成都石室中学2023-2024年度上期高2024届半期考试数学试题（理A）答案B【解析】BCD【解析】由题意得，，则，D【解析】选出来的5个号码为：31，32，43，25，12A【解析】，，，B【解析】由题意输出，按照程序运行：按照程序运行：；；，,,………………；此时结束循环输出结果，，，故判断框内的条件应为；石室年龄应为2164。C【解析】 由题图可知，周期，，所以，因为点在的图象上，所以2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋φ))＝－2，所以eq\f(5π,6)＋φ＝eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，得φ＝eq\f(2π,3)＋2kπ，k∈Z，因为|φ|<π，所以φ＝eq\f(2π,3)，所以，是偶函数，，展开得，，B【解析】 若A小组只有一人，则5人的分配方案有种，若A小组只有两人，则5人的分配方案有种；若A小组恰有三人，则5人的分配方案有种，所以共有50种A【解析】,且，，连接,,，连接,,,所以,平面截三棱柱ABC-A1B1C1所得截面为等腰梯形MNDH，HM=DN=,HD=4,MN=2,所以截面面积为，故选A。A【解析】设，设内切圆与轴相切于点，点在第一象限,则，,，又∴，由三角形面积相等，得，，设，，当且仅当时等号成立，故选AD【解析】因为的图像关于点对称，所以的图像关于点对称，是奇函数，是偶函数，关于直线对称，所以的周期为2，且在上单调递减，在上单调递增，，，设，则，函数，设函数，，，所以在（0，1）上是减函数，，，所以选D【解析】如图，MC交AB于点E，,设，则，,因为AB是的角平分线，所以,，且，，【解析】设轴与圆交于，点，交圆于点，连结，则：,.同理：=设,则，设点到直线的距离为，则：设，当单增，当单减所以当，，解：（1）由题意得，，即，故，即，又，故数列是以为首项，为公比的等比数列…………………………6分（2）由（1）知，，即．………………………….7分数列的前n项和为，…………………………9分数列的前n项和为，…………………………11分故．…………………………12分（1）由题意可知每个坑要补种的概率，则个坑中有4个坑要补种的概率为.…………………………1分欲使最大，只需…………………………2分解得.因为，所以.…………………………5分当时，，当时，，所以当或时，有4个坑要补种的概率最大，最大概率.…………………………6分（2）易知的取值范围为，且，则，，，，，所以的分布列为012345…………………………12分（1）证明：取的中点为E，连结，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵的中点为E，∴，∵，∴面， ∵面，∴…………………………5分（2）过S作面，垂足为D，连接，∴∵，平面∴，同理，，∵底面为等腰直角三角形，，∴四边形为正方形且边长为2.以D为原点，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系…………………………6分则，，设平面的法向量，则，解得，取，则，∴，…………………………8分设平面的法向量，则，解得，取，则，∴，…………………………10分设平面与平面夹角为,…………………………11分故平面与平面夹角的余弦值为.…………………………12分法二：解：（1）设与轴的交点为，由题意可知，则，当过右焦点时，的周长取最大值，所以因为椭圆的离心率为，所以，所以椭圆的标准方程为…………………5分（2）由题意得:=1\*GB3①当点在椭圆外，又,所以直线的方程为…………………………………8分=2\*GB3②当点在椭圆内，又,所以直线的方程为…………………………………11分综上：直线的方程为：或…………………………………………………12分解：（1）的定义域为，设切点坐标，则切线方程为：把点带入切线得：所以，的切线方程为：…………………4分又有两个不同零点，则有两个不同零点构造函数，…………………6分为增函数，且，即方程有两个不等实根令，则，则…………………7分设，设，在恒成立…………………9分在递增，，则在递增，所以…………………11分所以的取值范围为.…………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．解：（1）曲线C的直角坐标方程：，根据公式直角坐标与极坐标转化公式，，，，所以C的极坐标方程：；…………………5分（2）直线l的极坐标方程：，代入C的极坐标方程得：，，，，，，或，即或…………………10分23．解：（1）（当且仅当在与之间时取等号），，即点在定直线上.…………………5分（2）当，时，，由得：，，则，，解得：，即实数的取值范围为.…………………10分