西南大学附中2022—2023学年度下期期末考试高二数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M=xx=3k−2,kZ，集合N=xx=6k+1,kZ，则（）A．MN=B．MNC．NMD．MN=12．已知px:0，qx:2+，则p是q的（）xA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若不等式x2−ax+40在x1,3上有实数解，则a的取值范围是（）13A．(−,4)B．(−,5)C．−,D．(4,5)34．从装有3个红球和4个白球的袋子中不放回地随机取出3个球，若取出的球中有红球，则取出的球全是红球的概率为（）1111A．B．C．D．35311575．甲乙等五名学生参加数学、物理、化学、生物这四门学科竞赛，已知每人恰参加一门学科竞赛，每门学科竞赛都有人参加，且甲乙两人不参加同一学科竞赛，则一共有（）种不同的参加方法A．72B．144C．216D．240ln(xx2+−1)6．函数fx()=的图象大致为（）1−x2高二数学第1页（共4页）{#{QQABIYKQogAIAABAAABCUwHiCkCQkgCCAIgOAFAUIEABCAFABAA=}#}yyyyA．B．C．D．OxOxOxOx27．已知函数f(x)=lnax+(a−6)x+2既没有最大值，也没有最小值，则a的取值范围是（）A．(−,218,+)B．(2,18)C．(0,218,+)D．0,218,+)21xx2−+8．已知x0，y0，x+y=1，则的最小值为（）xy14A．4B．C．22+D．22+13二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A．经验回归方程中bˆ的含义是x每增加一个单位，y增加的单位数B．样本相关系数r−1,1，当r=0时，表明成对样本数据间没有任何相关关系C．决定系数R2可以作为衡量任何模型拟合效果的一个指标，它越大，拟合效果越好D．经验回归方程yxˆ=+31相对于点(2,6.5)的残差为−0.5ex+110．已知fx()=，则（）ex−1A．fx()为奇函数B．fx()在(−,0)(0,+)上单调递减C．fx()值域为(−,−1)(1,+)D．f(f(x))的定义域为xx0n211．已知x+的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（）xA．n=6B．展开式的各项系数和为243C．展开式中奇数项的二项式系数和为16D．展开式中有理项一共有3项12．已知函数fx()满足f(x)+20f(x)，且f(01)=，则（）A．fx()不可能是偶函数B．若x0，则fx()011C．fD．若x0，则f(x)−12x2e高二数学第2页（共4页）{#{QQABIYKQogAIAABAAABCUwHiCkCQkgCCAIgOAFAUIEABCAFABAA=}#}三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．113．已知随机变量XB5,，则DX(31−=)__________．314．现有9名同学按照身高从高到低排成一排，体育老师决定让其中3人出列，要求相邻两人不能同时出列，则满足条件的出列方法有__________种（用数字作答）．15．已知函数fx(21+)为偶函数，且f(x+2)=−f(x)，当01x时，fx()=−21x，则函数g(x)=lgx的图象与fx()的图象一共有__________个公共点．16．已知f(x)=ex，g(x)=lnx，直线l既和fx()的图象相切，又和gx()的图象相切，记直线l的斜率为kk(1)，则k=__________（其中x表示不超过x的最大整数）．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2x17．已知集合A=xx2−(3a+1)x+2a(a+1)0，Bx=1x−1(1)若a=−1，求AB；(2)若ABA=，求a的取值范围.18．体育强则中国强.站在“两个一百年”奋斗目标交汇的历史节点上，作为教育部直属重点大学附中，西南大学附中始终高度重视学校体育工作，构建德智体美劳全面培养的教育体系.现从该校随机抽取100名学生调查其运动习惯（称每周运动不少于3次的为运动达标，否则为运动不达标），得到如下数据：运动达标运动不达标合计男2540女40合计(1)补全2×2列联表，根据小概率值=0.005的独立性检验，能否认为运动达标与性别有关联？(2)用样本估计总体，将频率视为概率，现从该校所有男生中随机抽取1名男生进行调查，从该校所有女生中随机抽取2名女生进行调查，抽取的学生运动是否达标相互独立，设随机变量X表示这三人中运动达标的人数，求X的分布列与数学期望.n(ad−bc)2附：=2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828高二数学第3页（共4页）{#{QQABIYKQogAIAABAAABCUwHiCkCQkgCCAIgOAFAUIEABCAFABAA=}#}x19．已知fx()=lnx(1)求fx()单调区间；(2)点A(b,f(b))(be)为fx()图象上一点，设函数fx()在点A处的切线为直线l，若直线l与x轴交于点(c,0)，求c的最大值.20．某医疗机构成立了一支研发小组负责某流感相关专题的研究(1)该研发小组研制了一种退烧药，经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温（单位：℃）近似服从正态分布N(37.6,0.16)，流感患者甲服用了该退烧药，设一天后他的体温为X，求PX(37.238.4)；(2)数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%，该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感，由于各种因素影响，该检测方法的准确率是80%，即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性，一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.()i若乙去该医疗机构检测是否患有该流感，求乙检测结果为阴性的概率；(ii)若丙在该医疗机构检测结果为阴性，求丙患有该流感的概率.附：XN(,2)，则PX(−+)0.6827，PX(−2+2)0.9545，PX(−3+3)0.9973321．已知f(x)=alnx−x−x(1)若a=2，求fx()的极值；x−4(2)若a=1，g(x)=+x2e2，h(x)=f(x)+x++1，且h(m)=g(n)，其中m1，xnR，求证：me2n.22．fx()=ex−12+−x3x(1)求fx()在tt,2+上的最小值；x32(2)g(x)=6e−x−4x−ax−7，且x1(0,+)，x2(0,2)，g(x12)f(x)，求a的取值范围.（命题人：廖海波、余业兵审题人：赖立新）高二数学第4页（共4页）{#{QQABIYKQogAIAABAAABCUwHiCkCQkgCCAIgOAFAUIEABCAFABAA=}#}