长春外国语学校2023—2024学年上学期高三年级第一次月考数学试卷出题人：尹璐审题人：于静洁本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，则A． B． C． D．2.函数，则A． B． C．1 D．3．函数的图象在点（1，-1）处的切线方程为A． B． C． D．4．若随机变量，且，则(X=4)的值是A． B． C． D．5.在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中项的系数A.15B.54C.12D.-546.已知，，且，若恒成立，则实数的最小值是A． B． C． D．7.某校组织一次认识大自然的活动，有5名同学参加，其中有3名男生､2名女生，现要从这5名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共有A．10种 B．12种 C．6种 D．9种8.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是A． B．C． D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）9.已知函数，则A．B．的最小正周期为C．把向左平移可以得到函数D．在上单调递增10.已知是定义域为的偶函数，在上单调递减，且，那么下列结论中正确的是A．可能有三个零点 B．C． D．11.已知函数的部分图象如图所示，则  A.在上单调递增B．C．D．的图象关于直线对称函数，，下列说法中，正确的是A． B．在单调递增C． D．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13.已知幂函数在单调递减，则实数.14.已知函数，若关于的不等式的解为，则=，=.15.若（，=..16.函数是定义在R上的偶函数，是奇函数，且当时，，则.解答题（本题共6小题，满分70分，要求写出必要的解题过程）.17.已知函数．（1）求的单调区间；（2）求的极值.18.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）若，求函数的值域．19.近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）喜欢跳舞不喜欢跳舞女性2535男性525根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：，.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879设常数，函数.若为偶函数，求的值；若，求方程在区间.在中，角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角A；（2）若的面积为1，求的最小值.22.已知函数，其中．(1)若，证明：；(2)设函数，若为的极大值点，求a的取值范围．长春外国语学校2023—2024学年上学期高三年级第一次月考数学答案选择题1.A2.B3.C4.A5.B6.B7.D8.A9.AD10.AC11.BCD12.ABD二、填空题13.m=-214.-7；15.-216.1三、解答题17.（1）由题意得，，由，解得或，当时，，当，时，，增区间：，；减区间（-2,4）当时取到极大值为，当取到极小值为．增区间，19.（1）零假设：：喜欢跳舞与性别无关联，由题意，，依据小概率值的独立性检验，可推断不成立，即认为喜欢跳舞与性别有关联.（2）由题知，考生喜欢跳舞的概率，不喜欢跳舞的概率为X的可能取值为0，1，2，3，，，所以X的分布列如下：0123由，数学期望，方差.20.（1）∵，∴，∵为偶函数，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，k∈Z，∵，∴21.（1）由已知，，由正弦定理，所以，即，又，所以，解得.（2）由题，得，又（时取“=”）所以，即最小值是，时取等号.22.（1）证明：若，则，且，则，令，得．在上，，单调递减；在上，，单调递增；故．（2），．当时，易得，所以由（1）可得，若，则，所以在上单调递增，这与为函数的极大值点相矛盾．若，令，则，又令，则对恒成立，所以在上单调递增．又，，因为，所以，因此存在唯一，使得，所以，在上，，单调递减．又，所以在上，，故单调递增；在上，，故单调递减．所以为函数的极大值点，满足题意．综上，a的取值范围为．