年普通高等学校招生全国统一考试模拟２０２３（）数学 ２０２３．５注意事项：答卷前考生务必将自己的姓名考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上１．，、。回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑２．，，。如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡，，。，上写在本试卷上无效。。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回３．，。一、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是８５４０．符合题目要求的．集合ＡＢｘｘ则ＡＢ１．＝｛１，２，３，４｝，＝｛｜－１≤ｌｏｇ２２≤２｝，∩＝ｘｘｘ１ｘＡ．｛１，２｝ Ｂ．｛｜１≤≤４｝ Ｃ．｛｜≤≤２｝ Ｄ．｛２，３，４｝４为虚数单位若５则实数ａ２．ｉ，ａ＝１＋２ｉ，＝１＋ｉＡ．２Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．－２若向量ａｍｂ则ｍ是ａａｂ的３．＝（，１），＝（－１，３），“＝１”“⊥（－）”充分不必要条件必要不充分条件Ａ．Ｂ．充要条件既不充分也不必要条件Ｃ．Ｄ．若ａｂ且１２则ａｂ的最小值为４．＞０，＞０，ａ＋ｂ＝１，＋＋１Ａ．２２－１Ｂ．２２＋２Ｃ．２Ｄ．４算盘是中国传统的计算工具其形长方周为木框内贯直柱５．，，，，俗称档档中横以梁梁上两珠每珠作数五梁下五珠每“”，，，，，珠作数一算珠梁上部分叫上珠梁下部分叫下珠例如在百，，．，位档拨一颗下珠十位档拨一颗上珠和两颗下珠则表示数字，，若在个十百千位档中先随机选择一档拨一颗上珠再１７０．、、、，，随机选择两个档位各拨一颗下珠则所拨数字小于的，２００概率为１１１３Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．２３４４．如图在ＡＢＣ中Ｃ°Ｂ°ＡＣ若在此三角形内挖去一个以Ｃ为圆心６，Ｒｔ△，∠＝９０，∠＝３０，＝１，、圆弧与ＡＢ相切的扇面则图中阴影部分绕直线ＢＣ旋转一周所得几何体的表面积为，数学试题第页共页 １（４）９πＡ．２πＢ．４１５πＣ．Ｄ．３π$#４ｘ２ｙ２已知椭圆ａｂ的左焦点为Ｆ上顶点为Ａ．若存在直线ｌ与椭圆交于不同的７．ａ２＋ｂ２＝１（＞＞０），两点ＢＣＡＢＣ的重心为Ｆ则ｌ的斜率的取值范围是，，△，３Ａ．（－２，０）Ｂ．［－，０）Ｃ．（－１，０）Ｄ．［－２，０）２．现有一个帐篷下部分的形状是高为的正六棱柱ＡＢＣＤＥＦ0８，１ｍ－&%ＡＢＣＤＥＦ上部分的形状是侧棱长为的正六棱锥'$１１１１１１，３ｍ#ＯＡＢＣＤＥＦ如图．当该帐篷的体积最大时直线ＯＡ与底面&%－，，'$ＡＢＣＤＥＦ所成角的正弦值为#１１１１１１２２６３１Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．３３３３二、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目４５２０．要求全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分．５２０．某兴趣小组研究光照时长ｘ和向日葵种子发芽数量ｙ颗之９．（ｈ）（）Z间的关系采集组数据作如图所示的散点图若去掉Ｄ，５，．（１０，２）后下列说法正确的是&， 相关系数ｒ变�Ａ．$决定系数Ｒ２变大Ｂ．%残差平方和变小Ｃ．0Y解释变量ｘ与预报变量ｙ的相关性变强Ｄ．．已知函数ｆｘＡωｘφＡωφ在一个周期内的图象如图则１０（）＝ｓｉｎ（＋）（＞０，＞０，０＜＜π），Zｆｘ２ｘπＡ．（）＝２ｓｉｎ（＋）３６点π是一个对称中心－Ｂ．（，０）Y２0ｆｘ的单调递减区间是ｋ５πｋπｋＺ
