专题4平面向量压轴小题一、单选题1．（2021·重庆九龙坡·高三期中）已知，，，，则的取值范围（）A． B．C． D．2．（2021·浙江丽水·高三期中）已知平面向量，，，，若，，则（）A．的最小值是 B．的最大值是C．的最小值是 D．的最大值是3．（2021·安徽·淮南第一中学高三月考（理））已知点是所在平面内一点，若，则与的面积之比为（）A． B． C．2 D．4．（2021·浙江·模拟预测）在正三棱柱中，，点满足，则（）A．存在点使得B．存在点使得C．存在点使得D．存在点使得5．（2021·广东肇庆·模拟预测）如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（）A． B． C． D．6．（2021·云南师大附中高三月考（文））已知，，是平面向量，与是单位向量，且，向量满足，则的最大值与最小值之和是（）A． B． C． D．7．（2021·云南·峨山彝族自治县第一中学高三月考（文））已知是矩形，且满足.其所在平面内点满足：，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．（2021·全国·高三专题练习）已知动直线与圆相交于，两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为（）A．3 B． C．2 D．9．（2021·湖南·高三月考）在中，D为三角形所在平面内一点，且，则（）A． B． C． D．10．（2021·重庆一中高三月考）设G为△ABC的重心，若，则的取值范围为（）A．（－80，160） B．（－80，40）C．（－40，80） D．（－160，80）11．（2021·山东·烟台二中三模）在等腰梯形中，，，是腰上的动点，则的最小值为（）A． B．3 C． D．12．（2021·辽宁葫芦岛·二模）在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（）A．3 B． C．1 D．13．（2021·浙江省宁海中学模拟预测）已知平面非零向量满足，则对于任意的使得（）A．恒有解 B．恒有解C．恒无解 D．恒无解14．（2021·全国全国·模拟预测）设，，且，若向量满足，则的最大值是（）A．5 B．6 C．7 D．815．（2021·上海市建平中学高三开学考试）已知的外接圆圆心为，，若，则的最大值为（）A． B． C． D．16．（2021·浙江浙江·模拟预测）已知非零平面向量，，满足，，若与的夹角为，则的最小值为（）A． B． C． D．17．（2021·山东·模拟预测）在中，，若，则的取值范围是（）A． B．C． D．18．（2021·宁夏中卫·模拟预测（理））已知，且，的夹角为，若向量，则的取值范围是（）A． B． C． D．19．（2021·全国·高三专题练习（理））半径为的圆上有三点、、满足，点是圆内一点，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、多选题20．（2021·全国·高三专题练习）如图，正方形，，为以为圆心、为半径的四分之一圆弧上的任意一点，设向量，的最小值为，则可取（）A． B． C．3 D．21．（2021·湖北黄石·高三开学考试）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，是圆上两个不同的动点，是的中点，且满足．设到直线的距离之和的最大值为，则下列说法中正确的是（）A．向量与向量所成角为B．C．D．若，则数列的前n项和为22．（2021·广东深圳·高三月考）在中，角所对的边分别为，，，为的外接圆，，给出下列四个结论正确的是（）A．若，则；B．若P在上，则的最大值为2；C．若P在上，则；D．若，则点P的轨迹所对应图形的面积为.23．（2021·广东天河·高三月考）对于△，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（）A．B．C．向量与共线D．过点的直线分别与、交于、两点，若，，则24．（2021·广东华侨中学高三月考）已知向量，，则下列命题正确的是（）A．存在，使得 B．当时，与垂直C．对任意，都有 D．当时，在方向上的投影为25．（2021·全国·高三专题练习）奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.若、是锐角内的点，、、是的三个内角，且满足，，则（）A．B．C．D．26．（2021·全国·高三专题练习（理））设，，，是两两不同的四个点，若，，且，则称，调和分割，．现已知平面上两点C，D调和分割A，B，则下列说法正确的是（）A．点C可能是线段的中点B．点D不可能是线段的中点C．点C，D可能同时在线段上D．点C，D不可能同时在线段的延长线上27．（2021·山东济宁·高三月考）如图，已知点是上三个不同定点，Q为弦的中点，是劣弧上异于的一系列动点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（）A．数列是等比数列 B．C． D．28．（2021·全国·高三专题练习）对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（）A．B．C．过点的直线交于，若，，则D．与共线29．