2023-2024学年度第一学期高三第三次模拟考试数学试卷第I卷（选择题）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.复数z满足，则（）A. B. C. D.3.内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形4.函数在区间内的图象大致为（）A. B. C. D.5.已知，则最小值是（）A.1 B. C. D.106.若，则等于（）.A. B. C. D.7.点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（）A B. C. D.8.定义在R上的偶函数满足：对任意的，都有，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的是（）A， B.，C.， D.方程的实根有三个10.下列等式中正确的是（）A. B.C. D.11.若函数恰有两个零点，则实数a的取值可能是（）A.1 B.2 C.3 D.412.若函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（）A.是函数图象的一个对称中心B.函数图象关于直线对称C.函数在区间上单调递增D.函数的图像可由的图象向左平移个单位得到第II卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线与曲线相切，则_________．14.若，则______．15.△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则______．16.已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则不等式的解集为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间和最小正周期；（Ⅱ）若当时，关于的不等式______，求实数的取值范围．请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立．18.如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3（1）求△CBD的面积；（2）求边AC的长.19.已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，若数列前n项和，证明.20.已知等比数列中，，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）当数列为正项数列时，若数列满足，记数列的前项和为，试比较与的大小．21.若函数，当时，函数有极值．（1）求函数的解析式；（2）判断函数的极值点并求出函数的极值.22.已知函数，其中．（1）讨论单调性；（2）若，，求的最大值．