武汉市华师一附中2024届高三数学7月暑假独立作业（1）命题人：秦俭一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成两排拍合照，每排3人，要求甲不站在前排，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（）A.24种 B.48种 C.72种 D.96种3．设a,b是两个单位向量，若a+b在b上的投影向量为23b，则cosa,b=（）A. B. C. D.4.函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．5.已知，则（）A.1024 B.1023 C.1025 D.5126.某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布，则数学成绩位于[80，88]的人数约为（）参考数据：，，．A.455 B.2718 C.6346 D.95457.已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则（）A．B．C．D．8.已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（）A.B.C.D.二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.已知复数z共轭复数为，则下列说法正确的是（）A.B.一定是实数C.若复数，满足．则D.若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等或者互为相反数10.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，E为AB的中点，则公众号：全元高考A．BC1∥平面A1ECB．二面角A1－EC－A的正弦值为C．点A到平面A1BC1的距离为D．若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为11.如图，已知双曲线：的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点B，连接，，与双曲线左支交于点P，与渐近线分别交于点M，N，则（）A.B.C.过的双曲线的弦的长度的最小值为8D.点B到两条渐近线的距离的积为12.如图，曲线：的焦点为，直线与曲线相切于点异于点，且与轴，轴分别相交于点，，过点且与垂直的直线交轴于点，过点作准线及轴的垂线，垂足分别是，，则下列说法正确的是（）A.当的坐标为时，切线的方程为B.无论点异于点在什么位置，都平分C.无论点异于点在什么位置，都满足D.无论点异于点在什么位置，都有成立三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）公众号：全元高考13.人群中患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有15%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.5%，则不吸烟者中患肺癌的概率是________．（用分数表示）14.计算：________．15.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则的最大值为____________．16.如图，已知抛物线C：，圆E：，直线OA，OB分別交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为________．四、解答题：（本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知数列（）满足，，且.（1）求数列是通项公式；（2）求数列的前n项和.18.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC的周长L的取值范围．公众号：全元高考19.统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据的收集、整理、分析、描述及对事件发生的可能性刻画，来帮助人们作出合理的决策.（1）现有池塘甲，已知池塘甲里有50条鱼，其中A种鱼7条，若从池塘甲中捉了2条鱼.用表示其中A种鱼的条数，请写出的分布列，并求的数学期望;（2）另有池塘乙，为估计池塘乙中的鱼数，某同学先从中捉了50条鱼，做好记号后放回池塘，再从中捉了20条鱼，发现有记号的有5条.（ⅰ）请从分层抽样的角度估计池塘乙中的鱼数.（ⅱ）统计学中有一种重要而普遍的求估计量的方法─最大似然估计，其原理是使用概率模型寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树，即在什么情况下最有可能发生已知的事件.请从条件概率的角度，采用最大似然估计法估计池塘乙中的鱼数N（X表示捞出的20条鱼中有记号的鱼的数目，即使得P(X＝5)最大的N的值）.20.如图，在直角梯形中，，，四边形为平行四边形，对角线和相交于点，平面平面，，，是线段上一动点（不含端点）（1）当点为线段的中点时，证明：//平面；（2）若，，且直线与平面成角，求二面角的正弦值．21.已知函数的图象在点处的切线与轴垂直．(1)求实数的值．(2)讨论在区间上的零点个数．22.已知为坐标原点，，是椭圆的两个焦点，斜率为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，直线过原点且与交于，两点，椭圆在点处的切线为，的中点为.公众号：全元高考（1）求椭圆的方程.（2）过作直线的平行线与椭圆交于，两点，在直线上取一点使，求证：四边形是平行四边形.（3）判断四边形的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由.2023年新高考1卷数学答案一､选择题01-04BDAD05-8BBAC09.BD10.ACD11.AD12.BCD12.【答案】BCD【解析】【详解】因为曲线：，即，所以，设点，则，所以切线的方程为，当时，切线方程为，故A错误：由题意，所以，因为，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为菱形，可得平分角，故B正确：因为，，所以，，所以，故C正确：直线方程：，可得，所以，又，所以且，所以四边形为平行四边形，故．，因为与不垂直，所以，所以，即成立，故D正确；故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.14.15.8.16.四、解答题：17.【答案】（1）（2）公众号：全元高考【小问1详解】解：因为，所以，又，所以，所以，又，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以；【小问2详解】由（1）知，，所以，所以，，两式相减可得：，所以，故.18.【详解】（1）由题意，，．所以，由正弦定理，可得，因为，所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，又由，则，整理得，又因为，所以．（2）由（1）和余弦定理，即，即，整理得，又由（当且仅当b=c=3时等号成立）从而，可得b+c≤6，又b+c＞a=3，∴3＜b+c≤6，从而周长L∈（6，9].19.,故分布列为：012（4分）（i）设池塘乙中鱼数为,则,解得,故池塘乙中的鱼数为200.（6分）（ii）设池塘乙中鱼数为,令事件“再捉20条鱼,5条有记号”,事件“池塘乙中鱼数为”则,由最大似然估计法,即求最大时的值,其中,当时，当时，当时所以池塘乙中的鱼数为199或200.（12分）20.证明：因为四边形为平行四边形，所以是中点，连接，又点为线段的中点，则，且又且，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（5分）以为原点，为轴建立空间直角坐标系（如图）.则有，设，，则，为平面的法向量，所以，解得（其中舍去）所以设平面的法向量为，则有，，故可取.设平面的法向量为，则有，，故可取所以.所以二面角的正弦值为（12分）21.【详解】（1）因为，则，由题意得，函数的图象在点处的切线斜率为，即，解得．（2）由（1）知，，，令，则．当时，，，此时，单调递增，，故函数单调递减，所以，故函数在上无零点．当时，将变形得，设，则，设，则，易知当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，又，，，故存在，使，当时，，单调递增；当时，，单调递减，又，故，又，故函数在上没有零点，在上有1个零点．综上所述，在区间上的零点个数为2．22.【答案】（1）（2）证明见解析（3）定值，【小问1详解】由题知，设椭圆方程为，设：，，则，联立得，因为线段的中点坐标为，所以，，所以，再代入得，又，所以，所以椭圆的方程为.【小问2详解】设，则，因的中点为，所以，根据已知，过点的切线方程斜率为，又，知，所以：，即，，联立得，所以，，可得，即是的中点，又，知是的中点，所以四边形是平行四边形.【小问3详解】由（2）知，，，，：，即，设点到直线的距离为，所以，，所以，所以四边形的面积为.即四边形的面积是定值，且为.