高三数学考试参考答案!理科!!#!因为$!##%&%#&'#($!#&!###'#$$!&%#&!#(#!#%#所以$$$!(#!#%!%!)!因为命题$对于任意正数##都有#*!%(%是全称量词命题#所以其否定为$存在正数##使得#*!&(%!'!+!若&%'$&&'#则%&&#!#但%&&#!时#&%'#&&'不一定相等#例如%$%!,#&$'!!#所以$&%'$&&'%是$%&&#!%的充分不必要条件!!-(/-!+!该扇形的面积为..!.,%$,!!%!0(/#'(#&%))&'&#&%&''(#&%)!+!函数中的#需满足(解得&!##&#故函数的定义域#*!*#*!'(##*!为(&!#'!#%1!#!由题可知#函数'(#)的定义域为!##'2!#且'(&#)$#$'(#)#故函数为偶函'&'-%数#排除+#)!又'(%)$$&#(#所以选#!'&,'!3!#!由%456%!&456!&!$(#解得456!$&或456!$!!因为!是第四象限角#所以456!$%!789(%!&!)&9:6(!&!)789!&9:6!!&456!'&#故$$$!%!&'9:6!*789!&'456!*!'789(*!)*789(&!)%!!'!!!3槡%!!0!;!因为!+(#!)#所以!*+(#)#则789(!*)$&#即456(!*)$#%----!(-3!!456(!*)&456!!--'所以456!$456&(!*)&'$$&#故选;!--!!-!*456(!*)456--',!)!由'(#*%)$#可得'(#*-)$'(#)#所以'(#)的周期为-#则'(!(()$'(()$'(#)'$&'!'(%)!(!+!因为'%$'<8='$<8=%3%%#'&$'<8=!%$<8=!%!%#%#所以'%%%%'&#即&#(#%!)'!!')!!!'!!!!!)!由题可知#&&#解得!#&'#*##*#*!%%%%%%!!!'!)&*##!!'!%%%因为函数'(#)$789(#*)在区间(#)上恰有两个零点#所以(或%%!'!!3!#*&*%%%!高三数学参考答案!第!!页#共页$理科%!#!$%书'!!!!)&*##%%%%'!!!'-'%'!!!'-'(解得#&或&&#即+(#',&#'!3!'!!,!!!!!#*&#*%%%!%!;!由%#%&'#&#<6#*!-%#*&*(#&%)%-(#可得#%*#&#<6#&'-%#*&-&#%*-#&-!记'(#)$#%*#&#<6#&'#*(#)$&#%*-#&-#令+(#)$'(#)&*(#)$%#%&'#&#<6#*!##-!#则+,(#)$-#&<6#&-#!令-(#)$-#&<6#&-#则-,(#)$-&%(恒成立##所以+,(#)在&!#*>)上单调递增且+,(!)$(#所以当#-!时#+(#)-+(!)$(#所以'(#)-*(#)#当且仅当#$!时#等号成立!又',(#)$%#&<6##*,(#)$&%#*-#且',(!)$*,(!)$%#从而.$%#*&为'(#)与*(#)在#$!处的公切线时#才能使原不等式恒成立#此时%$',(!)$%#&$&'#所以'%*%&$(!!'!?,!令%&槡#$&!#则#$,#所以'(&!)$?,!!-!(&!#!)!令.$&!#则'(&#)$'(#)#所以'(#)是偶函数#故'(#)#!的解集为(&!#!)!!!!过/作/0垂直于12#交12于点0(图略)!设10$%##则/0$3##由题可知$$/$'#则12$$2$%#*'#2$3##在.$2中#2%$$2%*$%&%$2*$*789!%(/#即(3#)%$(%#*')%*'%*'.(%#*')#化简可得#%&%#&'$(#所以#$!(负值已舍去)#则12$!'!%%!1!&!!由%9:6(!*)*!&%!*'$(#可得%9:6(!*)$&!*%!&'!因为&%&%9:6(!*%##%%#)&%#&!*%!&'$&(!&!)&%&&%#所以当且仅当!$!#%9:6(!*#)$&%时#等式成'!'!立!又因为!#+&(#%!'#所以!*$#故$&!!##%#%!槡'!3!解+(!)由题意#'(#)$%(9:6%#*789%#)&%9:6%#$槡'789%#&9:6%#$%789(%#*%%!)!…………………………………………………………………………………………'分1!令&!*%-!&%#*&%-!#-+!#13!!解得&*-!&#&&*-!#-+!#!%!%3!!所以'(#)的单调递增区间为&&*-!#&*-!'#-+!!……………………………分!%!%!!(%)把'(#)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的#得到.$%789(-#*)#………3分%1!!!!再向左平移个单位长度得到.$%789&-(#*)*'$%789(-#*)#1111!高三数学参考答案!第!%页#共页$理科%!#!$%!即*(#)$%789(-#*)!…………………………………………………………………0分1!!!!-!因为&####所以#-#*##!%0%1'!则&!&789(-#*)#(#1!!所以*(#)在(&#)上的值域为&&%#()!……………………………………………!(分!%0!0!解+(!)因为'(#)为奇函数#所以'(#)*'(&#)$(#%%所以<8='(*%)*<8='(*%)$(在定义域内恒成立#%#&!&%#&!%%即(*%)(*%)$!在定义域内恒成立#……………………………………%分%#&!&%#&!整理得(-&-%%)#%&!*(%&%)%$(在定义域内恒成立#)-&-%%$(#所以(解得%$!!*&!*(%&%)%$(#%#*!!!因为当%$!时#'(#)$<8='的定义域(&>#&),(#*>)关于原点对称#满足%#&!%%题意#所以%$!!……………………………………………………………………………1分%()&(%#*!)