!#$%&'%()１．Ａ 【*+】,-%./0123，%$2314567．犃＝（－３，３），犅＝（－∞，２），!犃∩犅＝（－３，２）．２．Ｄ【*+】,-%.8#19:;<，%.#$2314567．狕＝犪＋ｉ（犪∈犚），!狕珔＝犪－ｉ，#狕ｉ＝狕珔，$%（犪＋ｉ）ｉ＝犪－ｉ，&'$%－１＋犪ｉ＝犪－ｉ，()犪＝－１，!狕＝－１＋ｉ．３．Ｂ 【*+】,-%.=>?@A，%$2314567．２２２２２ｃｏｓθ－ｓｉｎθ１－ｔａｎθ１－５２ｃｏｓ２θ＝ｃｏｓθ－ｓｉｎθ＝＝＝＝－．ｃｏｓ２θ＋ｓｉｎ２θ１＋ｔａｎ２θ１＋５３４．Ｄ【*+】,-%.B#1CDEF，%.#$2314567．∵犳（狓）＝狓４－狓３，∴犳′（狓）＝４狓３－３狓２，∴犳（－１）＝２，犳′（－１）＝－７，∴(*+,-./0狔－２＝－７（狓＋１），1狔＝－７狓－５．５．Ｃ 【*+】,-%.GHI，%.JKLM14567．狆３狆２#｜犃犉｜＝３｜犗犉｜，$%狓０＋＝，()狓０＝狆，!４＝２狆，2%狆＝２．２２槡６．Ｄ 【*+】,-%.N#1OPQ，%.#$RM14567．34狔＝犳（狓）5犚6789:;<=>?，@狔＝犳（狓）5犚6789A，()烄０＜犪＜１，１2%≤犪＜１．烅３烆３犪－２≥ｌｏｇ犪１－１，７．Ｂ 【*+】,-%.ST1UV，%.WXLMYZ．犺２３１犺３B0犺１＋犺２＝犺CD①E②F(GH+IJKL，()MNKO$P（）＝，1＝槡２．犺２犺２８．Ｄ 【*+】,-%.?[#\，%.]^_`14567．犱２犱LQRS｛犪狀｝+TQ0犱，!犛狀＝狀＋（犪１－）狀．U犛狀＋１－犛狀＝２，()犛狀＝２狀＋２２槡槡槡２２２犿，1犛狀＝４狀＋４狀犿＋犿，()犿＝０，!犛狀＝４狀，()犪１＝犛１＝４．９．ＡＣＤ 【*+】,-%.ab，%.#cd+14567．VWＡ，２０２３X１YZ６Y+Y[\]+^Q0８，@Ａ_`；VWＢ，B0６×６０％＝３．６，()２０２３X１YZ６Y+Y[\]+a６０bcdR0１１，@Ｂef；VWＣ，２０２３X１YZ６Y+Y[\]+gdR0９．５，@Ｃ_`；VWＤ，２０２２X５Y+Y[\]0狓hi，!１１－狓×１００％＝１０％，2%狓＝１０，@Ｄ_`．@jＡＣＤ．狓１０．ＡＢＣ 【*+】,-%.RMN#，%.]^_`14567．k狓＝狔＝０，$%犳（０）＝０，@Ａ_`；k狓＝狔＝１，$%犳（２）＝２，k狓＝－２，狔＝２，$%犳（０）－８＝犳（２）＋犳（－２），!犳（－２）＝－１０，@Ｂ_`；#犳（狓＋狔）＋２狓狔＝犳（狓）＋犳（狔），$%犳（狓＋狔）＋（狓＋狔）２＝犳（狓）＋狓２＋犳（狔）＋狔２，k犵（狓）【!#$·%&'( ) １*（+７*）】·犎犈犅·{#{QQABaYAAogCIAABAABgCUQVSCgAQkBECAIgGAAAMIAABiBNABAA=}#}书＝犳（狓）＋狓２，!犵（狓＋狔）＝犵（狓）＋犵（狔），k狓＝狔＝０，$%犵（０）＝０，k狔＝－狓，!犵（０）＝犵（狓）＋犵（－狓）＝０，()犵（狓）lmnR，1狔＝犳（狓）＋狓２lmnR，@Ｃ_`；B0犳（２）－２２≠犳（－２）－（－２）２，()狔＝犳（狓）－狓２;lonR，@Ｄef．１１．ＢＤ 【*+】,-%.=N#，%.#$ef14567．２ππ#>?$P＝１２０，Cω＞０，2%ω＝（ｒａｄ／ｓ），｜ω｜６０π狋ππ狋π狋()犳（狋）＝１０ｓｉｎ，犵（狋）＝１０ｓｉｎ（＋）＝１０ｃｏｓ．６０２６０６０ππ狋π２VWＡ，p犳（狋）+Dqrstuv7dwxy，(%DqVz+nR0狔＝１０ｓｉｎ（＋）２６０１２０≠犵（狋），@Ａef；π狋VWＢ，狔＝犳（狋）·犵（狋）＝５０ｓｉｎ，{|}0５０，@Ｂ_`；３０π狋πVWＣ，狔＝犳（狋）＋犵（狋）＝１０２ｓｉｎ（＋）5（６０，９０）6;l78nR，@Ｃef；槡６０４π狋π槡３VWＤ�犳（狋）＋犵（狋）≥５６，$%ｓｉｎ（＋）≥，2%狋∈［５＋１２０犽，２５＋１２０犽］（犽∈犣），槡６０４２@Ｄ_`．１２．ＢＤ【*+】,-%.ghUijk、I、l1mn:o，%.JKLMp#$ef14567．!~D１，犃犅+g€犌，‚犇犌，ƒ%犇１犈∥犇犌，犆犇+g€!$!%犎，‚犅犎，ƒ%犅犎∥犇犌，„犆犎+g€犕，‚犉犕，犇１犕，#!!!犉犕∥犅犎，()犉犕∥犇１犈，!犉犕lt…犈犉犇１†_.I‡…犃犅犆犇+ˆ-，‰w犕犉，†犃犅+‰w-ˆW犖，‚犈犖，ˆ犅犅１!*$W犘，!犅犅１＝３犅犘，CŠ‹Œ犇１犈犘犉犕1t…犈犉犇１ˆ_.I)'(&#犃犅犆犇－犃１犅１犆１犇１+…，Ž$%犈犇１＝２槡５，犇１犕＝５，犕犉＝+D１０２槡１３１５，犈犘＝，犘犉＝，()t…犈犉犇１_.I犃犅犆犇－槡３３２５２槡１３，)犃１犅１犆１犇１(%+…+w0＋＋３槡５@Ｃef．!!