（2021·全国·高三专题练习）如图，直角的斜边BC长为2，，且点B，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动，点A在线段BC的右上方则（）A．有最大值也有最小值 B．有最大值无最小值C．有最小值无最大值 D．无最大值也无最小值三、双空题30．（2021·天津二中高三期中）已知边长为的正△ABC，内切圆的圆心为O，过B点的直线l与圆相交于M，N两点，（1）若圆心O到直线l的距离为1，则_____________；（2）若，则的取值范围为_____________．31．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（理））已知点为平面内一点，，，则的取值范围是___________；又的面积为1，则的最小值是___________.32．（2021·福建师大附中高三月考）设为的外心，，，分别为，，的对边.（1）若，，则___________.（2）若，则的最小值为___________.33．（2021·全国·高三专题练习（文））已知是空间单位向量，，若空间向量满足：，则_______，对于任意，向量与向量所成角的最小值为_______．34．（2021·广东佛山·二模）在中，点M，N是线段上的两点，，，则_______________，的取值范围是______________.35．（2021·天津·二模）已知平面四边形，，，，点在线段上，，且，，则实数为___________，则的取值范围为___________.36．（2021·江苏省前黄高级中学模拟预测）在边长为2的正三角形中，D是的中点，，交于F．①若，则___________；②___________．37．（2021·广东高州·二模）已知区域表示不在直线()上的点构成的集合，则区域的面积为___________，若在区域内任取一点，则的取值范围为___________.38．（2021·全国·高三专题练习（理））在中，，，，则______；若，，，则的最大值为______．四、填空题39．（2021·浙江·模拟预测）已知，则的最大值为__________．40．（2021·浙江·模拟预测）在等腰直角三角形中，，点在三角形内，满足，则______.41．（2021·浙江·乐清市知临中学高三月考）已知，是以为圆心，为半径的圆周上的任意两点，且满足，设平面向量与的夹角为()，则平面向量在方向上的投影的取值范围是_____.42．（2021·浙江·高三开学考试）已知平面向量，，满足，，则的取值范围为__________．43．（2021·全国·高三专题练习）已知平面向量，，且，，向量满足，则的最小值为___________.44．（2021·浙江海宁·模拟预测）已知平面内不同的三点O，A，B满足，若时，的最小值为，则___________.45．（2021·浙江·高三期末）已知平面向量，，，，满足，，，则的最大值为______.46．（2021·上海浦东新·三模）已知，若存在，使得与夹角为，且，则的最小值为___________.47．（2021·辽宁实验中学高三期中）在锐角中，，若点为的外心，且，则的最大值为___________.48．（2021·上海市金山中学高三月考）设定义域为的函数的图象的为，图象的两个端点分别为、，点为坐标原点，点是上任意一点，向量，，且满足，又设向量，现定义“函数在上“可在标准下线性近似”是指恒成立，其中为常数．给出下列结论：①、、三点共线；②直线的方向向量可以为；③函数在上“可在标准1下线性近似”；④“函数在上“可在标准下线性近似”，则．其中所有正确结论的序号为___．49．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三月考（理））已知中，，，且的最小值为，则__________.50．（2021·全国·高三专题练习）已知平面上两定点A、B，且，动点P满足，若点P总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则负数的最大值为_______．51．（2021·浙江省富阳中学高三开学考试）在平面内，若有，，则的最大值为________．52．（2021·重庆·西南大学附中高三开学考试）已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为2．设点O到边BC，CA，AB的距离分别为，，．若，则___________．53．（2021·浙江·高三开学考试）已知向量，满足，，则的最大值为___________.54．（2021·浙江·高三开学考试）已知平面向量，，满足，，且，则当取到最小值时，___________.55．（2021·浙江省普陀中学高三开学考试）已知平面向量、、满足，，，则的取值范围为______．56．（2021·浙江·高三竞赛）在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，则点集所表示的区域面积为______.57．（2021·全国·高三专题练习（理））已知为单位向量，向量满足，，若，则的取值范围是_______．58．（2021·黑龙江·大庆中学模拟预测（理））已知圆，点，若上存在两点满足，则实数的取值范围___________59．（2021·浙江东阳·三模）如图，在△ABC中，，，，直线FM交AE于点G，直线MC交AE于点N，若△MNG是边长为1的等边三角形，则___________.