河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上期09月一模数学试题全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、理级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出毎小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,复数是实数,则A.5B.10C.D.2.已知全集,则A.B.c.D.3.函数的大致图象是4.已知是函数图象上两条相邻的对称轴,则A.B.C.D.5.已知函数,则A.是偶函数B.是奇函数C.的图象关于直线对称D.的图象关于点成中心对称6.毕业典礼上,某班有六人站一排照相,要求两人均不在排头,且两人不相邻,则不同的排法种数为A.160B.288C.336D.4807.已知抛物线的焦点为,点,过的直线垂直于,且交抛物线于两点,则A.3B.2C.1D.08.在正四棱锥中,分别为的中点,直线与所成角的余弦值为,则三棱锥的体积为A.B.C.D.二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知,满足,则A.C.B.D.10.已知为坐标原点,终边上有一点.则A.B.C.D.11.已知在等边三角形中,为的中点,为的中点,延长交占,则A.C.B.D.12.若数列满足，为数列的前项和则A.C.B.D.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知双曲线的离心率为2,则实数.14.已知是上的减函数,则实数的取值范围是.15.已知一个圆台内切球的半径为,圆台的表面积为,则这个圆台的体积为.16.现有一组数据：，共200项，(是这一组数据的第项),有以下结论:①这组数据的极差为19;②这组数据的中位数为14;③这组数据的平均数为13.5;④.其中正确结论的个数为.四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。17.(10分)已知数列满足,且为等比数列,.(1)求数列的通项公式;(2)求满足的最大整数.18.(12分)在直四棱柱中,四边形是菱形,平面.(1)求;(2)求二面角的正弦值.19.(12分)在中,的面积为为的中点,于点于点.(1)求的面积;(2)若,求的值.20.(12分)某地兵乓球协会在年55岁65岁的兵乓球运动爱好者中,进行一次“快乐兵兵”比赛,3人一组先进行预赛,选1多参赛人员进人正式比赛。户知甲、乙、丙在同一组,抽签确定第一轮甲、乙、丙各胜负一场,则根据抽签确定贯甲、乙加赛一场、胜者参加正式比赛.已知甲胜乙、甲胜丙、乙胜丙的概率分别为,各场比赛点不影响且无平局.(1)求甲进入正式比赛的概率;(2)若比赛进行了四场结束,记甲获胜的场数为,求的分布列与数学期望.21.(12分)已知是椭圆上的两点,关于原点对称,是椭圆上异于的一点,直线和的斜率满足.(1)求椭圆的标准方程;(2)若斜率存在且不经过原点的直线交椭圆于两点异于椭圆的上、下顶点),当的面积最大时,求的值.22.(12分)已知函数.(1)求实数的值;(2)证明:时,.