秘密★启用前重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷(八)数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数是虚数单位),则|z|=3iz=1−i(iA.D.11232B.2C.22.已知全集I=R,集合则A∩CB=2x+2x−1A.(-2,1)A=x|y=Bln.(9-−2x,1,B]=x|≥0,C.[-3,1)D.(-3,1)3.圆C1:x²+y²+4x-2y-10=0与圆C2:x²+y²=r²(r>0)的公共弦恰为圆C₁的直径，则圆C2的面积是A.2πB.4πC.10πD.20π4.如图1,在扇形COD及扇形AOB中,动点P在CD上(含端点)，则2π的最小值是∠COD=3,|OC|=3|OA|=3,????⋅????A.B.6112C.D.71325.抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和能被3整除的概率为A.B.C.D.151114183636.已知则sin2x的值为ππsinx−12+cosx+12=1,第1页共5页A.1c.16+26−244B.2D.7.已知数列{an}满足:若2222则m=1,�=1,2,�1+�2+�3+⋯+���10�=�−1�−2�=��,A.8�+B.�9,�≥3.C.10D.118.若函数f(x)对∀x,y∈R,有f(x-y)=f(x)·f(y)+f(1+x)·f(1+y),且f(2)=-1,f(0)>0,则f(2023)=A.0B.1C.-2022D.2022二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.设函数则下列结论正确的是�A.y=f�(x�)是=奇co函s数2�+3,B.y=f(x)的周期是πC.y=f(x)的图象关于点对称D.y=f(x)的图象关于直线对称��0�=310.在平面直角坐标系中，已1知2F(2，0)，过点F可作直线l与曲线C交于M,N两点，使|MN|=2，则曲线C可以是A.y²=8x22xyB.6+2=122x22yC.3−y=1D.x−3=111.如图2,三棱柱ABC-A1B1C1,点P,Q分别在线段A1C1,B1C上,点A,P,Q所确定的平面将三棱锥截成两部分的体积分别为V1，V2(V1＜V2),下列说法正确的有A.若PQ为A1C1与B1C的公垂线段,则PQ⊥AB₁B.不存在P,Q,使得PQ∥平面ABB1A1C.点A，P，Q所确定的平面截三棱柱，截面可能为梯形D.若A₁P=C1P,CQ=4B1Q,则V1:V2=5:1312.一个盒子中装有a个黑球和b个白球(a，b均为不小于2的正整数)，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为A1,“第一次取得白球”为A2，“第二次取得黑球”为B1，“第二次取得白球”为B2,则abba2A.PA1B2=a+bB.PA2B1=a+b⋅a+b−1C.P(B1|A1)+P(B2|A1)<1D.P(B2|A1)+P(B1|A2)>1第2页共5页三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.(x²+xy+y²)(x-y)6的展开式中x4y4的系数为.(用数字作答)14.曲线过坐标原点的两条切线方程为,.|�|15.已知x�>�0,y=>0�,且�6y≠-20x+xy=14,则x+3y的最小值为.16.已知函数＞且a≠1),若∀x∈(1,3),f(x²+4)+f(-ax)<2,则实数a的取值范围�2��是.��=�+1(�0)四、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D为BC的中点,(1)求2(b²+c²)-a²;��=3.(2)若求AB.222��+�+��=�,∠���=6,18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足且13�+1�41(1)求数列{an}的通项;2�=�+,�=4.(2)记证明���10��=1�9�=��−1��+1−1,:∑�<.19.(本小题满分12分)在正常生产条件下，根据经验，可以认为化肥的有效利用率近似服从正态分布N(0.54，0.02²)，而化肥施肥量因农作物的种类不同每亩也存在差异.(1)假设生产条件正常，记X表示化肥的有效利用率，求P(X≥0.56)；(2)课题组为研究每亩化肥施用量与某农作物亩产量之间的关系，收集了10组数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图3所示的散点图及一些统计量的值.其中每亩化肥施用量为x(单位：公斤)，粮食亩产量为y(单位：百公斤).参考数据：第3页共5页表中ti=lnx,,zi=lnyi(i=1,2,……,10).(i)根据散点图判断,y=a+bx与y=cx4,哪一个适宜作为该农作物亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程(给出判断即可，不必说明理由)；(ⅱ)根据(ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时,粮食亩产量y的值.(e≈2.7)附:①对于一组数据(ui,vi)(i=1,2,3,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小一乘估计分别=????+�为�β∑�=1����−????�v�22②若�随=机变∑量�=X1～��−N(????μ,,σ�²=),则�−P(μ�;-σ＜X＜μ﹢σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ＜X＜μ﹢2σ)≈0.954520.(本小题满分12分)如图4,在五棱锥P-ABCDE中,BE∥CD,AB=BE=EA=PD+DE=PC+CB,∠DEB=∠CBE=60°.(1)证明:BE⊥AP;(2)若平面PCD⊥平面ABCDE,平面PCB⊥平面PEB,探索:是否为定值?若为定值，请????��求出PD/AF的值；若不是定值，请说明理由.21.(本小题满分12分)如图5，已知抛物线x²=y,过点M(0,)且斜率为1的直线l交抛物线于A，B两点，抛物线上的点3设直线AP,BP的斜率分别4为k1,k2.���(−13(1)求k·k的取值范围;2<�<2)1,2(2)过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.求|PA|·|PQ|的最大值.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=(x+a)(lnx-lna)-ax+a²,其中a>0.第4页共5页(1)若a=1,求不等式f(x)≥0的解集;(2)求证:a∈(2,+∞),函数f(x)有三个零点x1,x2,x3(x1＜x2＜x3)且x1,x2,x3成等比数列.第5页共5页