2023—2024学年度上学期2021级10月月考数学试卷命题人：霍焰审题人：刘超一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合.若,则A. B. C. D. 2．若为第三象限角,则是A.第三象限角 B.第二象限角 C.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角3．设,若复数的虚部为(其中为虚数单位),则（    ）A． B． C． D．4．下列不等式中成立的是A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则5．（限时练4）已知圆，直线过点，且交圆于两点，使弦长为整数的直线的条数为（    ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 246．已知等比数列的首项,前项和为,且成等差数列,则A. B. C. D.7．（限时练1）已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()A. B. C. D.8．三棱锥A-BCD的四个顶点都在表面积为的球O上，点A在平面BCD的射影是线段BC的中点，，则平面BCD被球O截得的截面面积为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知空间中异面直线所成的角为,若过空间中某点的直线与所成的角都为,则A.满足的直线有且只有1条 B.满足的直线有且只有1条C.满足的直线有且只有1条 D.10．在中，下列说法正确的有（    ）A．若，则B．若为锐角三角形，则C．若，则一定是等腰三角形.D．若为钝角三角形，且，，，则的面积为.11．（十月联考）已知实数满足，则下列结论正确的是A. B. C. D.12．（限时练2）已知函数及其导函数的定义域均为,若为奇函数,的图象关于轴对称，则下列结论中一定正确的是A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（限时练4）已知点，，为坐标原点，在方向上的投影向量为，则.14．若函数为偶函数，则15．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等7名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有种16．(8月联考)已知，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，当取到最小值时，点坐标为.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．甲、乙二人进行冠军争夺赛，该比赛采用三局两胜制，两人中任何一人先获得两局胜利者为冠军，同时比赛结束。在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率都为.(1)求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率;(2)若，比赛结束时，设甲获胜的局数为，求其分布列和期望；(3)若甲获得该场比赛胜利的概率大于甲每局获胜的概率，求的取值范围.18．如图,在正三棱柱中,点在棱上,且.(I)求证:平面; (II)若正三棱柱的底面边长为2,二面角的大小为,求直线到平面的距离.19．在中,角所对的边分别为,若且.(1)求的值;(2)若平分,且交于点,求的面积.20．已知为曲线上两点,的中点在直线上.(1)求直线的斜率.(2)过点分别作曲线的切线,交于点,连接,交曲线于点,求点的坐标.21．已知数列满足.(I)求的通项公式. (II)记数列的前项和为,是否存在,使得?若存在,给出符合条件的一组的值;若不存在,请说明理由.22．（十月联考）设函数.(1)讨论在区间上的单调性;(2)若在上恒成立，求的取值范围.