常德市第一中学2024届高三第二次月水平检测数学（时量：120分钟满分：150分命题人、审题人：高三数学组）一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个答案符合题意）1．若集合A{x∣x3},Bx∣x2n1,nZ，则AB（）A．1,1B．3,3C．1,1D．3,1,1,310212．910log2log2的值等于（）42A．-2B．0C．8D．103．函数fx的图象如图所示，则fx的解析式可能为（）5exex5sinx5exex5cosx．．．．AB2CD2x22x1x22x14．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为m，45肩宽约为m，“弓”所在圆的半径约为m，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：21.414，8431.732）（）A．1.012mB．1.768mC．2.043mD．2.945m95．“a”是“方程x23xa0(xR)有正实数根”的（）4A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件z6．设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为（）xy99A．0B．C．2D．8417．已知函数fx是奇函数fxxR的导函数，且满足x0时，lnxfxfx0，则不等式xx985fx0的解集为（）A．985,B．985,985C．985,0D．0,985试卷第1页，共4页{#{QQABZYAQogiIABAAARhCQQGQCAMQkBAACCgGBFAIsAAASRNABAA=}#}8．已知直线ykxb与曲线yex2和曲线ylne2x均相切，则实数k的解的个数为（）A．0B．1C．2D．无数二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，多选错选不得分，少选得两分）9．设0ab．且ab2，则（）A．1b2B．1a2C．02ab1D．0lnba110．下列说法正确的有（）ABcA．tan2cos3sin40B．ABC中，sin()cos221sin1sinB．若sinAsinB,则B=A+2k,kZD．(,0),2tana21sin1sinx,x111．已知函数f(x)1x，g(x)kxk，则（）lnx,x11A．f(x)在R上为增函数B．当k时，方程f(x)g(x)有且只有3个不同实根4C．f(x)的值域为1,D．若x1f(x)g(x)0，则k1,12．已知定义在R上的函数f(x)满足对任意的x，yR，f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)1，则（）A．f(0)1B．对任意的xR，f(x)0C．f(x)是减函数1xlnyxlnxay1D．若f2，且不等式f4恒成立，则a的最小值是2xe2三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）sincos13．若tan2，则的值为.sincos14．已知函数f(x)lg(x24x5)在(a,)上单调递增，则a的取值范围为.15．设函数fx，fx的定义域均为R，且函数f2x1，fx2均为偶函数．若当x1,2时，fxax31，则f2022的值为．16．已知函数f(x)alnx2xa0，若不等式xa2e2xf(x)e2xcos(f(x))对x0恒成立，则实数a的取值范围为.试卷第2页，共4页{#{QQABZYAQogiIABAAARhCQQGQCAMQkBAACCgGBFAIsAAASRNABAA=}#}四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）ππ17．（10分）已知0,，tan2cos2.44（1）求的大小；（2）设函数fxsinx2，x0,π，求fx的单调区间及值域.218．（12分）Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an2an=4Sn3.（1）求{an}的通项公式；1（2）设bn,求数列{bn}的前n项和.anan119．（12分）已知函数f(x)x2eax，其中a0，e为自然对数的底数．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值．20．（12分）菱形ABCD中，ABC120EA平面ABCD，EA//FD，EAAD2FD2，（1）证明：直线FC//平面EAB；2（2）线段EC上是否存在点M使得直线EB与平面BDM所成角的正弦值为？8EM若存在，求；若不存在，说明理由.MC试卷第3页，共4页{#{QQABZYAQogiIABAAARhCQQGQCAMQkBAACCgGBFAIsAAASRNABAA=}#}y2x221．（12分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:1a0,b0的离心率为2，实轴长为4.a2b2（1）求C的方程；（2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点P0,t且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.122.（12分）已知函数f(x)klnx(kR).ex（1）若函数yf(x)为增函数，求k的取值范围；（2）已知0x1x2.eex（）证明：12；ix2x1eex1x1x2（ii）若k，证明：fx1fx21.ex1ex2试卷第4页，共4页{#{QQABZYAQogiIABAAARhCQQGQCAMQkBAACCgGBFAIsAAASRNABAA=}#}