2023—2024学年第一学期10月六校联合调研试题高三数学2023.10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Ay|y2x,xRBx|yln(x1)1.已知集合，，则AB（）A.(1,)B.C.RD.(0,)2.设{an}是等比数列，且a1a2a31，a2a3+a42，则a6a7a8（）A.12B.24C.30D.323.下列求导正确的是（）ππ2A.sinxsincosxsinB.2x122x1661x2xC.logxD.2x22x2xln25π5π4.已知角终边上有一点P(sin,cos)，则π是（）66A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5.已知直线l:xy10和圆C:x2y24y0交于A,B两点，则AB的最小值为（）A.2B.2C.4D.226.已知样本数据3x11，3x21，3x31，3x41，3x51，3x61的平均数为16，方差为9，则另一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，12的方差为（）．464748A.B.C.D.77777.已知定义在R上的偶函数fx满足f1xf1x，则下列说法正确的是（）35A.ff22B.函数fx的一个周期为2C.f20230D.函数fx的图象关于直线x1对称28.已知点M,N是抛物线y4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足MFN，弦MN的中312点P到直线l:y的距离记为d，若不等式MNd2恒成立，则的取值范围（）16A.,2B.,2C.,12D.,3二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．z39.设复数z满足i，则下列说法错误的是（ ）z1A.z为纯虚数B.z的虚部为2iC.在复平面内，z对应的点位于第二象限D.|z|＝510.已知向量a1,3，bx,2，且a2ba，则（）A.b1,2B.2ab25C.向量a与向量b的夹角是45D.向量a在向量b上的投影向量坐标是1,211.已知函数fxsinx3cosx(0)，下列说法正确的是（）A.函数fx的值域为2,22πB.若存在x,xR，使得对xR都有fxfxfx，则xx的最小值为121212ππ1C.若函数fx在区间,上单调递增，则的取值范围为0,632138D.若函数fx在区间0,π上恰有3个极值点和2个零点，则的取值范围为,63ax112.已知函数fxlnxaR，则下列说法正确的是（）x1A.当a0时，fx在(1,)上单调递增3B.若fx的图象在x2处的切线与直线x2y50垂直，则实数a4C.当1a0时，fx不存在极值D当a0时，fx有且仅有两个零点x,x，且xx1.1212三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．5413.在x+21y的展开式中，x3y2的系数为______．14.2023年杭州亚运会招募志愿者，现从某高校的6名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有_______种.2x2,x115.已知f(x)x，若ab，f(a)f(b)，则实数a2b的取值范围是______．e,x116.在正三棱锥ABCD中，底面△BCD的边长为4，E为AD的中点，AB^CE，则以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足2a5a215，S981．（1）求数列an的通项公式；a,n为奇数nT（2）若数列bn满足bnn，求数列bn的前2n项和2n．3,n为偶数ππ18.已知函数fx23sinxsinx2cosxsinx1,22（1）求函数fx的最值；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若fA2，b2，且2sinBsinC7sinA，求ABC的面积．19.在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SASC23，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：ACSB；（2）求二面角NCMB正弦值的大小.20.为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为21，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响．32（1）求甲班在项目A中获胜的概率；（2）设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望．21.已知函数f(x)(a1)lnxax21（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）设a1.如果对任意x1,x2(0,)，fx1fx24x1x2，求a的取值范围．x2y2722.已知双曲线C:1(a0,b0)过点A(4,3)，离心率e.a2b22（1）求双曲线C的方程；（2）过点B(1,0)的直线l交双曲线C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x1于点P，Q，求|PB|的值.|QB|