长春市第十七中学2022—2023学年度下学期期末考试高二数学试题（满分150分，时间120分钟）一、单选题（本题8小题，每小题5分，满分40分）1.（）A.1 B. C. D.2.已知函数，则的值为（）A. B. C.10 D.203.已知，则的值等于（）A. B. C. D.4.曲线在点处的切线斜率为（）A.0 B.1 C.-1 D.25.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.6.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．A. B.e C. D.7.已知为锐角，，则（）．A. B. C. D.8.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则在上的最大值为（）A B.1 C. D.二、多选题（本题4小题，每小题5分，少选2分，选错0分，满分20分）9.下列说法正确的是（）A.轴截面为等腰直角三角形的圆锥，其侧面展开图的圆心角的弧度数为B.若，则C.已知为锐角，，角终边上有一点，则D.在范围内，与角终边相同的角是和10.若函数既有极大值也有极小值，则（）．A. B. C. D.11.下列说法不正确的是（）A.存在，使得B.函数的最小正周期为，且图象关于轴对称C.函数一个对称中心为D.若角的终边经过点，则角是第三象限角12.已知函数在R上满足，且当时，成立，若，则下列说法正确的有（）A.为奇函数 B.为奇函数C.在R上单调递减 D.三、填空题（本题4小题，每小题5分，满分20分）13.已知函数，则函数的最大值为__________.14.若角的终边落在直线上，角的终边与单位圆交于点，且，则________.15.当时，__________（填或）16.已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，__________.四.解答题（本题6小题，满分70分）17.已知．（1）化简；（2）已知，求的值．18.已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）证明：.19.机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶人次1251051009080（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次与月份之间的关系，求关于的回归方程，并预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过2年2416驾龄2年以上2624能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？并用一句话谈谈你对结论判断的体会.附：，.，其中.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520.已知曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求值（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围.21.已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的解析式和单调递增区间.（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.（3）设，若恒成立，求实数c最小值.22.随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：笔试成绩X人数5153530105（1）假定笔试成绩不低于90分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；（2）由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布，其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数（结果四舍五入精确到个位）；（3）考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望．（参考数据：；若，则，，．）