高二数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2，则()A{x|ylog2(xx2)}CRANA.{1,0,1,2}B.{1,1,2}C.{0,1,2}D.{1,2}2.若随机变量XB(n,p)，且E(X)6，D(X)5，则p的值为1115A.B.C.D.63263.某杂交水稻种植研究所调查某水稻的株高，得出株高X（单位：cm）服从正态分布，(x110)21其概率分布密度函数为f(x)e200，x(,)，若P(X130)p，则102P(90X110)1A.pB.pC.12pD.2p2x2x34.函数f(x)在区间(0,)的最小值为xA.22B.23C.221D.2315.某新能源汽车企业基于领先技术的支持，从某年起改进并生产新车型，设改进后该企业第年的生产利润为（单位：亿元），现统计前年的数据为,，,，，xy7(1y1)(2y2)7,，根据该组数据可得关于的回归直线方程为，且，(7y7)yxyˆ0.5xayi30.1i1预测改进后该企业第8年的生产利润为A.10.8亿元B.10.3亿元C.6.8亿元D.6.3亿元6.从正六边形的六个顶点中任取三个顶点，则这三个顶点可以构成直角三角形的概率为1234A.B.C.D.55557.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，则“f(x)为奇函数”是“f(x)为偶函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件高二数学第1页（共4页）{#{QQABIQKEggiAAhAAABhCQQVSCkGQkBECCIgOhEAAMAAAiRFABAA=}#}18.已知函数f(x)3|x|，若af(log2)，bf(lg)，cf(log10)，则5425A.abcB.acbC.bcaD.bac二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列求导运算正确的是1A.(cosx)sinxB.(tanx)C.(2x1)(x1)2xD.(e2x)2e2xcos2x110.在(2x2)6的展开式中xA.常数项为60B.各项二项式系数的和为32C.各项系数的和为1D.各项系数的绝对值之和为72911.已知实数m，n满足mn1，则m1m1A.B.2m2n3n3mC.lnm1D.mlnnnlnmn1nn12.已知函数f(x)exxk(kZ)，则A.存在k，使f(x)不存在极小值B.当k0时，f(x)在区间(,0)单调递减C.当k0时，f(x)在区间(0,)单调递增D.当k0时，关于x的方程f(x)mx实数根的个数不超过4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)(x1)2ax是偶函数，则实数a.14.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排合影留念，若甲和乙相邻，则不同的排法共有种（用数字作答）.15.写出曲线y(2x1)ex过坐标原点的一条切线方程.16.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，f(x)为奇函数，g(x1)为偶函数，f(1)2，2023g(x2)f(x)1，则g(i).i1四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数x.f(x)log2(41)x（1）求不等式f()log31的解集；22x（2）若关于x的方程f(x)log2(m22)有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.高二数学第2页（共4页）{#{QQABIQKEggiAAhAAABhCQQVSCkGQkBECCIgOhEAAMAAAiRFABAA=}#}18.（12分）某大学在一次调查学生是否有自主创业打算的活动中，获得了如下数据.男生/人女生/人有自主创业打算16m无自主创业打算64n（1）若m24，n36，根据调查数据判断，是否有99%的把握认为该校学生有无自主创业打算与性别有关；（2）若m15，n60，从这些学生中随机抽取一人.（ⅰ）若已知抽到的人有自主创业打算，求该学生是男生的概率；（ⅱ）判断“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”是否独立.22n(adbc)附：K,nabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2≥k)0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82819.（12分）根据《国家学生体质健康标准》，六年级男生和女生一分钟跳绳等级如下（单位：次）.一分钟跳绳等级六年级男生六年级女生优秀147及以上152及以上良好135146136151及格6513466135不及格64及以下65及以下从某学校六年级男生和女生中各随机抽取10名进行一分钟跳绳测试，将他们的成绩整理如下：男生/次15013216012215211115498158157女生/次151162143100168166158170122100（1）从这10名男生中任取2名，求取到的2名男生成绩都优秀的概率；（2）若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率，且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级学生中随机抽取1名男生和2名女生，设X为这3名学生中一分钟跳绳成绩优秀的人数，求X的概率分布与期望.高二数学第3页（共4页）{#{QQABIQKEggiAAhAAABhCQQVSCkGQkBECCIgOhEAAMAAAiRFABAA=}#}20.（12分）已知函数f(x)ax36x22.（1）当a1时，求f(x)在区间1,5的最大值；（2）若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，求实数a的取值范围.21.（12分）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为(01)，收到0的概率为1；发送1时，收到0的概率为(01)，收到1的概率为1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.11（1）当，时，23（ⅰ）采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，求依次收到1，0，1的概率；（ⅱ）采用三次传输方案，若发送1，求译码为1的概率；（2）若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率，求的取值范围.22.（12分）lnx已知函数f(x).xa（1）若f(x)在区间(0,a)单调递减，求实数a的取值范围；（2）若f(x)存在两个极值点x1，x2.（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）证明：x1x22a.高二数学第4页（共4页）{#{QQABIQKEggiAAhAAABhCQQVSCkGQkBECCIgOhEAAMAAAiRFABAA=}#}