一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合Myyxln12，Nxx11，则（）A．MNB．MN[1,0]C．MN(1,0)D．RMN(1,)2．已知1iz1（i为虚数单位），则z在复平面上对应的点在第（）象限A．一B．二C．三D．四3．“m1”是“x2mx10在x1,上恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在等腰直角三角形ABC中，C90，其面积为1，则下列结论错误的是（）A．ACBC0B．ABAC2C．ABBC2D．ABcosBBC5.第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，3月6日各代表团分组审议政府工作报告．某媒体4名记者到甲、乙、丙3个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，则记者A被安排到甲组的概率为（）111A.1B.C.D.2346xy226.已知双曲线C：1（ab0,0），斜率为3的直线l过原点O且与双曲线C交于PQ,两ab22点，且以PQ为直径的圆经过双曲线的一个焦点，则双曲线C的离心率为（）31A.B.31C.231D.23227.如图，在边长为2的正方形ABCD中，EF,分别是AB,BC的中点，将AED,,BEFDCF分别沿DE,,EFDF折起，使得ABC,,三点重合于点A，若三棱锥AEFD的所有顶点均在球O的球面上，则球的表面积为（）A.2πB.3πC.6πD.8π{#{QQABRQSQggAAABAAABhCEQUSCEAQkBCCCAgGwAAEMAAAyRNABAA=}#}π8.已知在上存在唯一实数使，fxxaxa2sin1sin(0,0)0,πx0fx033又，任意的均有成立，则实数的取值范围是（）xfx23xx12,()xx12555353A．1B.1?C.D.336262二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中，正确的命题的是（）A．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变2B．已知随机变量XBnp(,)，若EX()30，DX()20，则p31C．设随机变量N(0,1)，若Pp(1)，则Pp(10)2D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，设XB~(10,0.8)，则当X8时概率最大10.对于数列an，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有aMn，则称数列是有界的.若这样的正数不存在，则称数列是无界的.记数列的前项和为Sn，下列结论正确的是（）n11A．若a，则数列是无界的B．若，则数列S是有界的nannsinnn2n1C．若a1，则数列Sn是有界的D．若a2，则数列是有界的nnn211.如图，正方体中，为的中点，为棱上的动点，则下列结论正确的是ABCDA1B1C1D1EAB11PBC（）A存在点，使平面PAC1D1EPB存在点，使PEPD1C四面体的体积为定值EPC11D52D二面角的余弦值取值范围是PDEC11,5312.已知x，.若存在，，使得成立，则下fxxegxxlnxx1Rx20,fx12gxt列结论中正确的是（）{#{QQABRQSQggAAABAAABhCEQUSCEAQkBCCCAgGwAAEMAAAyRNABAA=}#}A.当时，B.当时，t0x12xtelntxx12C.不存在使得成立D.恒成立，则tfxgx12fxgxmxm2三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()xy6的展开式中xy5的系数为_________．114.已知fx(x)sin4，（ab,R），若f(3)2，则f(3)________xfxxyfxy△,,fxxyfxy,,15.对于二元函数zfxy(,)，若lim0000存在，则称lim0000为△x0x△x0△xfxyyfxy0000,,△f(,)xy在点xy00,处对x的偏导数，记为fxxy00,；若lim存在，则称△y0△y为在点处对y的偏导数，记为fxyy00,．已知二元函数23zfxyxxyyxy(,)2(0,0)，则fxxyyfx0000y,,的最小值为____________．16.过Pm,2向抛物线xy24引两条切线PQP,R，切点分别为RQ,.又点A0,4在直线QR上的射影为H，则焦点F与H连线的斜率取值范围是.四．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列的通项公式；（2）若a2,,a3a1成等比数列，求数列an的前10项和T10.bc18．在ABC中，内角ABC,,所对的边分别为abc,,，设3sinBBcos，a（1）求角A；（2）若BDDC，且AD2，求面积的最大值.{#{QQABRQSQggAAABAAABhCEQUSCEAQkBCCCAgGwAAEMAAAyRNABAA=}#}19．如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面为菱形，EF,分别为AB，PD的中点.（1）求证：EF//平面PBC；（2）已知AD23，DEPC，又二面角EFCD的大小为45，求的长.20.某校组织综合学科知识竞赛，规定：参赛同学每答对一题得2分，答错得1分.已知张晓能正确回答每1题的概率都为，且每次回答问题是相互独立的.2(1)记张晓得n分的概率为pn，nN*,求p2,p3的值；(2)记张晓回答次得分Xn，求的分布列及数学期望.xy2221.过原点O的直线交椭圆Eb:1(0)于AB,两点，R2,0，ABR面积的最大值为25.9b2（1）求椭圆E的方程；9（2）连交椭圆于另一个交点，又，分别记的斜率为，求ARCP,0mmPA,,PRPCk1,,k2k32k2的值.kk1322.已知曲线C:fxsin2xaexxaR.（1）若曲线C过点P(0,1)，求曲线在点P处．的切线方程；π（2）当a1时，求fx在0,上的值域；211（3）若01a，讨论gxfxcos2xa的零点个数.22{#{QQABRQSQggAAABAAABhCEQUSCEAQkBCCCAgGwAAEMAAAyRNABAA=}#}