(%)由''#&-(#可得-&!………………………………………………0分%#*!%#&!(%#*!)%(%#&!*%)%-'因为$$(%#&!)**--%槡-*-$0#当且仅当#$时#取得%#&!%#&!%#&!%最小值#所以&&0#故&的取值范围为(&>#0'!………………………………………!%分!,!解+(!)由&789/*(789$'%789$#可得到9:6789/*9:6/789$'9:6$789$#……………………………………………………………………………………………………%分即9:6(*/)$'9:6$789$!………………………………………………………………'分因为*/$!&$#所以9:6(*/)$9:6$'(#!故789$$!………………………………………………………………………………分'!%槡%(%)由789$$#可得9:6$$#………………………………………………………1分''!!因为3.$/$&(9:6$#所以槡%$&(9:6$#则&($'!…………………………………0分%%%0由余弦定理得%%$&%*(%&%&(789$#即-$&%*(%&&($(&*()%&&(#''所以&*($%槡'#…………………………………………………………………………!(分故.$/的周长是%*&*($%槡'*%!…………………………………………………!%分!%(!解+(!)当%$!时#'(#)$&#*<6##则'(!)$(#……………………………………!分#!高三数学参考答案!第!'页#共页$理科%!#!$%!!所以',(#)$&%&!*#则',(!)$&!#………………………………………………'分##所以曲线.$'(#)在#$!处的切线方程为.$&!(#&!)#即#*.&!$(!…………分%%&#%*%#&%(%)',(#)$&%&!*$%!###%因为函数'(#)$&#*%<6#存在两个极值点#!##%##所以',(#)$(在((#*>)上有两个不同的解#即方程&#%*%#&%$(在((#*>)上有两个不同的解#)$$%%&-%%(#所以(解得%%-!…………………………………………………………3分*%%(#又#!*#%$%##!#%$%#……………………………………………………………………0分%%#!*#%所以'(#%)*'(#!)$(&#%*%<6#%)*(&#!*%<6#!)$%*&(#!*#%)*#%#!#!#%%<6(#!#%)$%<6%!…………………………………………………………………………!(分令*(%)$%<6%#%+(-#*>)#则*,(%)$<6%*!%(#所以*(%)在(-#*>)上单调递增#且*(0)$%-<6%!由'(#!)*'(#%)&%-<6%#可得-#%&0#所以%的取值范围为(-#0'!………………………………………………………………………………………………!%分%!!解+(!)由%%*&%&(%$%%&789%$#可得%%&789/$%%&789%$#…………………………%分所以789/$789%$#则/$%$!……………………………………………………………'分%(%(%槡'%槡'又因为$#所以$#即$#则789$$#9:6$9:6/9:6$9:6%$9:6$%9:6$789$%!所以$$#…………………………………………………………………………………-分1!所以$!&$&/$!……………………………………………………………………分%(%)由(!)可知/$%$#所以$!&'$#即9:6$9:6'$!(&&9:6%$因为$#所以($!………………………………………………………1分9:6/9:69:6'$!!又&+$&(9:6$#所以+$(9:6$#………………………………………………………3分%%+9:6%$9:6$9:6%$9:6$456%$456$%456$所以$$$$!……,分&9:6(%$*$)9:6%$789$*789%$9:6$456%$*456$'&456%$!)/$%$+((#)#%!!!因为.$/为锐角三角形#所以$!&'$+((#)#解得$+(#)#(%1-!$+((#)#*%!高三数学参考答案!第!-页#共页$理科%!#!$%槡'即456$+(#!)!………………………………………………………………………!(分'槡'%4%('*4%)%4槡'设4$456$#则4+(#!)#令.$%#所以.,$%%%(#故.$%在4+(#!)上''&4('&4)'&4'为增函数#+槡'+槡'所以+(#!)#即的取值范围为(#!)!…………………………………………!%分&-&-%%!(!)解+'(#)的定义域为((#*>)#',(#)$<6#*!*%#令',(#)$(#得#$?&%&!!…!分由',(#)#(#解得(###?&%&!#由',(#)%(#解得#%?&%&!!…………………………'分所以'(#)的单调递减区间为((#?&%&!)#单调递增区间为(?&%&!#*>)!………………分##(%)证明+令%(#)$'(#)&%?*!$%(#&?)*#<6#*!#令-(#)$#&?##则-,(#)$!&?##则-(#)在(&>#()上单调递增#在((#*>)上单调递减#所以-(#)&-(()$&!#(!由%-!#可得%(#&?#)*#<6#*!&#&?#*#<6#*!#…………………………………3分?#!即证&<6#&&!%(!##?#!(#&!)?#!!(#&!)(?#&!)令*(#)$&<6#&&!(#%()#则*,(#)$%&*%$%!……######……………………………………………………………………………………………0分由*,(#)$(#可得#$!(#$(舍去)!因为当#%(时#?#&!%(#所以当(###!时#*,(#)#(#*(#)在((#!)上单调递减#当#%!时#*,(#)%(#*(#)在(!#*>)上单调递增#所以*(#)@:6$*(!)$?&!&!$?&%%(#………………………