2023年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（三）数学本试卷共5页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1x121.已知集合AxN28，Bxx40xm，若1AB，则AB＝2A.{1，2，3}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2}D.{0，1，3}2112.下列关于某个复数z的说法中，①zz2②R③zi④zR有且只有一z2个说法是错误的，则错误的是A.①B.②C.③D.④3.已知a，bR，则ab0是aabb0的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件ππ4.已知coscos1，则cos2331123A．B．C．D．3233a21aSn*5.已知数列n的各项均为正数，记数列的前n项和n，且满足2SnnN，an则下列说法正确的是111A.a12B．aa202120221C.SnnD.na12aan第1页（共5页）6.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满80元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有5名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是140402040A．B．C．D．24324381817.设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在P处的离散曲率为11QPQQPQQPQ其中Qi1.2,3,,k3为多面体M的所2π1223ki1有与点P相邻的顶点，且平面Q12PQ，Q23PQ，，QkPQ1遍及多面体M的所有以P为公共点的面。如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是A．abcdB．abdcC．badcD．c>d>b>a8.对于任意x0都有xxaxlnx0，则a的取值范围为1111eeA.[0,e]B.e,eC.,e[e,)D.(,e]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知a3,1，b1,2，则下列结论中正确的是πA．ab5B．ab5C．ab,D．a与b平行4sinBCACsincoscos10.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，3sinAac3c2且222，则的可能取值为SABCabc4ab14310A．3B．2C．D．25第2页（共5页）y211.已知双曲线x21(b0)的左，右焦点分别为F(c,0),F(c,0)，直线b2123y(xc)与双曲线左，右两支分别交于AB,两点，M为线段AB的中点，且AB4,3则下列说法正确的是23A.双曲线的离心率为B.FFFMFAFM321222C.D.FMFA12FFFMFFFM2121212xx2,21,12.已知函数fx若关于x的方程fxm恰有两个不同解lnxx1,1e,x1,x2x1x2，则x2x1fx2的取值可能是A.3B.1C.0D.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．n213.若nZ，且，则的展开式中的常数项为______．36nx3x214.已知AB,为抛物线C:4xy上的两点，M()1,2，若AMMB，则直线AB的方程为_________.15.将一个半径为5cm的水晶球O放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA､PB､PC组成，它们两两成60°角.则水晶球的球心到支架P的距离是___________.16.某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为5%，且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为数列c1,,,,c2c3且满足递推10公式：cnn1kr()ck，Sn为数列cn的前n项和，则S10=______.(1.051.63,答案精确到1)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知递增等差数列{}an满足aa1510，aa2421，数列{}bn满足2log2bann1，nN*．（1）求{}bn的前n项和Sn；（2）若Tnnnb12(n1)bb，求数列{}Tn的通项公式．第3页（共5页）18.（12分）在锐角ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2c2(a2c2b2)(tanAtanB).（1）求角A的大小；（2）若边a2，边BC的中点为D，求中线AD长的取值范围.19.（12分）如图甲是由正方形ABCD，等边△ABE和等边△BCF组成的一个平面图形，其中AB6，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥PABC，如图乙.（1）求证：平面PAC平面ABC；（2）过棱作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥PACM和BACM的体积比为1:2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.20.（12分）随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入寻常百姓家.某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广.（1）公司内部测试的活动方案设置了第次抽奖中奖的名额为32i，抽中的用户iiN退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个.若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束.参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中.①请分别求出甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率；②请求出甲参加抽奖活动次数的分布列和期望.（2）由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广.报名参加第一次9(1)i抽奖活动的有20万用户，该公司设置了第iiN次抽奖中奖的概率为P，每i40次中奖的用户退出活动，同时补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行2n(nN*)次，已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这2n次抽奖活动中中奖了，在此条件下，求证：用户丙9参加抽奖活动次数的均值小于.2第4页（共5页）21.（12分）已知函数fxex1axaaR．（1）讨论fx的单调性；（2）当x0时，fx1lnx11，求实数a的取值范围．22.（12分）如图，在△ABC中，点AB1,0,1,0.圆I是△ABC的内切圆，且CI延长线交AB于点D，若CI2ID.（1）求点C的轨迹的方程；xy22xxyy（2）若椭圆1(ab0)上点xy,处的切线方程是001，ab2200ab22①过直线lx:4上一点M引的两条切线，切点分别是PQ、，求证：直线PQ恒过定点N；②是否存在实数，使得PNQNPNQN，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.第5页（共5页）