高二数学2023.7本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列中，，，则A.1 B.2 C.3 D.42.已知直四棱柱的高为1，其底面四边形水平放置的斜二测直观图为平行四边形，，，则该直四棱柱的体积为A. B. C.2 D.43.在空间直角坐标系中，为原点，已知点，，则A.点关于点的对称点为B.点关于轴的对称点为C.点关于轴的对称点为D.点关于平面的对称点为4.已知为正项等比数列，若，，则A.6 B.4 C.2 D.5.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则6.设，，，是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去得到的新数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为A. B. C. D.-17.若数列的前项积，则的最大值与最小值的和为A.-3 B.-1 C.2 D.38.如图，在直三棱柱中，，四边形是边长为1的正方形，，是上的一个动点，过点作平面平面，记平面截四棱锥所得图形的面积为，平面与平面之间的距离为，则函数的图象大致是A. B.C. D.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知为等差数列的前项和，若，，则A.数列的公差为-2 B.C. D.数列为递减数列10.已知某圆锥的顶点为，其底面半径为，侧面积为，若，是底面圆周上的两个动点，则A.圆锥的母线长为2 B.圆锥的侧面展开图的圆心角为C.与圆锥底面所成角的大小为 D.面积的最大值为11.斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为兔子数列.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，，记是数列的前项和，则A. B.C. D.12.如图，四个半径为2的实心小球两两相切，则A.这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个半径为的小球B.这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个棱长为的正方体C.存在一个侧面积为的圆柱可以放进这四个实心小球所形成的空隙内D.这四个实心小球可以放入一个半径为的大球内部三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置13.如图，在正方体中，与垂直的面对角线可以是__________.（写出一条即可）14.已知数列满足，，则__________.15.在四棱锥中，为等边三角形，且平面平面，记直线与平面所成的角为，二面角的大小为，则___________（填“>”“<”“≥”“≤”）.16.如图，将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的那个数称为某行某列的元素，记作，如第2行第4列的数是15，记作，则有序数对是____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）在正三棱柱中，，，分别为，的中点，点，分别在棱和上，且.（1）证明：四边形为梯形，并求三棱柱的表面积；（2）求三棱台的体积.18.（12分）已知递增等比数列的前项和为，且，，等差数列满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）若请判断与的大小关系，并求数列的前20项和.19.（12分）在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，，，，为圆的内接正三角形.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（12分）中小微企业是国民经济的重要组成部分，某小微企业准备投入专项资金进行技术创新，以增强自身的竞争力.根据规划，本年度投入专项资金800万元，可实现销售收入40万元；以后每年投入的专项资金是上一年的一半，销售收入比上一年多80万元.同时，当预计投入的专项资金低于20万元时，就按20万元投入，销售收入则与上一年销售收入相等.（1）设第年（本年度为第一年）投入的专项资金为万元，销售收入为万元，请写出，的表达式；（2）至少要经过多少年后，总销售收入就能超过专项资金的总投入?21.（12分）如图（1），已知四边形是边长为2的正方形，点在以为直径的半圆弧上，点为的中点.现将半圆沿折起，如图（2），使异面直线与所成的角为45°，此时.（1）证明：平面，并求点到平面的距离；（2）若平面平面，，当平面与平面所成角的余弦值为时，求的长度.公众号：全元高考22.（12分）已知正项数列中，，点在直线上，，其中.（1）证明：数列为等比数列；（2）设为数列的前项和，求；（3）记，数列的前项和为，试探究是否存在非零常数和，使得为定值?若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.