３３$!%，→→→，，#!VWＡB0犃犘＝λ犃犇＋μ犃犃１λ＋μ＝１!()犘，犇，犃１‘€’-，()€犘5犃１犇6，B0犃１犇†t…!(犈犉犇１;t“，()”…I犘犈犉犇１+IJ;0•}，Ａef．$VWＢ，~D２，)犃0–€，c—)犃犅，犃犇，犃犃１(5˜-0狓，&#'→１→１→D２狔，狕™š›œ˜žŸ ¡，!犃犘＝犃犇＋犃犃１＝（０，２，１），２４→→→→→→→犆１犘＝犆１犃＋犃犘＝（－４，－２，－３），犇１犈＝（２，－４，０），犈犉＝（２，２，－４），!犆１犘·犇１犈＝０，→→犆１犘·犈犉＝０，()犆１犘⊥t…犈犉犇１，@Ｂ_`．VWＤ，¢λ＝１，μ＝０，!€犘1€犇．ƒP犇犇１⊥犇１犈，!”…I犘犈犉犇１+£‚¤†”¥【!#$·%&'( ) ２*（+７*）】·犎犈犅·{#{QQABaYAAogCIAABAABgCUQVSCgAQkBECAIgGAAAMIAABiBNABAA=}#}¦犉－犈犇１犇犌+£‚¤K§，5△犌犉犇g，犌犉＝２槡２，犌犇＝２槡５，犉犇＝２槡５，!△犌犉犇£２槡５１５槡２５槡２２２‚¨+©ª0×＝，()”…I犘犈犉犇１£‚¤+©ª犚＝（）＋２＝３槡１０２３槡３１０槡８６３４４π，1”…I犘犈犉犇１£‚¤+«…J0，Ｄ_`．@jＢＤ．３９１１３．－ 【*+】,-%.qlrs，%.#$2314567．２�（犪－犿犫）⊥犫，$%（犪－犿犫）·犫＝犪·犫－犿犫２＝０，!－２－４犿＝０，2%犿＝－．２４１４．【*+】,-%.t;uvw，%.]^_`14567．９１２２１４(*+¬­犘＝×＋×＝．３３３３９１５．－３ 【*+】,-%.x,y?w，%.]^_`14567�犫－犪＝１，犪＜０＜犫，$P犫∈（０，１），犪∈（－１，０），犪＋１１犫犫－犪犫犪!－＝－＝＋－１≤－２－１＝－３，®C¯®犪＝－犫°，%{|}．犪犫犪犫犪犫１６．槡３【*+】,-%.z{I1|5u，%.JKLM14567．π±=²³-+V´µ$P，∠犉１犃犉２＝，｜犃犉１｜＝｜犃犆｜，()△犃犆犉１0L‹‘žŒ，３!｜犃犉１｜＝｜犆犉１｜，!犃犆⊥犉１犉２，#²³-+•¶，%｜犃犉１｜－｜犃犉２｜＝２犪，｜犉１犉２｜２犮π()｜犃犉１｜＝４犪，｜犃犉２｜＝２犪，!＝＝ｔａｎ＝槡３．｜犃犉２｜２犪３１７．2：（１）L·RS｛犪狀｝+T·0狇（狇＞０），犫３＝犪３－１＝３，1犪３＝４，¸¸¸¸¸¸¸¸１c犛３＝犫１＋犫２＋犫３＝犪１－１＋犪２＋２＋犪３－１＝犪１＋犪２＋犪３＝７，¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸２c４４()＋＋４＝７，¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸３c狇２狇２2%狇＝２¹狇＝－（º»）．¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸４c３狀－３狀－１()RS｛犪狀｝+¼½T¾l犪狀＝４·２＝２．¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸５c（２）犛２狀＝犫１＋犫２＋…＋犫２狀＝（犪１＋犪２＋…＋犪２狀）＋狀¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸７c１－２２狀＝＋狀＝２２狀＋狀－１．¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸１０c１－２¿cÀ!：【１】aÁÂ，Ã$_`*Ä狇+}%２c，_`*Ä犪１＝１%２c，ÅÄ｛犪狀｝+¼½T¾%１c．狀－１烄２－１，狀0mR，４狀－１【２】aÆÂ，ÅÄ犫狀＝烅;%c，*Ä犫１＋犫３＋…＋犫２狀－１＝－狀，%２烆２狀－１＋２，狀0oR，３狀２（４－１）２狀c，*Ä犫２＋犫４＋…＋犫２狀＝＋２狀，%２c，*Ä犛２狀＝２＋狀－１，%１c．３【!#$·%&'( ) ３*（+７*）】·犎犈犅·{#{QQABaYAAogCIAABAABgCUQVSCgAQkBECAIgGAAAMIAABiBNABAA=}#}１８．2：（１）△犃犅犆£‚¨+©ª0犚，B0犫ｃｏｓ犆＋犮ｃｏｓ犅＝２槡３ｓｉｎ犃，()２犚（ｓｉｎ犅ｃｏｓ犆＋ｓｉｎ犆ｃｏｓ犅）＝２槡３ｓｉｎ犃，¸¸２c()２犚ｓｉｎ（犅＋犆）＝２槡３ｓｉｎ犃，2%犚＝槡３，¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸４c()△犃犅犆£‚¨+…J0３π．¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸５c犫３（２）B0＝２３，()犫＝３，@狉＝槡．¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸６cｓｉｎ犅槡２#ÇȕÉ$%犪２＋犮２－犪犮＝犫２＝９，!（犪＋犮）２＝９＋３犪犮．¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸８c１１U犛△犃犅犆＝犪犮ｓｉｎ犅＝（犪＋犫＋犮）·狉，犪犮＝犪＋犮＋３，¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸９c２２（犪＋犮）２－９!＝犪＋犮＋３，()犪＋犮－３＝３，1犪＋犮＝６．¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸１０c３１１槡３９槡３()△犃犅犆+…J犛△犃犅犆＝（犪＋犫＋犮）·狉＝×９×＝．¸¸¸¸¸¸¸¸１２c２２２４¿cÀ!：¢ÊËÌ2Í，ÎÏ¿c ÐÑÒÓÔc．１９．2：（１）犡+$Õ}Ö１００，６０，０，¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸１c２１１犘（犡＝１００）＝２×＝，¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸２cＣ４３９１１Ｃ２Ｃ２１２犘（犡＝６０）＝２×＝，¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸３cＣ４３９２犘（犡＝０）＝１－犘（犡＝１００）－犘（犡＝６０）＝，¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸４c３()犡+c×S0犡１００６００１２２犘９９３¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸５c１２１２２０()犈（犡）＝１００×＋６０×＋０×＝．¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸７c９９３９２（２）#（１）$P犘（犕）＝，¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸８c３１２１１U犘（犖）＝，犘（犕犖）＝２×＝，¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸１０c３Ｃ４３９!犘（犕犖）≠犘（犕）犘（犖），()ØÙ犕，犖;KÚۛ．¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸１２c¿cÀ!：【１】aÁÂܒ７c，_`ÅVc×S$%５c，*ÄRÝÞß%２c．２１【２】aÆÂܒ５c，*Ä犘（犕）＝%１c，*Ä犘（犕犖）＝%２c，àáÙ犕，犖;KÚ３９【!#$·%&'( ) ４*（+７*）】·犎犈犅·{#{QQABaYAAogCIAABAABgCUQVSCgAQkBECAIgGAAAMIAABiBNABAA=}#}ۛ%２c．２０．（１）âá：‚犅犇，犅１犇１，_”¥ã+6、䇅+gåc—0犗１，犗，!犗１，犗c—0犅１犇１，犅犇+g€，‚犗犗１．B0犃犅犆犇－犃１犅１犆１犇１l_”¥ã，()犗１犗⊥t…犃犅犆犇，U犃犆t…犃犅犆犇，()犗１犗⊥犃犆．¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸２cB0犃犅犆犇0_.Œ，()犃犆⊥犅犇，¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸３cU犅犇∩犗犗１＝犗，()犃犆⊥t…犇犅犅１犇１，¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸４cB0犅犇１t…犇犅犅１犇１，()犃犆⊥犅犇１．¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸５c（２）2：犅犆，犃犅+g€c—0犉，犌，‚犗犉，犗犌，ƒP犗犌，犗犉，犗犗１ææç˜，&!)0Ÿ –€，c—)，，１(5˜-0，，™š›~犗犗犌犗犉犗犗狓狔狕#!!%!D(è+