开远市第一中学校2023年秋季学期高三年级开学考试数学考生注意：1.本试满分150分，考试时间120分钟.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，若复数（）为纯虚数，则复数在复平面上对应的点（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（）A B. C. D.3.某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家至少一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有（）A.70种 B.55种 C.40种 D.25种4.已知直线与曲线相切，则实数（）A. B. C. D.5.已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（）A5 B.6 C.7 D.86.若函数在区间(,)内存在最小值，则实数的取值范围是（）A.[－5,1) B.(－5,1)C.[－2,1) D.(－2,1)7.在等差数列中，，其前n项和，若，则（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，，则（）A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.若一组样本数据线性相关，则用最小二乘法得到的经验回归直线必经过样本中心点B.根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，则推断与无关不成立，即认为与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05C.若随机变量和满足，则，D.若随机变量，且，则10.已知三棱锥的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，平面BCD，，，则下列说法正确的是（）A.三棱锥的四个面均为直角三角形B.球O的表面积为C.直线BD与平面ABC所成角的正切值是D.点O到平面BMN的距离是11.已知圆，点为圆上一动点，为坐标原点，则下列说法中正确的是（）A.最大值为B.的最小值为C.直线的斜率范围为D.以线段为直径的圆与圆的公共弦方程为12.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影向量的坐标为__________.14.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，ED＝2FC＝2，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为________.15.已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率是_________．16.已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且.（1）求B的大小；（2）若△ABC为钝角三角形，且，求△ABC的周长的取值范围.18.已知为数列的前n项和，．（1）证明：数列为等比数列；（2）设数列的前n项和为，证明：．19.新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某机构从某地区抽取了500名近期购买新能源汽车的车主，调查他们的年龄情况，其中购买甲车型的有200人.（1）估计购买新能源汽车的车主年龄的平均数和中位数.（2）将年龄不低于45岁的人称为中年，低于45岁的人称为青年，购买其他车型的车主青年人数与中年人数之比为.完成下列列联表，依据的独立性检验，能否认为购买甲车型新能源汽车与年龄有关？青年中年合计甲车型其他车型合计（3）用分层抽样的方法从购买甲车型的样本中抽取8人，再从中随机抽取4人，记青年有人，求的分布列和数学期望.附：.2.7063.8416.6357.87920.如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．（1）证明：平面PAD．（2）若四棱锥的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．21.已知圆和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，试问：在轴上是否存在定点，使当变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.已知函数．（1）讨论函数的单调性；