高三联考数学参考答案!文科!!#全称量词命题的否定是特称量词命题!$!%由题意可得&!'!(#则##&!'()!#!(!*由题意可得$%$&%&(&$'$'&+,则$%$$%&(-$$','+,&)解得'&,!经验证当'&,时函数$$&%在&&$处取得极小值!,!.令&'$&)得&&$则$$)%&$$$'$%&$$'$+(&!!.由图可知$$&%在$'/(%上单调递增在$(+/%上单调递减则$$&%有一个极大值没有极小值故*%#错误.正确!0!%设甲&乙&丙的年龄分别为&()根据已知条件得&$(!若丙的年龄大于乙的年龄则)$(则(+)$$(因为$&$$(所以(+)$$&未必成立!若乙和丙的年龄之和大于甲的年龄的两倍则(+)$$&$$(则(+)$$(即)$(所以丙的年龄大于乙的年龄!故'丙的年龄大于乙的年龄(是'乙和丙的年龄之和大于甲的年龄的两倍(的必要不充分条件!2'+*1!.由题意可知&2,'&(+!解得2'&槡$由2('+*&0)可得20'+*&2('+*)$2'%(&0)-2'+*$槡$%(&!$)槡$%!03!$$元*千克%最接近!1)元*千克!4!*设+$&%&$$&%+(&&+567&则+$'&%&$'&%+567$'&%&'&'567&&'+$&%故+$&%是奇函数从而+$,%&'+$',%即$$,%+(&'+$$',%+(,即$$,%&'$$',%'0&',!3!%设$$&%&&('&$'&+$则$%$&%&(&$'$&'!&$(&+!%$&'!%!由$%$&%$)得&&!!!'或&$!由$%$&%&)得'&&&!则$$&%在$'/'%和$!+/%上单调递增在(((!$'!%上单调递减从而$$&%在$)$%上的最小值为$$!%&!$)故命题-是假命题!由&(&$(&(得&+($,则命题.是假命题故$'-%($'.%是真命题!!)!%'&'89:($*&'89:,!)/&'89:$(因为89:,!)$89:,3&89:$($!$89:($所以*&/&'!!!!.令(&!则$$&+!%&$$&%+!$$$)$(%&$$$)$$%+!&$$$)$!%+$&$$$)$)%+(&-&$$!%+$)$$&$)$(!!$!%由(87(&2$&'(87$$&%得(87(+(87$$&%&2$&$&$)($)%则(87$$&(%&2$&所以$&(87$$&(%&$&2$&即287$$&(%87$$&(%&$&2$&!设$$&%&&2&$&$)%则$%$&%&$&+!%2&$2$&)可知$$&%在$)+/%上为增函数所以87$$&(%&$&则$&(&2$&即(&!令+$&%&$&2$&$$&'!%2$&!!则+%$&%&$所以+$&%在$)%上为减函数在$+/%上为增函数可得$&$&$$!(;<7&+$&%;<7&+$%&2!$*'&$)!(!$(%由题意可得)解得(&&&即函数$$&%的定义域是$(%!+&'($)!!高三数学参考答案第!页#共页$文科!%!书!,!1如图设该校只参加一项竞赛的同学有&名则$!+!0+!4+&&0$解得&&1!#$%$%!!+1+/%由&$+','&'(得'$&'!%-&$+(!当&&!时'.!&$+(!#/!当&.$!$,时&'!.$)!,则'-!因为'0&.+!$,&'!!$$$&+(&+(&+','&'((是真命题所以'-$%;<7!因为&&'!&'!&'!,++$.+1+/%所以'-1!&'!!0!$$,%设+$&%&&$$&%'$&则+%$&%&$$&%+&$%$&%'$!因为$$&%+&$%$&%$$所以+%$&%$)则+$&%是$'%上的增函数!不等式$$&'(%$$$&'(%'$&'!%$$&'!%$$&',等价于$$&'(%$$$&'(%'$$$&'(%$$&'!%$$&'!%'$$&'!%即+$$&'(%$*'&$&'(&+$&'!%则)'&&'!&解得$&&&,!+$&'($&'!!1!解.由题意可得&!&1'!&&&0#!………………………………………………………$分$!%当'&)时0&!&1'!,&&#………………………………………………………(分则20&!&1'!&&&#!………………………………………………………………分$$%当0&/时$''!-'+解得'-0!…………………………………………………1分*'&0当03/时)$''!$'!解得)&',!!………………………………………………3分+'+,0综上'的取值范围是$)!,4+0+/%!…………………………………………………!)分!!$&!4!解.$!%因为$$&%&&''所以$$'&%&'&''&&''!…………………$分$+!$+!$+!$&!因为$$&%是奇函数所以$$'&%&'$$&%即&''&'$&''%……………,分$+!$+!!$&!即$'&+&!解得'&!……………………………………………………0分$&+!$&+!$!!$$%由$!%可知$$&%&&'易证$$&%是!上的减函数!…………………………4分$+!$!1因为$$'!%&$$(%&'…………………………………………………………!)分0!41!所以$$&%在+'!(,上的值域为+',!……………………………………………!$分!40(!3!解.$!%由题意可得$%$&%&+&',……………………………………………………!分&(!则$%$$%&+$',&'!………………………………………………………………$分$$!!高三数学参考答案第$页#共页$文科!%!因为$$$%&(87$+$'4+!&(87$'…………………………………………………(分!所以所求切线方程为('$(87$'%&'$&'$%即&+$('087$+4&)!…………,分$(&$',&+($&'!%$&'(%$$%由题意可得+%$&%&+&',&&!