高二考试数学试卷参考答案!!#!因为$!#%###!#所以$$$!#%&###!!'!(!因为)#%#!#&#所以%*&%!!###'%!*%&$!)''%!*''$!)'%!$&+-,&!#!因为所以解得故(+$+%!*'$,&!&&&'(%*%+$',#('%!*!)'$',#('$'#$%#%&&12%##&&12#.!/!)$#%的定义域为$%0#)%)$)#*0%!因为)$%#%$%#$%#33$%)$#%#所以)$#%是奇函数#排除##(!当)###!时#)$#%#)#当#%!时#)$#%%)#排除4#故选/!!'%*'#%!'!(!由题意可得%#)#解得%+%+%!&'+%.%*!+#('!!!,!4!因为#*)#所以%$#*#'$$#*%'%*)!故'%*%(是'方程#*#'$%'..有实数解(的必要不充分条件!)$#!%%)$#'%+!#!对任意的#!##',$)#*0%#且#!-#'#都有#)#即)$#%在$)#*0%上是#!%#''#%)#'##)#减函数!因为#)$#%*)#所以#$)或&或&解得%!+#+!!()$#%*)()$#%+)#12#)%&!%12#!%12#)*)%&#)5!(!设切点为$#)#*)%#由题意得*+$'#所以,$'$$#整理得&##)#)#)'12#)%!'12#%!&%'12#$#此方程有两个不等的实根!令函数)$#%$#则)+$#%$'!#)##&&&当)###3'时#)+$#%%)#当#%3'时#)+$#%#)#且)$#%%)#所以)$#%在$)#3'%上单调递&&''''增#在)3#*0%上单调递减!)$#%极大值$)$3%$&!故&,$)#&%!3'3'!6!4/(!当#$'#*$!时##!##错误!函数*$槡#在$)#*0%上单调递增#4正确!函数*'$'#在$)#*0%上单调递增#/正确!函数*$12#在$)#*0%上单调递增#(正确!'%#'*&#*!!)!#/!)$#%的定义域为$)#*0%#)+$#%$!由题意可得方程'%#'*&#*!$)#'!$&'%5%%)#&#!*#'$%%)#'有两个不等的正根#!##'#所以&'%故%%)#&#)#&%5%%)###/正确!!#!#'$%)#('%!高二数学参考答案!第!!页#共页$%{#{QQABbQyEgggAQAJAABhCEQFQCAOQkAEAAAgORAAIIAAASAFABAA=}#}书&&'&'!!!4/(!%&$178'&##错误!因为%$178'3#178''!5#178''$#&$12$'!'%#'&&!&!&123'$#所以%*&#正确!&%$12&%12'$12##/正确!$12&-12'#'%''%12&*12'12,123'$%'$$%'#$%'$!#(正确!'''!'!#4(!令)$#%$.#解得#$!%3或'*!令)$#%$&#解得#$)或!或&!!根据函数图象的平移变换#可画出)$#%的简图#如图所示!#令-$#%$)#则)$)$#%%$.!$$%&$#!#令)$#%$/#则)$/%$.!当.%.时#)$/%$.只有!解#且/#!%3#此时)$#%$/只有!解#所以-$#%只有!个零点!当.$.时#)$/%$.有'解#即/$!%3或'!)$#%$!%3有!解*)$#%$'有'解!所以-$#%有&个零点!当.,$&#.%时#)$/%$.有&解/!#/'#/&#/!,$!%3#)%#/',$!#'%#/&,$'#&%!当/!,$!%3#)%时#)$#%$/!只有!解*当/',$!#'%时#)$#%$/'有'解*当/&,$'#&%时#)$#%$/&有'解!所以-$#%有个零点!当.$&时#)$/%$&有&解#即/$)或!或&!)$#%$)只有!解*)$#%$!有'解*)$#%$&有&解!所以-$#%有,个零点!当.,$)#&%时#)$/%$.有'解/.#/#/.,$)#!%#/,$&#.%!当/.,$)#!%时#)$#%$/.有'解*当/,$&#.%时#)$#%$/有&解!所以-$#%有个零点!当.$)时#)$/%$)只有!解/$.#)$#%$.有'解#所以-$#%有'个零点!当.#)时#)$/%$.只有!解#且/%.#此时)$#%$/只有!解#所以-$#%只有!个零点!综上###4#(正确!+!!&!&!由.'%.*$!#解得.$&或$舍去%!''''!##*!#&#!.!$!#'%!由题意可得&解得!###'!(#%!%)##!!!')'&!由题意#设整体为!#较大部分为##则较小部分为!%##则$#即#'*#%!$!%##槡%!%槡%!槡%!)#解得#$$#$舍去%#故黄金分割数为!'''槡%!''令0$#则0*0%!$)#即%1$0*0%!%$)#所以%1*'*%1*!%%1$)#故%')'&$%')'.'*%')'$')'&!''!,!.!设2$#!#*!%#3$#'#*'%#则#!##'#*!%*'!由23$槡'可得$#!%#'%*$*!%*'%$!高二数学参考答案!第!'页#共页$%{#{QQABbQyEgggAQAJAABhCEQFQCAOQkAEAAAgORAAIIAAASAFABAA=}#}*!%*''!又因为23所在直线的斜率为$%!#所以#'%#!$*!%*'$!!因为#!%#'#!$'!*!#'*##%'##%!所以!%'$$'!*!%%$''*!%$!#即'!%'!$!#解得#!$!!因为&#%'**(*'$''*!##*!$'!*!$&#所以2$!#&%#代入函数*$%#*.#可得.$.!!+!解+$!%因为)$#%是定义在!上的奇函数#所以)$)%$)!………………………………'分当##)时#%#%)#)$%#%$3%#*!$%)$#%#则)$#%$%3%#%!!………………….分#'3*!##%)#故)$#%$&)##$)#………………………………………………………………分(%3%#%!###)!$'%由$!