洛阳市!!!!!!!!#学年高二质量检测数学试卷!理参考答案一#选择题/.0,/-/,..0-,.二#填空题%#!!$-%$!%-%&!%&-%(!#$三#解答题%!#%1!$%%展开式中第!项#第#项#第$项的二项式系数分别为6>!6>!6>!!%#依题意得!6>&6>$6>!11!分>$>%%%>$>%%%$>%!%即!2&>$!解得>&1$>&!舍去%!!#2!所以>&1!11&分%$%#H%1H1%H%H1%HH!$!%因为$!$%展开式的通项为@H$%&61$!%$%&!61!H&!%!!!11!槡槡111分%$%#H所以当&%!时!H&(!113分!%%$所以含有的项为!11%分!!%%!%!%2!$%%设//>0的公比为I!则%&!!即%%&!!/%/%I/%III解得I&!或I&%%!11!分若I&%%!则?(&!与?(&(#矛盾!不符合题意!->-I&!!11#分/$%%!(%>-?&%&(#!(%%!>%%>-/%&%!->-/>&!!11&分$!%?-9>是)78!/>和)78!/>$%的等差中项!%%>%%>%>-9&$)78/$)78/%&$)78!$)78!%&>%!111分>!!>!>$%!!!!%>-9%9&%即/90是以为首项!以%为公差的等差数列!112分>$%>>!>!设/$%%%9>0的前!>项和为@!>!!!!!!!则@!>&$%9%$9!%$$%9#$9$%$1$$%9!>%%$9!>%&9%$9!$9#$9$$1$9!>%%$9!>11%分%%$!>%9%$9!>!!!&2!>&2!>&!>!11%!分!!高二数学$理%答案-第%页-$共$页%-$!!#'(%&!&!&!%3!$%%以/23!21!2+0为单位正交基底!建立如图所示的空间直角坐标系20J!因为2+&23&21&%!所以2$!!%!3$%!!%!1$!%!%!+$!!%%!11%分&!&!设6$%!0!%!则+3&$%!!%%%!61&$%%!%%0!%!11!分%因为直线+3与61所成角的大小为!#&!&!&!&!7+32617%所以7@74-+3!61,7&&!&!&!11#分7+377617!%%即&!解得0&!$0&舍%!!!槡!C槡%$$%%0%所以6$%!!!%!->-36的长为!!11&分$!%设平面+31的法向量为!%&$!0!J%!&!&!因为+3&$%!!%%%!+1&$!%!%%%!&!+32!%&!%J&!则{&!即{+12!%&!0%J&!令&%!则0&%!J&%!所以!%&$%!%!%%!111分同理求得平面+36的一个法向量为!!&$%!!%%!113分!%2!!槡(所以@74-!%!!!,&&!11%%分7!%77!!7#(>-二面角1%+3%6的余弦值为槡!11%!分#!!$%%由题意得@$!!%!且A:是+@的中垂线!所以7+A7&7A@7!又7A?7$7A@7&7A?7$7A+7&7+?7&!槡(,$&7?@7!11!分所以点A的轨迹是以?!@为焦点的椭圆!11#分!0!设椭圆方程为$&%$/,9,%!/!9!!!因此/&槡(!G&!!所以9&槡/%G&槡!!11$分!0!因此曲线6的方程为$&%!11&分(!!0!$!%易知直线.与坐标轴不垂直!设.&&K0%!!代入$&%!(!整理得$K!$#%0!%$K0%!&!11(分设42与5*交于点3!则3是42!5*的中点!设5$%!0%%!*$!!0!%!3$!0%!0%$0!!K则0&&!!K!$#%(从而&K0%!&!112分K!$#%%!$K所以点2的坐标为$!%!113分K!$#K!$#高二数学$理%答案-第!页-$共$页%-$!!#'(%!!%%!!$K!因为点2在曲线6&$#0&(上!所以$%$#$%&(!11%分K!$#K!$#整理得K$%!K!%%&&!!!解得K&&$K&%#舍去%!->-K&;槡&!11%%分故直线.的方程为;槡&0$!&!11%!分!%!$%%根据题意!列联表完成如下&是否体验汉服性别合计体验汉服没有体验汉服女%2%!2男$2%!合计!!%2$--11!分零假设为L&性别与体验汉服之间无关联!11#分根据列联表数据!经计算得到!!$C$%2C2%%C$%'&+#!<&%(,%!2!2&11$分!2C%!C!!C%2!%根据小概率值&&!%的独立性检验!推断L不成立!即认为体验汉服与性别之间有关联!此推断犯错误的概率不超过!%!11&分$!%由数据可得!1,,*E0E%120E&%%2!1%1C3C!!D&&111!1%1C3!2$($2%1C!!!!,!!,!槡槡*E%12*0E%10槡E&%槡E&%$$%$$%&&+!32!112分槡%(2槡%!(%!槡%$?-!32,!1&!>-线性相关程度很强!可用线性回归模型拟合0与的关系!113分1,,*E0E%120E&%$$%$#%由数据及公式可得!9=&&+!!2!11%分1%(!,!*E%1E&%/=&0,%9=,&!!%!!2C3&%#!!!所以0关于的经验回归方程为0&!!2%#!!!11%%分当&%2万元时!销售额预计为0&$1!!万元!11%!分%!%!/$%!!!$%%函数#$%的定义域为$!$6%!#'$%&%!/$&!11%分高二数学$理%答案-第#页-$共$页%-$!!#'(%!%!/$%?-#$%是增函数!所以#'$%&$在$!$6%上恒成立!>-!%!/$%$对任意,恒成立!11!分%即!/-$对任意,恒成立!11#分%%又$$!2&!!当且仅当&%时等号成立!11$分槡>-!/-!!即/-%!故/的取值范围为$%6!%.!11&分!$!%若#$%在定义域内有两个极值点!则%!!是方程#'$%&即%!/$%&的两个不等正实根!11(分!,!从而得$&!/,!即/,%!而--!则,%!111分{%!%!!%!&%,!%!%!#$%%#$%&$%!/$)5%%$%!/$)5%%!!%%%!!!!%!!&$%%%!/$%%$$)5%)5%!%!%!%!%!!%&$%%!%%$%$!%$%%!%$)5!!%!%!%%!%%&!%%$)5&!%!$)5!!11%分!!!!!!!!%%令K&,%!则#$%%#$%&M$K%&K%%)5K!!%!!!K%%%%%!M'$K%&$%&$%%%,!11%%分!!K!K!K>-M$K%在$%!$6%上单调递增!>-M$K%,M$%%&!即M$K%的值域是$!$6%!所以#$%%%#$!%的范围是$!$6%!11%!分高二数学$理%答案-第$页-$共$页%-$!!#'(%