Ｃ．（）［３π－，３π＋］（∈）４４把函数ｙｘ的图象上所有点的横坐标变为原来的３倍纵坐标不变再向左平移Ｄ．＝２ｓｉｎ，，２π个单位可得ｆｘ的图象，（）２．一口袋中有除颜色外完全相同的个红球和个白球从中无放回的随机取两次每次１１４３，，取个球记事件Ａ第一次取出的是红球事件Ａ第一次取出的是白球事件Ｂ取出１，１：；２：；：的两球同色事件Ｃ取出的两球中至少有一个是白球．则；：．事件ＡＡ为互斥事件．事件ＢＣ为独立事件Ａ１，２Ｂ，．ＰＢ３．ＰＣＡ１Ｃ（）＝Ｄ（｜１）＝７２数学试题第页共页２（４）．设定义在Ｒ上的函数ｆｘ与ｇｘ的导函数分别为ｆ′ｘ和ｇ′ｘ若ｆｘｇｘ１２（）（）（）（），（）－（４－）＝１，ｇ′ｘｆ′ｘ且ｆｘ为奇函数则（）＝（－２），（＋２），．ｘＲｆｘｆｘ．２０２３ｆｋｋＡ∀∈，（＋２）＋（－）＝０Ｂఐ＝１（）＝０．ｇｇ．２０２３ｇｋｋＣ（３）＋（５）＝－２Ｄఐ＝１（）＝０三、填空题：本题共小题，每小题分，共分４５２０．ｎ已知ｘ２的展开式中二项式系数和为则ｘ－３的系数为用数字作答．１３．（－ｘ）６４， （）．某工厂为研究某种产品的产量ｘ吨与所需某种原材料ｙ吨的相关性在生产过１４（）（），程中收集了对应数据如下表：ｘ３４５６ｙｍ．２３８５根据表中数据得出ｙ关于ｘ的经验回归方程为ｙ＾．ｘ．则ｍ． ，＝０６＋０７５，＝ 中国剩余定理又称孙子定理讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问１５．“”“”，题将正整数中能被除余且被除余的数按由小到大的顺序排成一列构成数列：３２２１，ａｎ则其前项和Ｓ．｛｝，１０１０＝ ｘ２ｙ２已知双曲线的左右焦点分别为ＦＦ过右焦点Ｆ且倾斜角为π的直线１６．－＝１、１，２，２ｌ与该双曲线交于Ｍ１６Ｎ９两点点Ｍ位于第一象限ＭＦＦ的内切圆Ｏ的半径３为Ｒ，（），△１２Ｒ１１，ＮＦＦ的内切圆Ｏ的半径为Ｒ则点Ｏ的横坐标为１第一空分△１２２２，１ ，Ｒ＝ （２，第二空分．２３）四、解答题：本题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤６７０．．．分１７（１０）已知数列ａ的前ｎ项和为ＳＳａ．｛ｎ｝ｎ，ｎ＝２ｎ－１求ａ的通项公式（１）｛ｎ｝；从下面两个条件中选择一个作为条件求数列ｂ的前ｎ项和Ｔ．（２），｛ｎ｝ｎｂｎｎａｎｂｎ１．①＝（２－１）； ②＝ｎａｎ（２＋１）ｌｏｇ２２注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分．①②．分１８（１２）ｃ记ＡＢＣ的内角ＡＢＣ所对的边分别为ａｂｃ已知ｂ．△，，，，，＝Ａ１＋２ｃｏｓ证明ＡＢ（１）：＝２；若ｂ求ａｃ的取值范围．（２）＝１，＋．分１９（１２）&%1如图在ＡＢＣＤ中ＡＤＡＢ&%①，▱，＝２＝４，Ａ°Ｅ为ＡＤ的中点．沿ＢＥ将ＡＢＥ∠＝６０，△#$折起点Ｐ在线段ＡＤ上如图．

，，②数学试题第页共页３（４）若ＡＰＰＤ证明ＡＢ平面ＰＥＣ（１）＝２，：∥；若平面ＡＢＥ平面ＢＣＤＥ是否存在点Ｐ使得平面ＡＥＣ与平面ＰＥＣ的夹角为（２）⊥，，°若存在求点Ｐ的位置若不存在说明理由．３０？，；，．分２０（１２）甲流和普通感冒都属于上呼吸道感染而甲流是流行性感冒中致病力最强的一种流，感在医学检测中发现未接种过流感疫苗者感染该病毒的比例较大．某医院选取个有，２００感冒症状的就诊患者作为样本统计了感染甲流病毒的情况得到下面的列联表，，：接种流感疫苗与否／人数感染甲流病毒未感染甲流病毒未接种流感疫苗３０７０接种流感疫苗１０９０根据小概率值α．的独立性检验判断感染甲流病毒与接种流感疫苗是否 （１）＝０００１，有关？以样本中感染甲流病毒的频率估计概率现从该医院所有感冒症状就诊者中随机（２），抽取人进行感染甲流病毒人数统计求至多有人感染甲流病毒的概率３，１；该医院某病房住有位甲流密切接触的病人医院要对该病房的人员逐一进行甲（３）３，流病毒检测若检测结果出现阳性则该病房人员全部隔离．假设该病房每位病人检测结果，，呈阳性的概率均为ｐｐ且相互独立记该病房至少检测了位病人才确定需要隔离（０＜＜１），２的概率为ｆｐ求当ｐ为何值时ｆｐ最大 （），，（）？ｎａｄｂｃ２附χ２（－）：＝ａｂｃｄａｃｂｄ（＋）（＋）（＋）（＋）Ｐχ２ｋ．．．．（≥）０１０００５００１０００１ｋ．．．．２７０６３８４１６６３５１０８２８．分 ２１（１２）设抛物线Ｃｙ２ｐｘｐ的焦点为Ｆ点Ｄｐ过Ｆ的直线ｌ交Ｃ于ＡＢ两点．当：＝２（＞０），（，０），，直线ＡＤ垂直于ｘ轴时ＡＦ．，｜｜＝６求Ｃ的方程（１）；若线段ＡＢ的垂直平分线交Ｃ于ＭＮ两点且ＡＭＢＡＮＢ求直线ｌ的方程．（２），，∠＋∠＝π，．分２２（１２）ｆｘｇｘｆｘ已知函数ｆｘｘｘｇｘｘｘｘｘｈｘ（），（）＜（），（）＝－ｅｌｎ，（）＝ｅ－ｅ（＞０），（）＝{ｇｘｇｘｆｘ．