2022-2023学年第二学期期末试卷高二数学注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知（i为虚数单位），则复数的模为（）A.1 B. C.2 D.33.已知，是平面中两个不共线的向量，若，，且，则（）A. B. C. D.4.各项均为正数的等比数列，公比为，则“”是“为递增数列”的（）A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.五张卡片上分别写有、、、、五个数字，则这五张卡片组成的五位数是偶数的概率（）A. B. C. D.7.故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面为矩形，∥底面，，与是全等的等边三角形，则该五面体的体积为（）A. B. C. D.8.直线过圆的圆心，且与圆相交于，两点，为双曲线右支上一个动点，则的最小值为（）A.0 B.1 C.2 D.3二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．9.某班名学生参加数学竞赛，将所有成绩分成、、、、五组，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A.的值为B.这名同学成绩的平均数在与之间C.这名同学成绩的众数是D.估计这名同学成绩百分位数为10.下列说法正确的是（）A.已知命题：任意，，则命题的否定为：存在，B.若关于的不等式的解集为，则C.如果，，，那么的最小值为6D.函数的最小值为211.设函数的最小正周期为，且过点，则下列说法正确的是（）A.为偶函数B.的一条对称轴为C.把图象向左平移个单位长度后得到函数，则D.若在上单调递减，则的取值范围为12.已知是抛物线的焦点，，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（）A.抛物线的准线方程为B.若，则的面积为C.若直线过焦点，且，则到直线的距离为D.若，则第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13.已知，则______．14.展开式中，的系数为______．（以数字形式作答）．15.曲线在点处的切线方程为______.16.在三棱锥中，面，为等边三角形，且，则三棱锥的外接球的表面积为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.袋子中有6个大小相同的小球，其中4个白球、2个黑球.（1）每次从袋子中随机摸出1个球，摸完不放回，共摸2次，求第二次摸到的球是白球的概率；（2）一次完整的试验要求：从袋子中随机摸出1个球，记录小球的颜色后再把小球放回袋中.试验终止的条件是黑色小球出现两次，或者试验进行了4次.设试验终止时试验的次数为，求随机变量的数学期望.18.中，角，，所对的边分别是，，，满足：，（1）求角；（2）若，求的取值范围．19.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，．20.已知数列前项和为，，是公差为的等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，且，数列前项和为，求．21.如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．（1）证明：平面；（2）若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．22.已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，，为线段的中点，为坐标原点，且．（1）求椭圆的方程；（2）已知圆，为圆上任意一点，过点作椭圆切线，交圆于点，若与斜率都存在，求证：为定值．