兰州一中2023-2024-1学期期中考试试题高三数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上，交卷时只交答题卡。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1＋i1.若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为()1＋ai1A.1B.0C.－D.－12→1→4→→→2.设D为△ABC所在平面内一点，AD＝AB＋AC，若BC＝λDC(λ∈R)，则λ＝()33A.2B.3C.－2D.－3已知等差数列的前项和为，且，，则公差的值为3.annSna2a80S1133d()A.1B.2C.3D.41x24.函数f(x)的图象大致为()lgx5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足5E1，其中星等为的星的亮度为已知太阳的星等是，m2m1lgmkEk(k1,2).26.72E2天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()兰州一中高三年级期中考试数学试卷第1页共4页{#{QQABDYIUgggoAAAAAAgCEwEgCgIQkBECAIoOQBAIMAIBQRNABAA=}#}A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.1010.16.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若向量m(a,cosA)，n(cosC,2bc)，且mn0，则角A的大小为()ππππA.B.C.D.6432若，则的最小值为（）7.log3(2ab)1log3aba2b816A.6B.C.3D.33已知函数2，设，0.2，1.1，8.f(x)ln(x1x)af(log34)bf(3)cf(3)则()A.abcB.bacC.cabD.cba二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数f(x)sin(2x)，则下列结论正确的是()6A.x是函数f(x)图象的一条对称轴；37B.(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心；12C.将函数f(x)图象向右平移个单位所得图象的解析式为f(x)cos2x；6D.函数f(x)在区间[,]内单调递增.63lnx10.对于函数f(x)，下列说法正确的是()x1A.f(x)在x＝e处取得极大值；B.f(x)有两个不同的零点；eC.f(4)＜f(π)＜f(3)；D.44.兰州一中高三年级期中考试数学试卷第2页共4页{#{QQABDYIUgggoAAAAAAgCEwEgCgIQkBECAIoOQBAIMAIBQRNABAA=}#}已知等差数列是递增数列，其公差为，前项和为，且满足，则11.andnSna73a5下列结论正确的是（）A.d0B.a10当时，最小当时，的最小值为C.n5SnD.Sn0n812.已知函数fx及其导函数gx的定义域均为R.且满足f2xf42x，fxfx0，当x2,4时，gx0，g11，则（）A.fx的图象关于x1对称B.gx为偶函数C.gxgx40D.不等式gx1的解集为x18kx18k,kZ三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．313.已知tanθ＝3，则cos(2)＝________.214.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________.15.已知向量a(3,1)，b(t,1)，a,b45，则b在a方向上的投影向量的坐标为_______.x116.将函数f(x)2cos2cos(x)图象上所有点的横坐标变为原来的，再向左平232移(0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若对任意的xR，均有g(x)g()成12立，则的最小值为__________.兰州一中高三年级期中考试数学试卷第3页共4页{#{QQABDYIUgggoAAAAAAgCEwEgCgIQkBECAIoOQBAIMAIBQRNABAA=}#}三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17题10分；18-22题每题12分.)已知数列的前项和n1，数列满足17.annSn22bnbnSn(nN).求数列的通项公式；求数列的前项和(1)an(2)bnnTn.18.为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)k与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0x10，k为常数)，若不建隔热层，3x＋5每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值.19.已知ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m(2sinB,3)，Bn(cos2B,2cos21)，B为锐角且m//n.2(1)求角B的大小；如果，求的最大值(2)b2SABC.20.在锐角三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且3cosCsinC3b,且a1.(1)求ABC的外接圆的半径；(2)求2bc的取值范围.21.设函数f(x)＝2lnx－mx2＋1.(1)讨论函数f(x)的单调性；当有极值时，若存在，使得－成立，求实数的取值范围(2)f(x)x0f(x0)m1m.122．(本小题12分）已知函数f(x)xeax的极值为．e(1)求a的值并求函数f(x)在x1处的切线方程；兰州一中高三年级期中考试数学试卷第4页共4页{#{QQABDYIUgggoAAAAAAgCEwEgCgIQkBECAIoOQBAIMAIBQRNABAA=}#}mxlnx(2)已知函数g(x)e(m0)，存在x(0,)，使得g(x)„0成立，求m的最大值．m兰州一中高三年级期中考试数学试卷第5页共4页{#{QQABDYIUgggoAAAAAAgCEwEgCgIQkBECAIoOQBAIMAIBQRNABAA=}#}