&&&由+%$&%$)得)&&&!或&$(由+%$&%&)得!&&&(则+$&%在$)!%和$(+/%上单调递增在$!(%上单调递减!…………………………分!(当&5)时+$&%5'/当&5+/时+$&%5+/且+$!%&','+$(%&','$$+(87(!………………………………………………………………………………………0分当','&)即,$'时+$&%有且仅有!个零点/………………………………1分$$当','&)即,&'时+$&%有$个零点/………………………………………4分$$*','$)$!(当)即(87('&,&'时+$&%有(个零点/………………3分!($$','+(87(&)+$!(!(当','+(87(&)即,&(87('时+$&%有$个零点/………………………!)分$$!(!(当','+(87($)即,&(87('时+$&%有且仅有!个零点!………………!!分$$!(!(综上当,$'或,&(87('时+$&%有且仅有!个零点/当,&'或,&(87('$$$$!(时+$&%有$个零点/当(87('&,&'时+$&%有(个零点!…………………!$分$$!$)!解.$!%由题意可得$1)))'+0()&!4)解得'&'!…………………………………$分0)当对甲项目投资()万元时对乙项目投资!1)万元!则'$'$!1)'*%$&$!1)'*%$&!$)解得*&!!)!……………………………………,分()设对甲项目的投资金额为&万元则对乙项目的投资金额为$))'&万元*&-!)则)解得!),&,!3)!………………………………………………………分+$))'&-!)!!!故$$&%&'&(+$!&++$$))'&%'!!),$&'$&('$&$'3))&'!0$))%$!),&,0)()0)!3)%!…………………………………………………………………………………………1分$$%设1$&%&&('$&$'3))&'!0$))$!),&,!3)%1%$&%&(&$',&'3))&$(&+)%$&'!4%!………………………………………………………………………………………4分当&.+!)!4%时1%$&%&)当&.$!4!3),时1%$&%$)!!高三数学参考答案第(页#共页$文科!%!则1$&%在+!)!4%上单调递减在$!4!3),上单调递增则1$&%;<7&1$!4%&'$1$!0!……………………………………………………………………………………………!)分故$$&%;6=&$$!4%&,(!0即对甲项目投资!4万元对乙项目投资!4$万元才能使总收益$$&%取得最大值,(!0万元!…………………………………………………………!$分*,'&-)$!!$!%解.由)…………………………………………………………………………!分+&'!-)得!,&,,…………………………………………………………………………………$分所以$$&%的定义域为+!,,!………………………………………………………………(分3$$%证明.+$$&%,$&,'&+&'!+$槡$,'&%$&'!%&(+$'$&'%$+……分槡$,3因为$$&%&槡,'&+槡&'!-)所以$$&%&(+$'$&'%$+!…………0分槡槡$,当!,&,时$$&%单调递增/当,&,,时$$&%单调递减!………………………1分$$先证明充分性!(若&',(则&'+!,,………………………………………………………………4分$$所以$$&%在区间+''+!%上存在最大值且最大值为$$%或$$'%所以充分性成立!…$……………………………………………………………………………………………3分再证明必要性!若$$&%在区间+''+!%上存在最大值则$$&%在区间+''+!%上可能先增后减还可能单调递减……………………………………………………………………………………!)分(则.+''+!%或'-又+''+!%6+!,,所以&',(所以必要性成立!…!!分$$$(综上$$&%在区间+''+!%上存在最大值的充要条件是&',(!……………………!$分$$$!$!%解.$$&%的定义域为$)+/%…………………………………………………………!分!!'(&$%$&%&'(&!……………………………………………………………………$分&&!!当&.$)%时$%$&%$)/当&.$+/%时$%$&%&)!……………………………(分((!!故$$&%的单调递增区间为$)%单调递减区间为$+/%!………………………分(($$%证明.由$$&%,&$'2&',%+*得87&,&$'2&'!%+*则&+87&,'&2&+*…0分所以87$&2&%,'&2&+*!……………………………………………………………………1分令2&&2&$)则872,'2+*若',)则872,'2+*对2$)不可能恒成立所以'$)!……………………………………………………………………………………4分!!高三数学参考答案第,页#共页$文科!%!'2'!令函数+$2%&'2+*'872则+%$2%&2!!当2.$)%时+%$2%&)当2.$+/%时+%$2%$)''!所以+$2%;<7&+$%&!+*+87'-)……………………………………………………3分'所以*-'87''!所以'+*-''87''!!……………………………………………!)分''!令函数1$'%&''87''!则1%$'%&'当'.$)!%时1%$'%&)当'.$!+/%时1%$'%$)所以1$'%;<7&1$!%&)……………………………………………………………………!!分所以'+*-''87''!-)所以'+*-)!………………………………………………!$分!!高三数学参考答案第页#共页$文科!%!