位档拨一颗下珠十位档拨一颗上珠和两颗下珠则表示数字,,若在个十百千位档中先随机选择一档拨一颗上珠再170.、、、,,随机选择两个档位各拨一颗下珠则所拨数字小于的,200概率为1113A.B.C.D.2344.如图在ABC中C°B°AC若在此三角形内挖去一个以C为圆心6,Rt△,∠=90,∠=30,=1,、圆弧与AB相切的扇面则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得几何体的表面积为,数学试题第页共页 1(4)9πA.2πB.415πC.D.3π$#4x2y2已知椭圆ab的左焦点为F上顶点为A.若存在直线l与椭圆交于不同的7.a2+b2=1(>>0),两点BCABC的重心为F则l的斜率的取值范围是,,△,3A.(-2,0)B.[-,0)C.(-1,0)D.[-2,0)2.现有一个帐篷下部分的形状是高为的正六棱柱ABCDEF08,1m-&%ABCDEF上部分的形状是侧棱长为的正六棱锥'$111111,3m#OABCDEF如图.当该帐篷的体积最大时直线OA与底面&%-,,'$ABCDEF所成角的正弦值为#11111122631A.B.C.D.3333二、选择题:本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的选项中,有多项符合题目4520.要求全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分.520.某兴趣小组研究光照时长x和向日葵种子发芽数量y颗之9.(h)()Z间的关系采集组数据作如图所示的散点图若去掉D,5,.(10,2)后下列说法正确的是&, 相关系数r变A.$决定系数R2变大B.%残差平方和变小C.0Y解释变量x与预报变量y的相关性变强D..已知函数fxAωxφAωφ在一个周期内的图象如图则10()=sin(+)(>0,>0,0<<π),Zfx2xπA.()=2sin(+)36点π是一个对称中心-B.(,0) Y20 fx的单调递减区间是k5πkπkZC.()[3π-,3π+](∈)44把函数yx的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍纵坐标不变再向左平移D.=2sin,,2π个单位可得fx的图象,()2.一口袋中有除颜色外完全相同的个红球和个白球从中无放回的随机取两次每次1143,,取个球记事件A第一次取出的是红球事件A第一次取出的是白球事件B取出1,1:;2:;:的两球同色事件C取出的两球中至少有一个是白球.则;:.事件AA为互斥事件.事件BC为独立事件A1,2B,.PB3.PCA1C()=D(|1)=72数学试题第页共页2(4).设定义在R上的函数fx与gx的导函数分别为f′x和g′x若fxgx12()()()(),()-(4-)=1,g′xf′x且fx为奇函数则()=(-2),(+2),.xRfxfx.2023fkkA∀∈,(+2)+(-)=0Bఐ=1()=0.gg.2023gkkC(3)+(5)=-2Dఐ=1()=0三、填空题:本题共小题,每小题分,共分4520.n已知x2的展开式中二项式系数和为则x-3的系数为用数字作答.13.(-x)64, ().某工厂为研究某种产品的产量x吨与所需某种原材料y吨的相关性在生产过14()(),程中收集了对应数据如下表:x3456ym.2385根据表中数据得出y关于x的经验回归方程为y^.x.则m. ,=06+075,= 中国剩余定理又称孙子定理讲的是一个关于同余的问题.现有这样一个问15.“”“”,题将正整数中能被除余且被除余的数按由小到大的顺序排成一列构成数列:3221,an则其前项和S.{},1010= x2y2已知双曲线的左右焦点分别为FF过右焦点F且倾斜角为π的直线16.-=1、1,2,2l与该双曲线交于M16N9两点点M位于第一象限MFF的内切圆O的半径3为R,(),△12R11,NFF的内切圆O的半径为R则点O的横坐标为1第一空分△1222,1 ,R= (2,第二空分.23)四、解答题:本题共小题,共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤670...分17(10)已知数列a的前n项和为SSa.{n}n,n=2n-1求a的通项公式(1){n};从下面两个条件中选择一个作为条件求数列b的前n项和T.(2),{n}nbnnanbn1.①=(2-1); ②=nan(2+1)log22注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分.①②.分18(12)c记ABC的内角ABC所对的边分别为abc已知b.△,,,,,=A1+2cos证明AB(1):=2;若b求ac的取值范围.(2)=1,+.分19(12)&%1如图在ABCD中ADAB&%①,▱,=2=4,A°E为AD的中点.沿BE将ABE∠=60,△#$折起点P在线段AD上如图.,,②数学试题第页共页3(4)若APPD证明AB平面PEC(1)=2,:∥;若平面ABE平面BCDE是否存在点P使得平面AEC与平面PEC的夹角为(2)⊥,,°若存在求点P的位置若不存在说明理由.30?,;,.分20(12)甲流和普通感冒都属于上呼吸道感染而甲流是流行性感冒中致病力最强的一种流,感在医学检测中发现未接种过流感疫苗者感染该病毒的比例较大.某医院选取个有,200感冒症状的就诊患者作为样本统计了感染甲流病毒的情况得到下面的列联表,,:接种流感疫苗与否/人数感染甲流病毒未感染甲流病毒未接种流感疫苗3070接种流感疫苗1090根据小概率值α.的独立性检验判断感染甲流病毒与接种流感疫苗是否 (1)=0001,有关?