长春外国语学校2022-2023学年第二学期期末考试高二年级数学试卷出题人：杨柳审题人：尹璐本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A． B． C． D．2．社会劳动实践期间，4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，6名同学站成一排合影留念，若2名女生相邻，则不同的站法有A．240种 B．192种 C．144种 D．48种已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则A．2 B． C．－2 D．－4．已知，，，则A．B．C． D．5．函数与在均单调递减的一个充要条件是A． B．C． D．6．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为和.假设发送信号0和1是等可能的.已知接收到1的概率为0.475，则的值为A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.957．函数的图象大致为A．  B．  C．  D．  8.用模型拟合一组数据，其中.设，变换后的线性回归方程为，则A.B．C． D．二．多选题：本题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.选对得5分，少选得2分，多选或错选得0分.9．对两组线性相关成对数据进行回归分析，得到不同的统计结果，第一组和第二组成对数据的样本相关系数，残差平方和，决定系数分别为和，则A．若，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强B．若，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强C．若，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好D．若,则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好10．下列说法正确的有A．实数是成立的充分不必要条件B．已知的定义域为，则的定义域为C．D．函数在区间内是减函数11．某市场供应多种品牌的N95口罩，相应的市场占有率和优质率的信息如下表：品牌甲乙其他市场占有率优质率在该市场中随机买一种品牌的口罩，记表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌，记表示买到的口罩是优质品，则A． B．C． D．12．已知，则下列不等式成立的有A．B．C． D．第Ⅱ卷三．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．在的展开式中，含项的系数是____________．14．设函数，其中，且，，则的解析式为____________．15．已知，为正实数，函数在处的切线斜率为，则的最小值为____________．16．若，是从集合中随机选取的两个不同的数，则使得函数是偶函数的概率为____________．四、解答题17.（1）已知，求实数的值（2）18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．(1)求时，的解析式；(2)求不等式的解集．19．已知函数，（其中）．(1)若，求函数的单调区间；(2)若对于任意，都有成立，求的取值范围．20．随着全国新能源汽车推广力度的加大，尤其是在全国实现“双碳”目标的大背景下，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇．为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据：选择新能源汽车选择传统汽车合计40岁以下3540岁以上（包含40岁）40100合计200(1)完成列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关；(2)若从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人按照是否选择新能源用分层抽样的方式抽取5人参加幸运抽奖活动，再从5个人中抽出两名幸运奖，表示得到幸运奖的是“选择新能源汽车”的人数，求的分布列及数学期望．附：．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821.小张准备在某商场租一间商铺开餐厅，为了解市场行情，在该商场调查了20家餐厅，统计得到了它们的面积（单位：）和日均客流量（单位：百人）的数据，并计算得，，，.(1)求关于的回归直线方程；(2)已知服装店每天的经济效益，该商场现有的商铺出租，根据（1）的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小张应该租多大面积的商铺?附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.22．为了提高学生的法律意识，某校组织全校学生参与答题闯关活动，共两关.现随机抽取100人，对第一关答题情况进行调查.分数人数1015452010(1)求样本中学生分数的平均数（每组数据取区间的中点值）；(2)假设分数Z近似服从正态分布，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的中点值），近似为样本方差，若该校有4000名学生参与答题活动，试估计分数在内的学生数(结果四舍五入)；(3)学校规定：分数在内的为闯关成功，并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分；只有第一关成功才能闯第二关，第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分；对两关均闯关成功的学生记德育学分10分.在闯过第一关的同学中，每位同学第二关闯关成功的概率均为，同学之间第二关闯关是相互独立的.从第一关闯关成功的学生中随机抽取2人，记2人本次活动总分为随机变量X，求X的分布列与数学期望.（参考数据：若随机变量，则）长春外国语学校2022-2023学年第二学期期末考试高二年级数学答案一单选题CAABABBA二多选题BDACACAB三填空题13.51415.16.四解答题（1）（2）（1）（2）（1）（2）（1）依据的独立性检验，可以认为与年龄有关21(1)（2）10022（1）（2）2730人（3）