%可得只有当##)时#)$#%#)!…………………………………………………5分!因为)$12/%$%&#所以%3%12/%!$%&#解得/$!'!故/的值为!……………………………………………………………………………!)分'!'!5!解+$!%因为'%*&$%&#所以*$!!…………………………………………………'分%&!''&'%'&'%%*'&$$%*'&%$*%$!*.****'&$6#………………………分%&%&槡%&当且仅当%$&$&时#等号成立!…………………………………………………………,分$'%因为%#&为正实数#所以%&%)!………………………………………………………5分因为'%*&$%&*'槡'%&#所以$%&%'%5%&*)#解得%&*5#…………………………!!分当且仅当%$'#&$.时#等号成立!………………………………………………………!'分!6!$!%解+设在海拔5)))米处的大气压强为49#'124)%124+$.))),#&……………………………………………………………………'分(124)%1249$5))),#'4)4)4+所以'12$12#解得49$!…………………………………………………………分4+494)$'%证明+设在第二级阶梯某处的海拔为5'#在第三级阶梯某处的海拔为5&#%.'124)%124'$!)5'#则…………………………………………………………………,分&%.(124)%124&$!)5&%.两式相减可得12$!)$5'%5&%!………………………………………………………5分4'因为5',)!)))#'))),#5&,)'))#!))),#所以5'%5&,))#!5)),#……………………6分4&%.则)+12+!)-!5))$)!!5#………………………………………………………!)分4'4&)!!5即!++3#……………………………………………………………………………!!分4'!高二数学参考答案!第!&页#共页$%{#{QQABbQyEgggAQAJAABhCEQFQCAOQkAEAAAgORAAIIAAASAFABAA=}#})!!5故4'+4&+34'!………………………………………………………………………!'分'1%'1%&%1*'')!解+$!%因为%1%1*!$'#所以%1*!%1*'$'#两式相比得$.!…………………!分%1!%&!因为%!$#%!%'$'#所以%'$!……………………………………………………'分.'!数列!%'1%!是以为首项#.为公比的等比数列*.!数列!%'1是以为首项#.为公比的等比数列!…………………………………………&分'!1%!$'1%!%%&!1%!'1%&%'1%!$-.$'#%'1$-.$'!……………………………………….分.'1%&综上#!%1的通项公式为%1$'!…………………………………………………………,分1%&$'%&1$$%1%-'!!%&'%&&%&1%&61$$%!%-'*$%'%-'*$%&%-'*-*$%1%-'#'%&&%&.%&1%''61$$%!%-'*$%'%-'*$%&%-'*-*$%1%-'!……………5分%!)1%&1%'两式相减得%61$!%'%'%-%'%$%1%-''%!$!%'1%!%&$!%%$%1%-'1%'$*$1%,%-'1%'#……………………………!!分!%''&1%'所以61$%%$1%,%-'!…………………………………………………………!'分'####%*!!'!!解+$!%)$#%$178%$%*!%%#$178%$%*!%%178%%$178%#$178%$!*#%!…'分%%!!因为!*%!#所以当%,$)#!%时#178%$!*%,$%0#)%*%#%#!当%,$!#*0%时#178%$!*%,$)#*0%!%#故当%,$)#!%时#)$#%的值域为$%0#)%*当%,$!#*0%时#)$#%的值域为$)#*0%!………………………………………………………………………………………………分!#$'%因为关于#的方程178%$!*%$178%$7&%%7%只有一个解#%#'7&%#%7$7&$%#%!%%)#所以&!有唯一解!………………………………………………,分!*$7&%#%7(%#'7/%7$7$/%!%%)##令/$%#/,$)#*0%#所以&!有唯一解!!*$7/%7(/关于/的方程7/'%$7*!%/%!$)有唯一解#设-$/%$7/'%$7*!%/%!!………………+分当7$)时#%/%!$)#解得/$%!#不符合题意!………………………………………5分当7%)时#/%!#-$!%$%'#)#所以一定有一个解#符合题意!………………………!)分当7#)时#/,$)#!%#!$$7*!%'*.7$)#解得7$%&:'槡'!!高二数学参考答案!第!.页#共页$%{#{QQABbQyEgggAQAJAABhCEQFQCAOQkAEAAAgORAAIIAAASAFABAA=}#}当7$%&%'槡'#/$槡'%!时#符合题意#当7$%&*'槡'#/$%!%槡'时#不符合题意!综上#7的取值范围为!%&%'槡')$)#*0%!…………………………………………!'分''!解+$!%令#$3#得3')+$3%*3)$3%$3123#即3)+$3%*)$3%$!!………………………'分因为)$3%$!#所以)+$3%$)!……………………………………………………………&分故)$#%的图象在#$3处的切线方程为*$!!…………………………………………….分$'%由题意可得#)$#%;<2%-$#%;<2!…………………………………………………………,分'312#%#)$#%由#)+$#%*#)$#%$312##得)+$#%$'!…………………………………+分#令函数/$#%$312#%#)$#%#33312#%#)$#%3$!%12#%则/