棠湖中学高2021级高三10月考试数学（理工类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Axxx10,Byyx21.若集合，则A.ABB.ABC.ABRD.BA2.下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（）11A.y1x2B.yC.y()xD.ylgxx123.已知m0,n0，条件p:5m3nmn，条件q:3m5n64，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.古代人家修建大门时，贴近门墙放置两个石墩.石墩其实算是门墩，又称门枕石，在最初的时候起支撑固定院门的作用，为的是让门栓基础稳固，防止大门前后晃动.不过后来不断演变，一是起到装饰作用，二是寓意“方方圆圆”.如图所示，画出的是某门墩的三视图，则该门墩从上到下分别是（）1A.半圆柱和四棱台B.球的和四棱台41C.半圆柱和四棱柱D.球的和四棱柱4π1π5.已知0,，且sin，则sin2的值为（）232第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司774242A.B.C.D.99996.弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离ycm随时间xs的变化曲线是一个三角函数的图像（如图所示），则这条曲线对应的函数解析式是（）A.y4sin2x3B.y4sinx6Cy4sin2x.3D.y4sin2x67.方程x23ax3a1（0a＞2）的两根为tan，tan，且，(，)，则22353A.B.C.D.或4444418.将函数f(x)2sinx的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的(60)倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间(,)上是增函数，则的取值范围63是（）1A.(0,]B.(0,2]C.(2,3)D.[3,)229.函数f(x)ln(x1x)2，则flog23flog13（）2A.0B.2log23C.4D.1第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司e210.设a2e，b33e，c，则（）4ln4A.abcB.cabC.acbD.cba11.在正三棱锥P-ABC中，D，E分别为侧棱PB，PC的中点，若ADBE，且AD7，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）3572108152A.B.C.D.457912.定义在R上的奇函数f(x)，满足f(2x)f(x)，当x[0,1]时，f(x)axb，f(1)f(0)3，则函数g(x)f(x)1在[2,5]的零点个数为（）A.7B.6C.5D.4第II卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1i13.已知i是虚数单位，则复数的实部为______.1ixy1014.若x，y满足xy0，则2yx的最小值是________．x1015.已知函数f(x)ax2(a0)，若x0[2,2]，使f(x0)0成立，则实数a的取值范围是___________.16.关于函数f(x)x3ax2有如下四个结论：①对任意aR，f(x)都有极值；a2②曲线yf(x)的切线斜率不可能小于；3③对任意aR，曲线yf(x)都有两条切线与直线yx1平行；④存在aR，使得曲线yf(x)只有一条切线与直线yx1平行．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司π17.如图，在△ABC中，∠ACB＝，BC＝2，P是△ABC内的一点，△BPC是以BC为斜边的等腰直角三角23形，△APC的面积为．2（1）求PA长；（2）求cos∠APB的值．m2x18.已知函数f(x)，且m0．x2m（1）当m1时，求曲线yf(x)在点0,0处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若函数f(x)有最值，写出m的取值范围．（只需写出结论）19.如图，ABAC，ABAC，B1B平面ABC，B1B∥C1C∥A1A，A1AC1C1，BCBB12．（1）证明：AB1BC1；（2）求二面角BA1B1C的正弦值．120.已知函数fxsinxsinxcosx（0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为2．2（1）求fx的单调递增区间以及fx图象的对称中心坐标；第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司2ππ3π3（2）是否存在锐角，，使2，ff2同时成立？若存在，求出3228角，的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数fxexax．（1）若函数yfx有两个零点，求a的取值范围；（2）若x0，fx2cosx，求a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）x2cos22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)．以原点О为极点，x轴的非负ysin2半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标为cos42（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，点Р的坐标为(2,0)，证明：直线PA,PB关于x轴对称．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知函数f(x)x2x1（1）求不等式f(x)x8的解集；331（2）记函数yf(x)的最小值为k，若a,b,c是正实数，且1，求证a2b3c9.ka2kbkc第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司