2024高三第二次考试数学试题参考答案一、单选题1．【详解】对于集合，；对于集合，，所以.故选：A2．【详解】,则，即z的共轭复数在复平面内所对应的点位于第三象限，故选：C3．【详解】四张电影票编号为1，2，3，4，任取2张的基本事件有：12，13，14，23，24，34，共6种，其中相邻的是12，23，34共3种，所求概率为．故选：A.4．【详解】由，得，故是以为周期的函数，则，又当时，，则，所以.故选：C.5．【详解】，，，成等比数列，故，，，，成等差数列，故，因为，，所以，当且仅当时等号成立，故的最小值是4.故选：D6．【详解】若“，使得”为假命题，可得当时，恒成立只需又函数在上单调递增，所以.故选：B7．【详解】由题设，，即在R上为奇函数；在上，故在上递增，易知：在R上递增，又，则，即上；令，则，故上，递增；上，递减，而，，此时；综上，的最小值为.故选：A8．【详解】，而，令，则，，∴时，递减；而，，∴上，即递减，则在上，∴由，则，即.综上，.故选：D二、多选题9．【详解】对A：由可得，所以或，所以A错误.对B：由可得，所以，所以是的充分不必要条件，所以B正确.对C：由，当且仅当时取等号，但是，所以，所以C错误.对D：若当时，不等式恒成立，①当时，不等式为恒成立，满足题意；②当时，只要，解得；所以不等式的解集为，则实数的取值范围为，D错.选：ACD10．【详解】A.，故错误；B.，故正确；C.，故正确；D.因为，所以，所以，故错误.选：BC11．【详解】为奇函数，，且，函数关于点，偶函数，，函数关于直线对称，，即，，令，则，，，故的一个周期为4，故A正确；则直线是函数的一个对称轴，故B不正确；当时，，，，又，，解得，，，当时，，故C不正确；，故D正确.故选：AD.12【详解】，∴上，即上递减，则，∴A错误，B正确；令，则在上，即递减，∴时，有，C正确；，则等价于，等价于，令，则，，∴当时，，则递增，故；当时，，则递减，故；当时，存在使，∴此时，上，则递增，；上，则递减，∴要使在上恒成立，则，得.综上，时，上恒成立，时上恒成立，∴若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1，正确.故选：BCD三、填空题13．【详解】在处的切线与直线垂直，，又，，解得：.答案为：.14.【详解】因为是函数的两个零点，可得，由，可得，即，解得或，因为，所以，即，所以15.【详解】设该污染物排放前需要过滤的次数为，则由题意得，即，所以，，，所以，因为，，所以，所以，因为，所以的最小值为8，16.【详解】∵，①∴，又函数、分别是定义在上的偶函数、奇函数，∴，②由①②得，，不等式为，（*），设，这是一个增函数，当时，，（*）变为，，若存在，使不等式成立，则为：存在，使成立，由于，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值是．∴．四、解答题17．（满分10分）【详解】（1）解：（1）设等差数列的公差为，由已知得------2分解得，------4分所以数列的通项公式为；------5分（2）解：由（1）得，------6分所以------8分------10分（满分12分）【详解】（1）由，因为，------2分所以，------4分------6分（2）∵，，∴，   ------7分 ∴，------9分，------11分∴．------12分（满分12分）【详解】（1）根据题中信息可得如下列联表：地地总计长纤维短纤维总计，------4分注意：填表1分，计算结果准确值2分，保留小数点后三位的结果1分，共4分因此，在犯错误概率不超过的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”；-----5分（2）根棉花纤维中“短纤维”共根，其中，地的“短纤维”共根，所以，随机变量的可能取值有、、，，------6分，------7分，------8分所以，随机变量的分布列如下表所示：所以，；------10分（3）从地棉花（大量的棉花）中任意抽取根是“长纤维”的频率是，所以，，故.------12分（满分12分）【详解】（1）解：已知①，则，------1分且②，，得，整理得，------2分∴，，，，由累乘法可得，------4分又，，符合上式，------5分所以数列的通项公式为.------6分（2）由（1）可知，，因为，所以，------7分则数列是首项为1，公比为的等比数列，------8分∴，------10分，即，得证.------12分（满分12分）【详解】（1）（i）假设面包师说法是真实的，则每个面包的质量由已知结论可知，------2分由附①数据知，------4分（ii），由附②知，事件“”为小概率事件，由题25个面包质量的平均值，小概率事件“”发生所以庞加莱认为面包师的说法不真实，进行了举报------6分（2）由题意，设随机挑选一箱，取出两个面包，其中黑色面包个数为，则的取值为0，1，2设“所取两个面包来自第箱”，所以------7分设“所取两个面包有个黑色面包”，由全概率公式，------8分，------9分，------10分所以黑色面包个数的分布列为012所以------12分（满分12分）【详解】（1）设，则，------1分故在上单调递减．因为（1），------2分所以当时，；当时，；当时，．即当时，；------3分当时，；------4分当时，．------5分（2）①因为，所以，令，得；令，得，则在上单调递减，在上单调递增，------6分故．因为有两个零点，所以，即．因为，，------7分所以当有两个零点时，的取值范围为．------8分②证明：因为，是的两个零点，不妨设，则．因为，，------9分所以，，即，，------10分则，即，即．因为，所以，则，即．------12分参考答案，仅供参考若有错误，敬请谅解！