重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（八）数学参考答案单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案BBDADABA【解析】1．因为，所以，故选B．2．集合，集合，所以，，故选B．3．由条件，两圆的公共弦所在直线方程为，公共弦过圆的直径，故圆的圆心在直线上，得，所以圆的面积为，故选D．4．建立如图1所示平面直角坐标系，则．设，则图1·，其中．所以，当且仅当时，取“=”，故选A．5．记两次抛掷骰子向上一面的点数分别为，则向上一面的点数之和能被3整除的情形有：，，，，，，，，，，，，共12种情形．所以向上一面的点数之和能被3整除的概率为，故选D．6．，所以，，故，故选A．7．由条件得，且，所以，；；，累加可得，又因为，所以，故选B．8．令，得；令，得，解得，又，故，．令，知，．令得，，即，故存在，使得，所以是周期函数，周期，所以，故选A．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BCDBCDACDBD【解析】9．选项A：由题意知，，所以函数不是奇函数，故A错误；选项B：由，知函数的周期为，故B正确；选项C：由，得点是函数的对称中心，故C正确；选项D：由，得为函数的一条对称轴，故D正确，故选BCD．10．点恰为四个曲线的焦点．选项A：抛物线焦点弦弦长最小值为，故不存在弦长；选项B：焦点弦弦长取值范围为，即，而，故B选项正确；选项C：若同在右支上，则焦点弦弦长取值范围为，即，而，故C选项正确；选项D：若在异支上，则焦点弦弦长取值范围为，即，而，故D选项正确，故选BCD．图211．选项A：，故，平面，，A正确；选项B：如图2，取分别为中点，则由中位线可知平面平面，即存在平面，B错误；选项C：如图2，连接交延长线于，连接，分别交于，此时点，，所确定的截面为，显然为梯形，要得到此种截面只需要连线与线段有交点，显然存在（例如取为中点，为中点），C正确；选项D：如图3，若，，连接交延长线于，连接，分别交延长线于，设，，则由，，又由，，故图3，即为中点，为靠近的三等分点，由为中点， ，，，不妨设三棱柱底面积为，高为，则，∶5∶13，故D正确，故选ACD．12．第一次取得黑球的概率；第一次取得白球的概率；第一次取黑球，第二次取黑球的概率；第一次取黑球，第二次取白球的概率，故A错误；第一次取白球，第二次取黑球的概率，故B正确；第一次取白球，第二次取白球的概率；，，故C错误；，故D正确，故选BD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案10，7【解析】13．因为，在的展开式中，项的系数为，项的系数为，所以的展开式中的系数为．14．当时，，设切点为，则，即，解得，切线方程为，又因为为偶函数，所以当时，切线方程为．15．因为，所以，所以，当且仅当时，取“=”．16．，若，则在上单调递增；若，则在上单调递减，又，故，故不等式对恒成立，即对恒成立，当时，对恒成立，当时，，得；当时，对恒成立，当时，，得．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）因为为的中点，所以所以，由余弦定理得：，所以，即……………………………………………………………………（5分）（2）因为，即，由余弦定理得，所以，又，在中，由正弦定理可得，所以………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）（1）解：由，得，， 又由，，得， 所以……………………………………………………………………（5分）（2）证明：由（1）知，当时，．当时，． ……………………………………………………………………………………………（9分）所以 ，得证．……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由可得：．………………………………………………………………………………（4分）（2）（ⅰ）由散点图可知与的关系不是线性关系，所以适宜作为粮食亩产量关于每亩化肥施用量的回归方程；…………………………………………………（6分）（ⅱ）因为，所以，令，，则，由表可得，，所以，所以，所以，所以，当时，（百公斤）．………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）证明：取中点，连接，连接交于，如图4，图4由，知为等腰梯形，，又，故，显然为中点，，，，，平面，平面，故．………………………………………………………………………………（4分）（2）解：若平面平面，由为平面与平面的交线，，知，，如图5，可以为原点，建立平面直角坐标系．设，由等腰梯形中底角为60°可知，图5，，，，，，，设平面法向量为，则可令，…………………………………（8分），，设平面法向量为，则可令，…………………………………………………………（10分），有，故．………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）直线的方程为，代入抛物线得：，解得，所以，，因为，，所以，，则有，又，则有，故的取值范围是．……………………………………………………………………………………………（5分）（2）由（1）知，，所以，，，令，，则，由于当时，，当时，，故，即的最大值为．……………………………（12分）22．（本小题满分12分）（1）解：由，得.不等式等价于，令，，又，则函数在上单增，又，则不等式的解集为.……………………………………（5分）（2）证明：令，则，设，因此的零点是的零点.，设，由，则，对称轴，，，故存在，使得.故函数在上单增，在上单减，在上单增.又因为，则，，当时，，此时；又当时，，此时；故由零点存在性定理知，有三个零点，，．又因为，所以，即，，成等比数列．……………………………………………………………………………………………（12分）