高三联考数学参考答案!文科!!#因为$!##!$%&%#%&$!'#!#&#所以&$$!%!#'#!#&!&!(因为%$)%&)&*+)+%,),$%&%&)#所以%在复平面内对应的点位于第三象限!+!-因为$!*$$#$!%$$,#所以$!*$&$$!$&*&!$*$$&$&#$!%$&$$!$&%/&!$*$$&$!.#所以!$$!,,!(由题意可知#后一年的产量近似为前一年的!!倍#所以第0年全年新能源汽车的产量约为!''''1!!2辆!&!&&+&!#因为&$&+#'$,$&#且函数($&#单调递增#所以&''%因为&$&+#)$槡&$+#&且函数($#+在&'#*3'上单调递增#所以&()!故'(&()!##5,5&#%!'&.!4因为*&#'$*#%,##所以*+&#'$&*,&#%!'&#*#*!'!当##&%3#''##&&'#!'时#*+&#'('%当##&!#*3'时#*+&#'''!所以*&#'的极小值为*&!'$5%+!2!#由频率分布直方图#得&+*&!*&*!!*'!0*'!&'1'!!$!#所以&$&#故这!'''名购物者消费金额的平均数约为&'!+1!!*'!,1&!*'!1+*'!.1&*'!21'!0*'!01'!&'1'!!$'!+2&万元'!0!(记这只小白鼠分别为&#'#)#,#-#其中&#'#)测量过该项指标!因为从这只小白鼠中随机取出+只的情况有&&#'#)'#&&#'#,'#&&#'#-'#&&#)#,'#&&#)#-'#&&#,#-'#&'#)#,'#&'#)#-'#&'#,#-'#&)#,#-'#共!'种#其中恰好有&只测量过该指标的情况有&&#'#,'#&&#'#-'#.+&&#)#,'#&&#)#-'#&'#)#,'#&'#)#-'#共.种#所以恰好有&只测量过该指标的概率为$!!'/!4因为*&#'是定义在上的奇函数#所以*&%#'$%*&#'!因为*&#%&'$*&%#'#所以+*&#%&'$%*&#'#所以*&#%,'$%*&#%&'$*&#'#即*&#'的周期为,!因为*&'$,!+!!+++!%#所以*&%'$#故*&'$*&,%'$*&%'$!+,+,,,+#&(&!'!-设椭圆的方程为*$!&&'''''#焦距为&)#显然.不经过椭圆中心即原点#不妨&&'&#(&'&&&&设.的方程为*$!#即'#*&(%&'$'!由$#得&$0'#所以该椭圆的离&'槡&&*'&.'&槡!,心率-$!%&'$!槡&,!!!(取/的中点0#连接10#20&图略'#因为10)$/#所以*210为异面直线12与+$/所成的角&或补角'#在+$2中#$$2$,#$2$.#所以678*$2$!在+$21,+中#$1$&#$2$.#678*1$2$#所以12&$$1&*$2&%&$1$$2678*1$2$&&#所以,!!高三数学参考答案第!页#共页$文科!%书+&+槡&&12$槡&&$02!因为10$+#所以678*210$$#即异面直线12与$/所成槡&&,,+槡&&角的余弦值为!,,!&!(因为&3*!%&3$3*&#所以&3$&&3%&3%!'*&&3%!%&3%&'*&&3%&%&3%+'*(*&&&%3&3*+'!&&!!!&&!'*&!$!因为$$&%'#所以数列!的前/项和为)&!&&33&3*+'+33*+&3+!!!!!!!&!!!!!&2%'*&%'*&%'*(*&%'*$&!**%%%'$&%,&+./!&+&+!'!!!&+,&!+,+'$!!!'++'!+!%+作出可行域&图略'#当直线%$&#%(经过点&'#+'时#%取得最小值#最小值为%+!&2槡+!,!!因为正方体的体积为&2#所以棱长为+#所以体对角线长为+槡+#故其外接球的体&,+槡++&2槡+积为!1&'$!!+&&6!!0因为抛物线2的焦点为4&&#''#54,#轴#所以5的坐标为&&#,'#所以,$#即6$0!&!!.!*&#'$8)9#*+678#$槡!'8)9&#*'#其中:;9$+#+!!!当*&#'取得最大值时#8)9&#*'$!#则#*$*&6!#6###!!&!!!!所以#$%!*&6!#6###故:;9#$:;9&%!*&6!'$$!&&:;9!+!2!解+&!'因为&''人中共有'人不合格#所以合格人数为!'!…………………………&分因为合格的人中女生比男生多!'人#所以女生合格人数为0'#不合格人数为&'#男生合格人数为2'#不合格人数为+'#……………………………………………………,分所以&1&列联表如下#问卷调查合格问卷调查不合格合计男生2'+'!''女生0'&'!''合计!''&''………………………………………………………………………………………………分+'男生问卷调查不合格的频率为$'!+!………………………………………………….分!''&''1&+'10'%&'12''&&&'因为7&$-&!..2(&!2'.#………………………………/分!'1'1!''1!''所以没有/'<的把握认为问卷调查是否合格与学生性别有关联!……………………!&分!!高三数学参考答案第&页#共页$文科!%!0!解+&!'因为&8)9*)8)92*槡&&8)92$'8)9$#所以&&*)&%'&$%槡&&)#…………………………………………………………………+分&&*)&%'&槡&+!所以678$$$%#所以$$!……………………………………………分&&)&,!槡&*!&&'因为8+$2$&)8)9$$#所以&)$&*槡&!………………………………….分&&由余弦定理可得'&$&&*)&%&&)678$$&&*)&*槡&&)$&&*)'&%&&%槡&'&)#………0分所以&&*)'&$'&*&&%槡&'&)$!0#………………………………………………………!'分解得&*)$+槡&#故+$2的周长为,*+槡&!…………………………………………!&分!/!&!'