泸县五中高2021级高三10月考试数学（理工类）参考答案：1．C2．B3．D4．C5．D6．A7．D8．A9．D10．B11．D12．D13．214．(或)15．16．②③④17．解：（1），由，得，则函数单调递增区间为.（2）由得，即，由，，可得，则，所以.18．解：（1）因为，所以，又因为，因为曲线在点处的切线方程为．所以，所以所以；（2）在上有且只有一个零点，因为，，，所以在上为单调递增函数且图象连续不断，因为，，所以在上有且只有一个零点．19．解：（1）因为，所以，因为，所以，又，且为锐角，所以，所以．因为．所以．所以．（2）设，，根据题设有，所以，可得，所以，当且仅当时等号成立．所以的最小值为．20．(1)证明：在三棱柱中，底面，所以三棱柱是直三棱柱，则，因为，所以，又因为，D为的中点，所以,又，所以平面，则，易知，则，因为，三条，则，即，又，所以平面，所以；(2)由（1）取的中点O，以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系：则，设，所以，，因为直线与所成角的余弦值为，所以，解得x=2，则，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，易知是平面的一个法向量，则二面角的余弦值是.21．解：（1）由题意，得（）有非重根，变形得．记，则，令，得，则在上单调递增，在上单调递减，故，当时，，所以，所以．（2）由题意可得，，得．要证，即证（）．①先证，只需证．记，则．令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，故，所以，故原不等式左边证毕．②再证．法1：原式即证．由可得，，所以在上单调递增．又因为，，所以，，所以在上单调递减，在上单调递增．又因为，；，，，所以，，．由，所以，，所以在，上单调递增，上单调递减．．记，，则在上单调递减，且，所以在上单调递减．又因为，所以．又因为，，所以．法2：原式即证．由（1）可得，．记，则：．记，则，故在上单调递减，在上单调递增．又因为，，，所以，即，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以，故原不等式右边证毕．法3：即证．记，则，所以在上单调递增，在上单调递减，故．记，则．记，，则在恒成立，所以函数在上单调递增，所以，即在恒成立．令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，故．又因为，所以，即，所以，故原不等式右边证毕．综上所述，．22．（1）解：由题意可知，曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，结合图形可知，曲线的极坐标方程为.设为曲线上的任意一点，可得．因此，曲线极坐标方程为．（2）解：因为直线与曲线、分别相交于点、（异于极点），设、，由题意得，，所以，．因为点到直线的距离为，所以，，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.23．解：（1）当时，，依题意，，当时，不等式化为：，解得，则有，当时，不等式化为：，解得，则有；当时，不等式化为：，解得，则有，综上得：或，所以函数的定义域为.（2）因当时，，则对，成立，此时，，，则，于是得，成立，而函数在上单调递减，当时，，从而得，解得，又，则，所以实数的取值范围是.