以样本中感染甲流病毒的频率估计概率现从该医院所有感冒症状就诊者中随机(2),抽取人进行感染甲流病毒人数统计求至多有人感染甲流病毒的概率3,1;该医院某病房住有位甲流密切接触的病人医院要对该病房的人员逐一进行甲(3)3,流病毒检测若检测结果出现阳性则该病房人员全部隔离.假设该病房每位病人检测结果,,呈阳性的概率均为pp且相互独立记该病房至少检测了位病人才确定需要隔离(0<<1),2的概率为fp求当p为何值时fp最大 (),,()?nadbc2附χ2(-):=abcdacbd(+)(+)(+)(+)Pχ2k....(≥)0100050010001k....27063841663510828.分 21(12)设抛物线Cy2pxp的焦点为F点Dp过F的直线l交C于AB两点.当:=2(>0),(,0),,直线AD垂直于x轴时AF.,||=6求C的方程(1);若线段AB的垂直平分线交C于MN两点且AMBANB求直线l的方程.(2),,∠+∠=π,.分22(12)fxgxfx已知函数fxxxgxxxxxhx(),()<(),()=-eln,()=e-e(>0),()={gxgxfx.(),()≥()求函数hx的单调递减区间(1)();若hxhxhxxxx且xmx证明当m时(2)(1)=(2)=(3),3>2>1,2=1,:∈(1,e),2xxex.2+3<1+1e-1数学试题第页共页 4(4)年普通高等学校招生全国统一考试模拟2023()数学试题参考答案及评分标准2023.5说明:一本解答只给出了一种解法供参考如考生的解法与本解答不同可根据试题的主要、,,考查内容参照评分标准酌情赋分.二当考生的解答在某一步出错误时如果后继部分的解答未改该题的内容与难度可、,,视影响的程度决定后继部分的给分但不得超过该部分正确答案应得分数一半如,;果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误就不再给分,.三解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数、,.四只给整数分数选择题和填空题不给中间分、,.一、选择题:本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有一项是8540.符合题目要求的.1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D二、选择题:本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的选项中,有多项符合题目4520.要求全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分.520.9.BCD 10.BD 11.ACD 12.BC三、填空题:本大题共小题,每小题分,共分4520.13.240 14.3 15.320 16.4 3四、解答题:本题共小题,共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤670...解当n时Sa得a.分17:(1)=1,1=21-1,1=1…………………………………………1Sa∵n=2n-1,Snann∴-1=2-1-1(≥2),两式相减得SnSnanan即ananan分--1=2-2-1,=2-2-1,…………………………………2an化简得n分an=2(≥2),………………………………………………………………3-1an是首项为公比为的等比数列分∴{}n1,2,…………………………………………4a-1.分n=∴2………………………n……………………………………………………5若选条件则bn-1n=-(2)①,(21)·2n,T01n-1分n=×+×++-∴1232…(2n1)·2,n………………………………………………6T1n-1n分n=×++-+-212…(23)2n(21)·2,…n…………………………………………7T12-1n分-n=+×+++--∴12(n22…2)(21)·2………………………………………8-12(1-2)nn=1+2×-(2-1)·21-2数学试题答案第页共页 1(6)nn分=(3-2)·2-3,………………………………………………………………………9Tnn.分∴n=(2-3)·2+3…………………………………………………………………10若选则分bn1n1111②,=n2-1=nn=(n-n),……………7(2+1)log22(2-1)(2+1)22-12+1T111111分∴n=×[(1-)+(-)+…+(n-n)]………………………………823352-12+111=×(1-n)2n2+1.分=n………………………………………………………………………………102+1c.证明在ABC中由b得cbbA分18:(1)△,=A,=+2cos,…………………………11+2cos由正弦定理得CBBA分:sin=sin+2sincos,………………………………………………2又ABC∵=π-(+),CABABABAB分∴sin=sin[π-(+)]=sin(+)=sincos+cossin,………………………3ABABBBA即ABABB∴sincos+cossin=sin+2sincos,sincos-cossin=sin,ABB分∴sin(-)=sin,…………………………………………………………………4BAB∵0<sin=sin(-),ABA分∴0<-<<π,……………
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