证明+取$2的中点5#连接95#$!5#设$!5和$4交于点:!…………………!分因为9#5分别为2#$2的中点#所以95)$)!$!#所以!9.平面95$!!!……………………………………………&分因为$4,!$!#所以$4,95!………………………………………+分在正方形22!$!$中#因为4#5分别是22!#$2的中点#所以:;9*2$424!$5!$$#:;9*$$!5$$#$2&$$!&所以*2$4$*$$!5#……………………………………………………………………分所以*$:$!$*$5$!**2$4$*$5$!**$$!5$/'=#所以$4,$!5!因为$!5/95$5#所以$4,平面95$!!#所以$4,!9!……………………….分&&'解+因为$,$4#$,$$!#所以$,平面$22!$!#所以$#$2#$$!两两垂直!………………………………………………………………2分连接!4#!$!因为$$$2$,#2$,槡&#……………………………………………0分!!!所以+!94的面积为,1,槡&%1,1&槡&%1&槡&1&%1,槡&1&$.槡&!…/分&&&因为$9$&槡&#$9,平面!94#!所以三棱锥$%!94的体积为1.槡&1&槡&$0!……………………………………!'分+在>:+$94中#$9,94#$9$&槡^$&槡+#!则+$94的面积为1&槡&1&槡+$&槡.!………………………………………………!!分&设!到平面$94的距离为,#因为三棱锥!%$94的体积与三棱锥$%!94的体积相!同#所以1&槡.1,$0#得,$&槡.#即!到平面$94的距离为&槡.!……………!&分+注+也可以证明!9,平面$94#则!9的长即所求的距离!!!高三数学参考答案第+页#共页$文科!%&'!解+&!'设切点为&#'#*&#'''##'#'则*&#''$?9#'%&#'%!$%%!#得?9#'*$&#'!………………………………&分55!!!#'因为*+&#'$%&#所以*+&#''$%&$%#得&#'$!*#……………………,分##'55#'#'&所以?9#'*$!*#得#'$5#故&$!…………………………………………….分555?9#%!&&'由?9#%&#%!0'#得&%!……………………………………………………0分#?9#%!&%?9#令;&#'$#则;@&#'$!……………………………………………………/分##&当##&'#5&'时#;+&#'''%当##&5&#*3'时#;@&#'('!所以;&#'在&'#5&'上单调递增#在&5&#*3'上单调递减#……………………………!'分&!!所以;&#'A;B$;&5'$#所以&的取值范围是&%3#*!…………………………!&分5&5&&!!&!'解+设一个焦点为4&)#''#一条渐近线方程为'#%&($'#…………………………!分')所以焦点到渐近线的距离为$'$!!……………………………………………&分槡&&*'&因为焦距为&槡.#所以)$槡.#&$槡#……………………………………………………&分#&所以双曲线2的标准方程为%(&$!!…………………………………………………,分&&'证明+当直线.的斜率不存在时#.的方程为#$C槡#!此时$10$$+<10$1槡1&$槡!…………………………………………………分&槡当直线.的斜率存在时#不妨设直线.+($6#*=#且61C#3($6#*=#&&&联立方程组2#&得&!%6'#%!'=6#%=%$'#………………………….分%(&$!#4由$!''=&6&*,&!%6&'&=&*'$'#得6&$=&*!!……………………………2分3($6#*=#联立方程组得槡=…………………………………………………分2槡#$!0($##!%槡64槡槡=不妨设.与直线($#的交点为1#则#1$!!%槡6&槡=&&槡$=$槡6*!同理可求#0$%#所以$10$$槡!*6$#1%#0$$&!…………/分!*槡6$!%6$$=$!槡=&因为原点<到直线.的距离,$#所以8+<10$$10$,$&!………!'分槡6&*!&$!%6$&&因为6$=*!#所以8+<10$槡#故+<10的面积为定值#该定值为槡!…………!&分!!高三数学参考答案第,页#共页$文科!%3槡&#$%!*>#&&&!解+&!'因为直线.的参数方程为2&>为参数'#槡&($&*>4&所以直线.的普通方程为($#*+!………………………………………………………&分3#$678##因为曲线2的参数方程为2&#为参数'#4($+8)9##&&所以曲线2的普通方程为*($!#&/&&所以曲线2的极坐标方程为$&/*!.8)9%'$&&!………………………………………分&&'设#$对应的参数分别为>!#>槡&#$%!*>#&&&#(&将代入*$!#得!2>*,!槡&>%!!.$'#…………………………2分2&/槡&($&*>4&,!槡&!!.则>!*>&$%#>!>&$%!…………………………………………………………0分!2!2,!槡&因为>!>&('#所以$$1$%$1$$$$$>!*>&$$!…………………………………!'分!2&+!解+&!'当#(%!时#*&#'$%+#*+0+#%!#得#(%!%………………………………!分+当%!%#%&时#*&#'$%#*0+#%!#得%!%#%%………………………………&分&当#'&时#*&#'$+#%+0+#%!#得##5!……………………………………………+分+所以所求不等式的解集为&%3#*!……………………………………………………,分&3%+#*+##(%!#&&'因为*&#'$2%#*#%!%#%+#%+##'&#所以&*&'$5$+!………………………………………………………………………….分&*!'*!!!!!!!!!&'&因为*$&**#且*$&*'&&*&''$&+**'#……0