2024届高三第三次考试数学试题答案1.【答案】A【详解】解：由题意，则z=−1+i∴复数z的虚部为1.2．【答案】C【详解】对于①，若函数的定义域为，则函数中满足，即，所以函数的定义域为，故①错误；对于②，函数，令，则，即，令，则，故②正确；对于③，，可知集合可能为，，，，，，，，，，，，，，，共15个，故③错误；对于④，函数中满足，即，函数中满足，即，定义域不同，故不是同一函数，故④错误，错误命题有①③④，共三个，3．【答案】A【详解】要使函数是幂函数，且在上为增函数，则，解得：，当时，，，则，所以函数为奇函数，即充分性成立；“函数为奇函数”，则，即，解得：，故必要性不成立，4．【答案】C5.【答案】B【详解】对于=1\*GB3①，正态分布的均值为1，由正态曲线的对称性知=1\*GB3①正确；对于=2\*GB3②，，由性质知，故=2\*GB3②不正确；对于=3\*GB3③C，C中男生人数服从超几何分布，所以，故=3\*GB3③正确；7r-2n对于=4\*GB3④，的展开式的通项为，由，得，即当时，展开式中存在常数项，故=4\*GB3④正确．对于=5\*GB3⑤数据排序得到1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由，所以70%分位数是，故=5\*GB3⑤错误；6．【答案】B【详解】因a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立，又，即，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以函数的最小值为25.7.【答案】A【详解】由题设知：，，，令，则，易知上单调递增，上单调递减，即，∴.【答案】A【详解】由函数图象，可得点的横坐标为，所以函数的最小正周期为，所以D不正确；又由，且，即，根据五点作图法且，可得，解得，因为，可得，结合三角函数的性质，可得函数在是先减后增的函数，所以B错误；将函数的图象向左平移个单位后，得到，可得对称轴的方程为，即，所以不是函数的对称轴，所以C错误；当时，可得，即,若圆的半径为，则满足，即，解得，所以的解析式为，所以A正确.9．【答案】BC【详解】如图所示，向量与向量方向不同，所以，故A不正确，作向量与向量，可得，且，故B与C正确，连接BD，则AC与BD互相垂直，所以向量与向量在向量上的射影的数量是相同的，所以，故D不正确．10.答案ACD11．【答案】BD【详解】由直观图可得，四边形为直角梯形，且，则四边形的面积为，故A错误；如图，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则，则，所以与同向的单位向量的坐标为，故B正确；，则在向量上的投影向量的坐标为，故C错误；设，则，则，，当时，取得最小值，故D正确.   12.答案 BCD解析 对于A，从第1行开始，每一行的数依次对应(a＋b)n的二项式系数，∴an＝(1＋1)n＝2n，∴{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，Sn＝eq\f(2（1－2n）,1－2)＝2n＋1－2，∴S10＝211－2＝2046≠1022，故A错误；对于B，eq\f(2an,Sn·Sn＋1)＝eq\f(2n＋1,（2n＋1－2）·（2n＋2－2）)＝eq\f(1,2n＋1－2)－eq\f(1,2n＋2－2)，∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2an,Sn·Sn＋1)))的前n项和为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22－2)－\f(1,23－2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,23－2)－\f(1,24－2)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n＋1－2)－\f(1,2n＋2－2)))＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2n＋2－2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,an＋2－2)，故B正确；对于C，去掉每一行中的1以后，每一行剩下的项数分别为0，1，2，3，…，构成一个等差数列，若项数之和eq\f(n（n＋1）,2)≤57，则n的最大整数为10，杨辉三角中取满了第11行，因为第12行首位为1，所以b57取的是第12行中的第三项，则b57＝Ceq\o\al(2,12)＝66，故C正确；对于D，S11＝212－2，这11行中共去掉了22个1，∴T57＝S11－22＋b56＋b57＝4094－22＋Ceq\o\al(1,12)＋Ceq\o\al(2,12)＝4150，故D正确.13．答案【详解】由题意，得时针转过的角为，分针转过面积为.14．答案 815．【答案】【详解】由题意可知，一个数被除余，被除余，被除余，则这个正整数的最小值为，因为、、的最小公倍数为，由题意可知，满足条件的数形成以为首项，以为公差的等差数列，设该数列为，则，由，可得，所以，的最大值为，所以，满足条件的这些整数之和为.16．【答案】【详解】因为，所以，因为，所以，所以由全概率公式可得，因为所以.17．【详解】（1）连接交与O，则为的中点，连接，则..................................2分.因为平面，平面，.....................................................................3分所以平面.......................................................................................................5分（2），.............................10分18.【详解】（1）因为，所以，所以,.......................................2分..................................................................5分（2）....................................................7分.因为，所以，所以，所以，.....................................................................................9分....................................................................................8分所以．..............................................................12分.....................................................................................10分.19.（1）方法一：向量法∵，.............................2分∴，∴，则......................6分方法二：根据余弦定理可得：，则，.................2分∴，且，∴，则.......................6分其他方法酌情给分（2）方法一：根据正弦定理可得：，，.........................8分∴..............................................................................12分方法二：根据三角形面积公式得，，........................8分∴.......................................................................................................12分其他方法酌情给分20．【详解】（1）根据2016年至2019年该城市各季度的消费者信心指数的频数分布表2，可得频数共有个，其中不小于115共有5个，.................................................1分所以从2016年至2019年该城市各季度消费者信心指数中任取2个，至少有一个不小于115的概率为.........................................................2分（2）由表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替，则任取一个消费者信心指数为随机变量，可得随机变量的可能取值为，其中,,..............................................................................................6分（1个1分）所以随机变量的分布列为：.............................................................7分可得随机变量的期望为...............8分（3）由题意知，，..........................................9分又由，所以，................................................................................................10分又由，....................................................................................11分所以变量y关于x的线性回归方程，当时，，即预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值约为..........................................12分21.．【详解】（1）若是等差数列，则对任意，，即，所以，故..................2分（2）因为且得，又是等比数列，则即，得..................4分当时，，，故是以2为首项，公比为1的等比数列，此时的前n项和；..................................................................................................................................5分当时，，即，所以，且所以以为首项，公比为-1的等比数列，又，............................................................................................7分所以，当n是偶数时，，............9分.当n是奇数时，，..............11分偶数奇数，综上，当时，，偶数奇数当时，.............................................................................................12分.22．【详解】（1）已知函数在x=0处的切线方程为．......................................................................................................................1分由；...........................................................................................3分（2）函数的定义域为....................