（），（）≥（）求函数ｈｘ的单调递减区间（１）（）；若ｈｘｈｘｈｘｘｘｘ且ｘｍｘ证明当ｍ时（２）（１）＝（２）＝（３），３＞２＞１，２＝１，：∈（１，ｅ），２ｘｘｅｘ．２＋３＜１＋１ｅ－１数学试题第页共页 ４（４）年普通高等学校招生全国统一考试模拟２０２３（）数学试题参考答案及评分标准２０２３．５说明：一本解答只给出了一种解法供参考如考生的解法与本解答不同可根据试题的主要、，，考查内容参照评分标准酌情赋分．二当考生的解答在某一步出错误时如果后继部分的解答未改该题的内容与难度可、，，视影响的程度决定后继部分的给分但不得超过该部分正确答案应得分数一半如，；果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误就不再给分，．三解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数、，．四只给整数分数选择题和填空题不给中间分、，．一、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是８５４０．符合题目要求的．１．Ａ ２．Ｄ ３．Ａ ４．Ｂ ５．Ｃ ６．Ｃ ７．Ｂ ８．Ｄ二、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目４５２０．要求全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分．５２０．９．ＢＣＤ １０．ＢＤ １１．ＡＣＤ １２．ＢＣ三、填空题：本大题共小题，每小题分，共分４５２０．１３．２４０ １４．３ １５．３２０ １６．４ ３四、解答题：本题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤６７０．．．解当ｎ时Ｓａ得ａ．分１７：（１）＝１，１＝２１－１，１＝１…………………………………………１Ｓａ∵ｎ＝２ｎ－１，Ｓｎａｎｎ∴－１＝２－１－１（≥２），两式相减得ＳｎＳｎａｎａｎ即ａｎａｎａｎ分－－１＝２－２－１，＝２－２－１，…………………………………２ａｎ化简得ｎ分ａｎ＝２（≥２），………………………………………………………………３－１ａｎ是首项为公比为的等比数列分∴｛｝ｎ１，２，…………………………………………４ａ－１．分ｎ＝∴２………………………ｎ……………………………………………………５若选条件则ｂｎ－１ｎ＝－（２）①，（２１）·２ｎ，Ｔ０１ｎ－１分ｎ＝×＋×＋＋－∴１２３２…（２ｎ１）·２，ｎ………………………………………………６Ｔ１ｎ－１ｎ分ｎ＝×＋＋－＋－２１２…（２３）２ｎ（２１）·２，…ｎ…………………………………………７Ｔ１２－１ｎ分－ｎ＝＋×＋＋＋－－∴１２（ｎ２２…２）（２１）·２………………………………………８－１２（１－２）ｎｎ＝１＋２×－（２－１）·２１－２数学试题答案第页共页 １（６）ｎｎ分＝（３－２）·２－３，………………………………………………………………………９Ｔｎｎ．分∴ｎ＝（２－３）·２＋３…………………………………………………………………１０若选则分ｂｎ１ｎ１１１１②，＝ｎ２－１＝ｎｎ＝（ｎ－ｎ），……………７（２＋１）ｌｏｇ２２（２－１）（２＋１）２２－１２＋１Ｔ１１１１１１分∴ｎ＝×［（１－）＋（－）＋…＋（ｎ－ｎ）］………………………………８２３３５２－１２＋１１１＝×（１－ｎ）２ｎ２＋１．分＝ｎ………………………………………………………………………………１０２＋１ｃ．证明在ＡＢＣ中由ｂ得ｃｂｂＡ分１８：（１）△，＝Ａ，＝＋２ｃｏｓ，…………………………１１＋２ｃｏｓ由正弦定理得ＣＢＢＡ分：ｓｉｎ＝ｓｉｎ＋２ｓｉｎｃｏｓ，………………………………………………２又ＡＢＣ∵＝π－（＋），ＣＡＢＡＢＡＢＡＢ分∴ｓｉｎ＝ｓｉｎ［π－（＋）］＝ｓｉｎ（＋）＝ｓｉｎｃｏｓ＋ｃｏｓｓｉｎ，………………………３ＡＢＡＢＢＢＡ即ＡＢＡＢＢ∴ｓｉｎｃｏｓ＋ｃｏｓｓｉｎ＝ｓｉｎ＋２ｓｉｎｃｏｓ，ｓｉｎｃｏｓ－ｃｏｓｓｉｎ＝ｓｉｎ，ＡＢＢ分∴ｓｉｎ（－）＝ｓｉｎ，…………………………………………………………………４ＢＡＢ∵０＜ｓｉｎ＝ｓｉｎ（－），ＡＢＡ分∴０＜－＜＜π，……………