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四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题(原卷版)
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成都石室中学2022-2023年度下期高2024届零诊模拟数学试题理科)(总分:150分,时间:120分钟)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.若复数满足,其中i为虚数单位,则()A.2 B. C. D.32.在某校高中篮球联赛中,某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示(如图一),茎叶图中甲的得分有部分数据丢失,但甲得分的折线图(如图二)完好,则下列结论正确的是()A.甲得分的极差是18 B.乙得分的中位数是16.5C.甲得分更稳定 D.甲的单场平均得分比乙低3.某老师为了了解数学学习成绩得分y(单位:分)与每天数学学习时间x(单位:分钟)是否存在线性关系,搜集了100组数据,并据此求得y关于x的线性回归方程为.若一位同学每天数学学习时间约80分钟,则可估计这位同学数学成绩为()A.106 B.122 C.136 D.1404.利用随机模拟方法可估计无理数的数值,为此设计右图所示的程序框图,其中rand表示产生区间(0,1)上的随机数,是与的比值,执行此程序框图,输出结果的值趋近于 A. B. C. D.5.已知命题p:,命题q:直线与抛物线有两个公共点,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.运动会上,有6名选手参加100米比赛,观众甲猜测:4道或5道的选手得第一名;观众乙猜:3道的选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6道中的一位选手得第一名;观众丁猜测:4,5,6道的选手都不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.已知函数,则图像大致为()A. B. C. D.8.某四面体的三视图如图所示,正视图,俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中面积最大的为 A. B. C.4 D.9.若过点的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线的距离为()A. B. C. D.10.已知双曲线的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为M,N,点P在C的渐近线上,,,则双曲线的C的渐近线方程为()A. B. C. D.11.若函数存在两个极值点和,则取值范围为()A. B. C. D.12.在正方体中,分别为棱的中点,动点平面,,则下列说法错误的是()A.外接球面积为 B.直线平面C.正方体被平面截得的截面为正六边形 D.点的轨迹长度为第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.设命题,若是假命题,则实数取值范围是__________.14.在同一平面直角坐标系中,曲线所对应的图形经过伸缩变换得到图形 .点在曲线上,则点到直线的距离的最小值为____________.15.已知函数定义域为,其导函数是.有,则关于的不等式的解集为_________.16.已知抛物线:的焦点为,经过抛物线上一点,作斜率为的直线交的准线于点,为准线上异于的一点,当时,______.三、解答题(本题共6道小题,22题10分,其余各题12分,共70分)17.已知函数其中为常数,设为自然对数的底数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)是否存在实数,使得在区间上的最大值为?若存在,求出求的值,若不存在,请说明理由.18.今年是中国共青团建团100周年,我校组织了1000名高中同学进行团的知识竞赛.成绩分成6组:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据a,b,c成等差数列,成绩落在内的人数为400.(1)求出直方图中a,b,c的值;(2)估计中位数(精确到0.1)和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);(3)在区间内的学生中通过分层抽样抽取了5人,现从5人中再随机抽取两人进行现场知识答辩,求抽取两人中恰好有1人得分在区间内的事件概率.19.如图所示,四棱柱中,底面是以为底边的等腰梯形,且. (I)求证:平面平面;(Ⅱ)若,求直线AB与平面所成角的正弦值.20.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图):步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点、所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.(1)求折痕围成的椭圆的标准方程;(2)若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于,两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线,斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.21.设函数.(1)求的最值;(2)令,图象上有一点列,若直线 的斜率为,证明:.22.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程(为参数).若直线的交点为,当变化时,点的轨迹是曲线.(1)求曲线的普通方程;(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,点是曲线两动点,,求面积的最大值. 公众号:高中试卷

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