天津市耀华中学2024届高三年级暑期学情反馈数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.2U2,1,0,1,2,3A=-1,2Bxx4x30ðAB1.设全集，集合{}，，则U（）A.1,3B.0,3C.2,1D.2,0【答案】D【解析】【分析】求出集合B，根据集合并集与补集运算求解.【详解】方程x24x30的两根分别为1,3，故Bxx24x301,3，所以AB1,1,2,3，ðUAB2,0.故选：D2.设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知0x5推不出x11；由x11能推出0x5，第1页/共18页学科网（北京）股份有限公司故“x25x0”是“|x1|1”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．2x33.函数y在6,6的图像大致为（）2x2xA.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点的函数值确定正确答案.2x3【详解】设fx，fx的定义域为R，2x2x2x3fxfx，所以fx是奇函数，2x2x图像关于原点对称，C选项错误.2431282048f47.97441，所以BD选项错误，A选项正确.221625716故选：A4.某部门随机调查了90名工作人员，为了了解他们的休闲方式是读书还是健身与性别是否有关，得到的数据如列联表所示.若认为性别与休闲方式有关，则此时犯错误的概率不超过（）休闲方式性别合计读书健身女生25（a）20（b）45男生15（c）30（d）45合计405090第2页/共18页学科网（北京）股份有限公司nadbc2附：K2，nabcd，abcdacbdPK2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.0.01B.0.05C.95%D.99.5%【答案】B【解析】【分析】计算K2的值，由此确定正确答案.90253020152【详解】依题意，K24.53.841，40504545所以犯错误的概率不超过0.05的情况下，认为性别与休闲方式有关.故选：Baa3b5.已知25,log83b，则4（）255A.25B.5C.D.93【答案】C【解析】【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．a214a25225【详解】因为a，，即3b，所以a3b．25blog83log232343b223423b39故选：C.16.已知alog2e，bln2，clog1，则a，b，c的大小关系为23A.abcB.bacC.cbaD.cab【答案】D【解析】【详解】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.第3页/共18页学科网（北京）股份有限公司详解：由题意结合对数函数的性质可知：11alog2e>1，bln20,1，clog1log23log2e，log2e23据此可得：cab.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示从甲罐中取出红球、白球和黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论中正确的是（）9455A.PBB.PBA1C.PBA2D.PBA322111111【答案】A【解析】【分析】根据全概率公式求得PB，结合条件概型的知识确定正确答案.55549【详解】依题意，PB，A选项正确.523433152343312255PBA1，B选项错误，43311144PBA2，C选项错误，43311144PBA3，D选项错误.433111故选：A8.设函数fx的定义域为R，fx1为奇函数，fx2为偶函数，当x1,2时，29f(x)axb．若f0f36，则f（）29375A.B.C.D.4242【答案】D【解析】第4页/共18页学科网（北京）股份有限公司【分析】通过fx1是奇函数和fx2是偶函数条件，可以确定出函数解析式fx2x22，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．【详解】[方法一]：因为fx1是奇函数，所以fx1fx1①；因为fx2是偶函数，所以fx2fx2②．令x1，由①得：f0f24ab，由②得：f3f1ab，因为f0f36，所以4abab6a2，令x0，由①得：f1f1f10b2，所以fx2x22．思路一：从定义入手．9551ff2f2f22221335ff1f1f22225113ff2f2=f2222935所以ff．222[方法二]：因为fx1是奇函数，所以fx1fx1①；因为fx2是偶函数，所以fx2fx2②．令x1，由①得：f0f24ab，由②得：f3f1ab，因为f0f36，所以4abab6a2，令x0，由①得：f1f1f10b2，所以fx2x22．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数fx的周期T4．9135所以fff．2222第5页/共18页学科网（北京）股份有限公司故选：D．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．aex,x19.已知函数f(x)x(a0)图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（）ln,x1a111A.(e,)B.0,C.,eD.,eee【答案】B【解析】x【分析】先分析fx的单调性，可得对称点分别位于yaexx1与ylnx1的图象上，从而ax0x0x得到aelnx1，进而利用同构法，构造函数(x)ex得到lnalnx0x0，再构造函数a0h(x)lnxx,x(1,)，由此得解.aex,x1【详解】因为f(x)x(a0)，ln,x1a所以当x1时，fxaex在,1上单调递减；x当x1时，fxln在1,上单调递增；a又f(x)的图象上存在关于y轴对称的两点，x所以这两个对称点分别位于yaexx1与ylnx1的图象上；axx设Px0,y0在yln(x1)的图象上，则Px0,y0在函数yae的图象上，且x01，ax故有aex0ln0x1，即ex0lnalnalnx，a00x0lnalnx0进而elnax0x0lnx0elnx0；x设(x)ex，则lnax0lnx0，又(x)ex10恒成立，故(x)在R上单调递增，所以lnax0lnx0，即lnalnx0x0，1x令h(x)lnxx,x(1,)，则h(x)0在(1,)上恒成立，x第6页/共18页学科网（北京）股份有限公司故h(x)在(1,)上单调递减，1故h(x)h11，则lna1，于是0a．e故选：B．x【点睛】关键点睛：本题解决的关键在于利用同构法，将aex0ln0x1转化为a0x0lnalnx0xelnax0elnx0，从而构造了函数(x)ex，由此得解.第Ⅱ卷（非选择题共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分.不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的指定位置.210.已知1iz32i（i为虚数单位），则z________.3【答案】1i2【解析】【分析】利用复数乘法、除法运算求得正确答案.【详解】依题意1i2z32i，32i32i32i2i46i3则z1i.1i22i2i2i423故答案为：1i2211.(x)6的展开式中常数项为______．x【答案】60【解析】【分析】先求出展开式的通项公式,再令x的指数为0,解出r,进而可求出常数项.3r226【详解】(x)6的展开式中的通项公式：TCr()6r(x)r(1)r26rCrx2.xr16x63r令-6=0，解得r=4．22∴(x)6的展开式中常数项为:(1)422C4=60．x6故答案为60．第7页/共18页学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了二项式定理,属基础题.12.将字母a、b、c、d、e、f排成一排，其中a必须在b的左边，则不同的安排方法有________.（用数字作答）【答案】360【解析】【分析】先安排a,b，然后排其它字母，由此计算出不同的安排方法.2【详解】先安排a,b，方法数有C6种方法，4再安排其它字母，方法数有A4种，24故不同的安排方法有C6A4360种.故答案为：36013.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则P(2)__________，E()_________．16125【答案】①.，②.##13577【解析】【分析】利用古典概型概率公式求P(2)，由条件求分布列，再由期望公式求其期望.3【详解】从写有数字1,2,2,3,4,5,6的7张卡片中任取3张共有C7种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最112112C4C2C416小值为2的取法有C4C2C4种，所以P(2)3，C735由已知可得的取值有1，2，3，4，2C61516P(1)3，P(2)，C73535C23113，，P33P43C735C73515163112所以E()1234,3535353571612故答案为：，.357第8页/共18页学科网（北京）股份有限公司14.已知5x2y2y41(x,yR)，则x2y2的最小值是_______．4【答案】5【解析】1y41y414y2【分析】根据题设条件可得x2，可得x2y2y2+，利用基本不等式即可求解.5y