2023马来西亚国家队选拔考试中文翻译第一天1.伊万有一个的棋盘，他将一些方格涂黑，以便没有三个黑方块形成L三格形状(可以旋转和翻转).伊万最多能涂黑多少个方格？2.设是一个三角形，其垂心为.设分别为直线和关于线段的镜像.假设与相交于点，与相交于点.证明三线共点.3.对于所有，实数列满足以下条件：证明对于所有，该数列满足以下方程：4.求最大的常数，使得对于任意的，都存在一个的正因子满足以下条件：且其中表示的因子个数.第二天5.求最大的使得对于任意的以及任意个实数，存在实数满足以下条件：至少对于个下标成立.这里，且表示实数的小数部分.6.给定圆内接四边形，其外心为，令圆与线段，，，分别再次相交于点，，，.假设是关于线段的对称点，是关于线段的对称点.证明，，三个圆相交于一点.7.求所有整系数多项式，使得对于所有正整数，数列对模的余数最终为常数.8.给定两个正整数和，求最大的(用和表示)使得以下条件成立：对于任意具有个顶点的树形图，存在两个(可能相等的)顶点和，使得对于中的任意其他顶点，要么存在从到的长度不超过的路，要么存在从到的长度不超过的路.