2023-2024学年第一学期高三年级十月学情调研测试数学试题参考答案1．D2．B3．C4．D5．C6．D7．B8．A9．AD10．ACD11．BC12．BCD13．14．15．16．17．解：（1）或--------------2分当时，--------------3分--------------5分是的充分不必要条件是的真子集--------------6分或--------------8分或的取值范围是或--------------10分18.解：（1）化简得令，得到所以的增区间为由，得在中，由于，且，所以解：（1）①-------------2分②③由②③得，④由①④得--------------6分（2）可能取------------10分的分布列为123答：数学期望为-----------12分20．（本题满分12分）解：⑴分别取、的中点、，连、、；∵、，∴；∵、分别是的中点、，∴；--------------2分∵平面，平面，--------------4分又平面，∴平面平面．--------------6分⑵以点为坐标原点，、为轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则、、、得，设平面的法向量，则，取，--------------8分从而，--------------10分所以直线与平面的余弦值为--------------2分21.解：（1）在△ABC中，由根据正弦定理可得，因为B为三角形内角可知，所以所以因为A为三角形的内角，，故所以，即（2）因为D是边BC上一点，且BD＝2DC，AD＝1，所以△ABD中，由余弦定理可得，△ACD中，由余弦定理可得，因为所以整理可得，①△ABC中，由余弦定理可得，②①②联立可得，当且仅当时取等号，此时所以所以△ABC面积的最大值为（1）解：是“1”型弱对称函数--------------3分（2）由（1）得在上单调递增--------------5分当时，在上单调递减，①--------------7分②--------------9分当时，在上单调递增，当时，成立。综上：或--------------12分