数学期中答案一.BBABCDBAABDABDACDAD二.13.14.46515.16.17,【详解】(1)因为,所以所以,所以所以,所以因为是的内角,所以(2)因为向量与共线所以,即由余弦定理可得,即解得所以的周长为18.(1)由,解得.所以函数的定义域为.因为,所以.所以.又,故化简得所求.(2)由(1)可知,其中,所以由题设得关于x的方程在内有两个不同的实数解.(*)设函数,则因为该函数图像的对称轴方程为,所以结合(*)知只需,解得.故所求实数t的取值范围是.19.【详解】(1)两边同时除以,数列是首项,公差为2的等差数列,,.(2),可得,,即,即恒成立..20.【详解】(1),,则;;(2),又,所以,,得,即,因为,所以,所以,所以,解得,则故,即面积的取值范围为.21.【详解】(1)证明:由题意知的定义域为.令,则,故.再令,则,所以.故为奇函数.(2)由题意得,又,所以,即,所以,故是首项为,公比为2的等比数列,所以,所以,所以,两式相减得,所以.所以恒成立,即恒成立.设,则,所以数列递增.当n为奇函数时,,当时,有最大值,故;当n为偶数时,,当时,有最小值,故.综上,的取值范围是.22.【详解】(1)因为,所以,由得或.①当时,因为,不满足题意,②当时,在上单调递减,在上单调递增,于是,解得,所以的取值范围为.(2)函数,定义域为,,因为,是函数的两个极值点,所以,是方程的两个不等正根,则有,,,得,对称轴,故,.且有,,
河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学答案
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